Cho tam giác ABC đều. M trung điểm BC, P thuộc AB, Q thuộc AC. Góc PMQ = 60 độ.
\n\na) Chứng minh: tam giác MBP đồng dạng tam giác QCM suy ra BP.CQ có giá trị không đổi
\n\nb) C/m: Tam giác MBP đồng dạng tam giác QMP; tam giác QCM đồng dạng tam giác QMP
\n\nc) Kẻ MH _|_ PQ. Chứng minh độ dài MH không đổi khi P, Q thay đổi trên AB, AC nhưng vẫn đảm bảo góc PMQ = 60 độ
\n\n\n
Cho tam giác ABC đều , Mlà trung điểm BC. Trên cành AB ,AC theo thứ tự lấy các điểm P ,Q sao cho góc PMQ = 60 độ
a) Chứng minh : tam giác MPQ đồng dạng tam giác QCM
b) BP nhân CQ ko đổi
c) CM :tam giác MBP đồng dạng tam giác QMP
d) giả sử góc PMQ =60 độ ko đổi . CMR: khoảng cách từ M đến PQ ko có giá trị thay đổi
e) tính chu vi tam giác APQ theo a (a là cạnh của tam giác ABC)
Bt1. Cho tam giác ABC đều, M là trung điểm BC. Lấy P thuộc AB và Q thuộc AC sao cho góc PMQ=\(60^0\). Chứng minh :
a)Tam giác PBM đồng dạng vs tam giác MCQ.
b)Tam giác MBP đồng dạng vs tam giác QMP.
Tam giác ABC đều
=> \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)
Xét ΔBMC có
\(\widehat{B}+\widehat{P1}+\widehat{M2}=180^o\) (đl tổng 3 góc trong tam giác)
=> \(60^0+\widehat{P1}+\widehat{M2}=180^o\)
=>\(\widehat{P1}+\widehat{M2}=120^o\) (1)
ta có \(\widehat{M1}+\widehat{M2}+\widehat{M3}=180^o\)(kề bù )
=>\(60^o+\widehat{M2}+\widehat{M3}=180^0\)
=>\(\widehat{M2}+\widehat{M3}=120^o\) (2)
từ (1) và (2)
=> \(\widehat{P1}=\widehat{M3}\)
Xét ΔPBM và ΔMCQ có
\(\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)(cmt)
\(\widehat{P1}=\widehat{M3}\) (cmt)
=> ΔPBM ∼ ΔMCQ (đpcm)
Cho Tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 6cm. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm M và N sao cho AM =1cm, AN = 1,5cm. a) Chứng minh MN // BC b) Biết MP // AC, chứng minh Tam giác AMN đồng dạng với Tam giác MBP. c) Tìm tỉ số diện tích của Tam giác AMP và Tam giác ACP. MÌNH CHỦ YẾU CẦN CÂU C NHA
a) Ta có: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1.5}{6}=\dfrac{1}{4}\)
Do đó: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)\(\left(=\dfrac{1}{4}\right)\)
Xét ΔABC có
M\(\in\)AB(gt)
N\(\in\)AC(gt)
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)(cmt)
Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)
Cho tam giác ABC đều O là trung điểm BC 1 góc XOY = 60 độ quay quanh O, cắt AB ở D, AC ở E.
a) chứng minh tam giác BDO đồng dạng COE.
b) chứng minh tam giác BDO đồng dạng ODE. từ đó suy ra DO là phân giác góc BDE.
c) chứng minh EO là phân giác góc CED
d) kẻ EB vuông góc OD, DQ vuông góc OE. chứng minh rằng DQ=`1/2 DE
-Bài này làm tỷ lần rồi .-.
a) \(\widehat{BDO}=180^0-\widehat{BDO}-\widehat{DOB}=180^0-\widehat{DOE}-\widehat{DOB}=\widehat{COE}\).
\(\Rightarrow\)△BDO∼△COE (g-g).
b) \(\Rightarrow\dfrac{BD}{CO}=\dfrac{DO}{OE}\Rightarrow\dfrac{BD}{BO}=\dfrac{DO}{OE}\)
\(\Rightarrow\)△BDO∼△ODE (c-g-c) \(\Rightarrow\widehat{BDO}=\widehat{ODE}\Rightarrow\)DO là tia p/g góc BDE.
c) △BDO∼△COE \(\Rightarrow\dfrac{BO}{CE}=\dfrac{DO}{OE}\Rightarrow\dfrac{CO}{CE}=\dfrac{DO}{OE}\)
\(\Rightarrow\)△COE∼△ODE (c-g-c) \(\Rightarrow\widehat{CEO}=\widehat{OED}\Rightarrow\)EO là phân giác góc CED.
Câu 1: - cho tam giác ABC . Vẽ MN là đường trung bình của tam giác ABC ( M thuộc AB, N thuộc AC) . Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác AMN
câu 2: cho tam giác ABC có góc A > 90 ( AC > AB) trên cạnh BC, AC lấy 2 điểm D và E sao cho CDE = BAC
A. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác DEC
B. Viết tỉ số đồng dạng cũa tam giác ABC và tam giác DEC
C. Chứng minh DC × BC=EC×AC
câu 1 : vì MN là đường TB của tam giác ABC => MN // BC nên theo hệ quả định lí ta-lét , ta có :
\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}\)
=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác AMN theo trường hợp cạnh cạnh cạnh
Bài 12: Cho tam giác ABC c n tại A và M là trung điểm của BC. ấy các điểm D,E
theo thứ t thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.
a) Chứng minh tam giác BDM đồng dạng với tam giác CME
b) Chứng minh tam giác BDM đồng dạng tam giác MDE
c) Chứng minh BM^2=BD.CE
a: Ta có: \(\widehat{DME}=\widehat{B}\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: \(\widehat{DME}=\widehat{C}\)
Ta có: \(\widehat{EMC}+\widehat{C}+\widehat{MEC}=180^0\)
\(\widehat{EMC}+\widehat{DME}+\widehat{DMB}=180^0\)
mà \(\widehat{C}=\widehat{DME}\)
nên \(\widehat{MEC}=\widehat{DMB}\)
Xét ΔMEC và ΔDMB có
\(\widehat{MEC}=\widehat{DMB}\)
\(\widehat{C}=\widehat{B}\)
Do đó: ΔMEC~ΔDMB
c: Ta có: ΔBMD~ΔCEM
=>\(\dfrac{MB}{EC}=\dfrac{BD}{MC}\)
=>\(BD\cdot EC=MB\cdot MC=MB^2\)
1. Cho tam giác ABC góc A < 180 độ. Phân giác trong AA', BB', CC' đồng quy tại O. Chứng minh tam giác A'B'C' vuông.
2. Cho tam giác ABC đều cạnh a. M là trung điểm của BC. Lấy P Q trên AB, AC sao cho góc PMQ bằng 60 độ. Chứng minh PM là phân giác góc BPQ
Cho tam giác ABC đều , O là trung điểm BC . Gọi M , N lần lượt là các điểm trên AB , AC sao cho góc MON = 60 độ . CMR
a) Tam giác OBM đồng dạng tam giác NCO
b) Tam giác OBM đồng dạng tam giác NOM và MO là phân giác BMN
c)Chu vi tam giác AMN không đổi
Answer:
a) Ta có:
Góc NOC = 180 độ - góc MON - góc MOB
Góc NOC = 180 độ - góc MBO - góc MOB
Góc NOC = góc BMO
Xét tam giác MBO và tam giác OCN
Góc MBO = góc OCN = 60 độ
Góc BMO = góc NOC
=> Tam giác MBO ~ tam giác OCN (g-g)
=> \(\frac{MO}{ON}=\frac{BO}{CN}=\frac{MB}{OC}\)
b) Do O là trung điểm BC => OC = BO
\(\Rightarrow\frac{MO}{ON}=\frac{MB}{OB}\)
\(\Rightarrow\frac{MO}{MB}=\frac{ON}{OB}\)
\(\Rightarrow\frac{OB}{NO}=\frac{MB}{MO}\)
Xét tam giác OBM và tam giác NOM
Góc OBM = góc NOM = 60 độ
\(\frac{MB}{MO}=\frac{OB}{NO}\)
=> Tam giác OBM ~ tam giác NOM (c-g-c)
=> Góc OMB = góc OMN
=> MO là tia phân giác góc BMN
