Cho tam giác nhọn ABC đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a chứng minh rằng tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn
b Chứng minh rằng góc DEC=AEF
c, CMR : DE+DF \(\ge\)BC
Mọi người giúp mình câu C ạ
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a)Chứng minh tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp
b) Chỉ ra các tứ giác còn lại nội tiếp được đường tròn
c) Chứng minh H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác EFD
d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác EFDM nội tiếp
Xem chi tiết
a) Xét tứ giác BFHD có
\(\widehat{BFH}\) và \(\widehat{BDH}\) là hai góc đối
\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: BFHD là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) cùng nhìn cạnh BC một góc bằng 900
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Đúng 5
Bình luận (0)
1. Cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh rằng AF.AB=AE.AC
c) Kẻ đường kính AD của đường tròn tâm O. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh a) BDHF nội tiếp b) BFEC nội tiếp c) HA.HD=HB.HE=HF.HC d) tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC e) H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFD
a: Xét tứ giác BDHF có
góc BDH+góc BFH=180 độ
=>BDHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔHAF vuông tại F và ΔHCD vuông tại D có
góc AHF=góc CHD
=>ΔHAF đồng đạng với ΔHCD
=>HA/HC=HF/HD
=>HA*HD=HF*HC
Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
=>ΔHFB đồng dạng vơi ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC
=>HF*HC=HB*HE=HA*HD
d: Xét ΔAEF và ΔABC có
góc AEF=góc ABC
góc FAE chung
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC
Đúng 0
Bình luận (0)
rightarrow Gấp Ạ! Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H a) Chứng minh : tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn b) Đường thẳng AO cắt đưởng tròn tâm O tại K khác điểm A . Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng HK và BC . Chứng minh I là trung điểm của đoạn BC c) Tính : AH/AD + BH/BE + CH/CF ( bỎ QUA phần này cũng đc ạ )
Đọc tiếp
\(\rightarrow\) Gấp Ạ!
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh : tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn
b) Đường thẳng AO cắt đưởng tròn tâm O tại K khác điểm A . Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng HK và BC . Chứng minh I là trung điểm của đoạn BC
c) Tính : AH/AD + BH/BE + CH/CF ( bỎ QUA phần này cũng đc ạ )
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔABK vuông tại B
=>BK//CH
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔACK vuông tại C
=>CK//BH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
=>BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ ba đường cao AD;BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AFHE và tứ giác BFEC là các tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Đường thẳng EF cắt BC tại I. Chứng minh IE.IF=IB.IC
c) AI cắt đường tròn (O) tại K. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh ba điểm K,H,M thẳng hàng
a: góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
b: BFEC nội tiếp
=>góc IBF=góc IEC
Xét ΔIBF và ΔIEC có
góc IBF=góc IEC
góc I chung
=>ΔIBF đồng dạng với ΔIEC
=>IB/IE=IF/IC
=>IB*IC=IE*IF
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao
AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn.
b) Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O tại điểm K khác điểm A. Gọi I là giao điểm của
hai đường thẳng HK và BC. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BC.
c, tinh AH/AD + BH/BE + CH/CF 2
Đọc tiếp
Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao
AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn.
b) Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O tại điểm K khác điểm A. Gọi I là giao điểm của
hai đường thẳng HK và BC. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BC.
c, tinh AH/AD + BH/BE + CH/CF =2
Cho tam giác nhọn ABC (AB AC) nội tiếp đường tròn (O,R). Các đường cao AD,BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.a. Chứng minh rằng các tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp đường tròn.b. Chứng minh rằng FH là tia phân giác của góc DFE và H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEFc. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng OM // AD và tứ giác DMEF nội tiếp.d. Gọi N là giao điểm của AD và EF. Chứng minh rằng 1/HN – 1/HD 2/AH ----- GIÀI GẤP CÂU NÀY GIÚP MÌNHGiải gấp giùm mình CÂU D nha.
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O,R). Các đường cao AD,BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a. Chứng minh rằng các tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh rằng FH là tia phân giác của góc DFE và H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
c. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng OM // AD và tứ giác DMEF nội tiếp.
d. Gọi N là giao điểm của AD và EF. Chứng minh rằng 1/HN – 1/HD = 2/AH <----- GIÀI GẤP CÂU NÀY GIÚP MÌNH
Giải gấp giùm mình CÂU D nha.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm o. có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a)Chứng minh: BDHF và BFEC là tứ giác nội tiếp b) EF cắt BC tại G. Chứng minh: FC là phân giác góc EFD và BD.CG=BG.CD d) M,N là hình chiếu của H lên DF và EF, giao điểm MN và AH là I, EI và DF cắt nhau tại K. CM I là trung điểm của
Giúp mình bài hình học câu d nhé, mấy câu kia mình giải ổn rồi, cảm ơn mọi người trước ạ! Cho tam giác ABC nhọn (ABAC) nội tiếp đường tròn (O;R) có BE và CF là 2 đường cao cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn có tầm là I. Xác định vị trí của I b) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh rằng : EB là tia phân giác của góc DEF c) Vẽ tiếp tuyến xAy của (O). Chứng minh rằng OA vuông góc với EF d) Đường thằng EF cắt (O) tại N và M (điểm F nằm giữa N,E ). Chứng minh r...
Đọc tiếp
Giúp mình bài hình học câu d nhé, mấy câu kia mình giải ổn rồi, cảm ơn mọi người trước ạ!
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R) có BE và CF là 2 đường cao cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn có tầm là I. Xác định vị trí của I
b) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh rằng : EB là tia phân giác của góc DEF
c) Vẽ tiếp tuyến xAy của (O). Chứng minh rằng OA vuông góc với EF
d) Đường thằng EF cắt (O) tại N và M (điểm F nằm giữa N,E ). Chứng minh rằng AN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác NHD