Bài 1:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)(đpcm)

bạn Nguyễn Tuyết Mai có biết trả lời không vậy

Ta có : \(b>0,d>0,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow ad< bc\)                                                                         ( 1 )

\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)

\(\Rightarrow a\left(d+b\right)< b\left(a+c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)

Vì \(b>0,d>0,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=ad< bc\)

\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)                                                             ( 2 )

\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

bấm vào chỗ đúng đó nguyễn minh tâm

a, \(\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd};\frac{c}{d}=\frac{bc}{bd}\)

Mà \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow ad< bc\)

b, Theo câu a ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\Rightarrow ad+ab< bc+ab\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)

Lại có: \(ad< bc\Rightarrow ad+cd< bc+cd\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => đpcm

a, \(\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd};\frac{c}{d}=\frac{bc}{bd}\)

Mà \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow ad< bc\)

b, Theo câu a, ta có:

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\Rightarrow ad+ab< bc+ab\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)(1)

Lại có: \(ad< bc\Rightarrow ad+cd< bc+cd\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)(2)

Từ (1) và (2) => đpcm.

Gọi a/b = c/d = z/y = k => a = bk ; c = dk ; z = yk.Ta có:

a+c+z / b+d+y = bk + dk + yk / b+d+y = k(b+d+y) / b+d+y = k = a/b = c/d = z/y

Vậy a/b = c/d = z/y = a+c+z / b+d+y (Chú ý : Đây là kiến thức "Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau" ở lớp 7)

Ta có : \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) nếu khố hiểu thì bạn chứng mình kiểu này : 
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\) 

Mặt khác \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

=> \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

Vậy \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

Bài 1

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Ta có:

\(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5bk+3b}{5bk-3b}=\dfrac{b\left(5k+3\right)}{b\left(5k-3\right)}=\dfrac{5k+3}{5k-3}\left(1\right)\)

\(\dfrac{5c+3d}{5c-3d}=\dfrac{5dk+3d}{5dk-3d}=\dfrac{d\left(5k+3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\dfrac{5k+3}{5k-3}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\left(đpcm\right)\)

Vậy .....

Bài 2

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\left(đpcm\right)\)

Vậy .....

Chúc bạn học tốt!