hiiiiiiiiiiiii kkkkkkkkkk ddddddd

 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

sao ac = 8 vậy

a: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosB=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(\dfrac{BA}{6}=cos60=\dfrac{1}{2}\)

=>BA=3(cm)

ΔACB vuông tại A

=>\(BA^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2+3^2=6^2\)

=>\(AC^2=27\)

=>\(AC=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot CB=CA^2\)

=>\(CH\cdot6=27\)

=>CH=4,5(cm)

b: Sửa đề: \(\dfrac{1}{KD\cdot KC}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

Xét ΔACD vuông tại A có AK là đường cao

nên \(AK^2=KD\cdot KC\)

Xét ΔACD vuông tại A có AK là đường cao

nên \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

=>\(\dfrac{1}{KD\cdot KC}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

c: \(\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{CBD}+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{CBD}=120^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔDBC có BD=BC

nên ΔBDC cân tại B

=>\(\widehat{BDC}=\widehat{BCD}=\dfrac{180^0-\widehat{DBC}}{2}=30^0\)

Xét ΔACB vuông tại A và ΔADC vuông tại A có

\(\widehat{ACB}=\widehat{ADC}\)

Do đó:ΔACB đồng dạng với ΔADC

=>\(\dfrac{BC}{CD}=\dfrac{AC}{AD}\)

=>\(\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{CD}{AD}\)

mà BC=BD

nên \(\dfrac{BD}{AC}=\dfrac{CD}{AD}\)

=>\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AC}{AD}=tanD\)

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>6/BC=1/2

=>BC=12cm

AC=căn 12^2-6^2=6*căn 3(cm)

AH=6*6căn 3/12=3*căn 3(cm)

BH=AB^2/BC=3cm

CH=12-3=9cm

\(\left[{}\begin{matrix}\\\\\\\end{matrix}\right.\prod\limits^{ }_{ }\int_{ }^{ }dx\sinh_{ }^{ }⋮\begin{matrix}&&&\\&&&\\&&&\\&&&\\&&&\\&&&\end{matrix}\right.\Cap\begin{matrix}&&\\&&\\&&\\&&\\&&\\&&\end{matrix}\right.\)

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

góc ABE=góc HBE

=>ΔBAE=ΔBHE

b: Xét ΔEBC có góc EBC=góc ECB

nên ΔEBC cân tại E

mà EH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>HB=HC

d: Xét ΔEAI vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có

EA=EH

góc AEI=góc HEC

=>ΔEAI=ΔEHC

=>EI=EC>EH

a: Xét ΔBAC vuông tại A có 

\(AC=6\cdot\sin60^0\)

hay \(AC=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=9\)

hay AB=3cm

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{9}{6}=1.5\left(cm\right)\\CH=\dfrac{27}{6}=4.5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

góc ABE=góc HBE

=>ΔBAE=ΔBHE

c Xét ΔBHF vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

góc HBF chung

=>ΔBHF=ΔBAC

=>BF=BC

mà góc FBC=60 độ

nên ΔBFC đều

a, BA = BD (gt)

=> Δ ABD cân tại B (đn)

góc ABC = 60 (gt)

=> Δ ABD đều (dấu hiệu)

b) Ta có\(\widehat{A}\)=90 độ và\(\widehat{B}\)=60 độ =>\(\widehat{C}\)=30 độ (1)

Mà BI là phân giác của \(\widehat{B}\)=> \(\widehat{IBC}\)=30 độ(2)

từ (1) và (2) => Δ IBC cân tại I

c) xét 2 tam giác BIA và BID có: \(\widehat{A}\)+\(\widehat{AIB}\)+\(\widehat{IBA}\)+\(\widehat{IBD}\)+\(\widehat{BDI}\)+\(\widehat{DIB}\)=360 độ 

=> \(\widehat{AID}\)=120 độ

=> \(\widehat{DIC}\)=60 độ 

Xét Δ BIA và Δ CID có:

 DI=AI (Δ BIA=Δ BID)

\(\widehat{BIA}\)=\(\widehat{DIC}\)=60 độ

IB=IC(vìΔ IBC cân)

=>ΔBIA=Δ CID(c.g.c)

=> BA=CD mà BA=BD=> BD=DC

=> D là trung điểm của BC

d) vì AB=\(\dfrac{1}{2}\) BC nên BC=12 cm

Áp dụng định lí py-ta-go ta có:

BC²=AB²+AC²

=> AC²=BC²−AB²

=> AC²=144 - 36=108 cm

=> AC= \(\sqrt{108}\)(cm)

vậy BC=12 cm; AC= \(\sqrt{108}\)cm