Để phân số  có giá trị là số nguyên

thì n + 4 ⋮ n . Mà n ⋮ n

⇒ 4 ⋮ n ⇒ n ∈ Ư(4) = {±1; ±2; ±4}

Mặt khác, n là số tự nhiên ⇒ n ∈ {1; 2; 4}

Để phân số  n - 2 4  có giá trị là số nguyên

thì n - 2 ⋮ 4 ⇒ n = 4k + 2 (k ∈ N)

Answer:

Đáp án chọn D, {-1;1;-3;3}

*Giải thích:

Ta có:

\(\dfrac{n+3}{n}=\dfrac{n}{n}+\dfrac{3}{n}=1+\dfrac{3}{n}\)

\(\Rightarrow\)  \(\dfrac{n+3}{3}\) là số nguyên thì \(\dfrac{3}{n}\) là số nguyên.

Để \(\dfrac{3}{n}\) là số nguyên thì \(3 ⋮ n\) hay \(n\inƯ\left(3\right)\)

Mà \(Ư\left(3\right)\in\left\{-1;1;-3;3\right\}\)

Vậy để \(\dfrac{n+3}{3}\) là số nguyên thì \(n=\left\{-1;1;-3;3\right\}\)

Đáp án: D.

Cách giải:

Chúc học tốt!

a) ĐKXĐ: \(n\ne3\)

Để phân số \(A=\dfrac{n-5}{n-3}\) là số nguyên thì \(n-5⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3-2⋮n-3\)

mà \(n-3⋮n-3\)

nên \(-2⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(-2\right)\)

\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;5;1\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{4;2;5;1\right\}\)

b) ĐKXĐ: \(n\ne-1\)

Để phân số \(B=\dfrac{2n+1}{n+1}\) là số nguyên thì \(2n+1⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+2-1⋮n+1\)

mà \(2n+2⋮n+1\)

nên \(-1⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2\right\}\)(thỏa)

Vậy: \(n\in\left\{0;-2\right\}\)

c) ĐKXĐ: \(n\ne\dfrac{5}{3}\)

Để phân số \(C=\dfrac{4n+1}{3n-5}\) là số nguyên thì \(4n+1⋮3n-5\)

\(\Leftrightarrow12n+3⋮3n-5\)

\(\Leftrightarrow12n-20+23⋮3n-5\)

mà \(12n-20⋮3n-5\)

nên \(23⋮3n-5\)

\(\Leftrightarrow3n-5\inƯ\left(23\right)\)

\(\Leftrightarrow3n-5\in\left\{1;-1;23;-23\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n\in\left\{6;4;28;-18\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{2;\dfrac{4}{3};\dfrac{28}{3};-6\right\}\)

mà n nguyên

nên \(n\in\left\{2;-6\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{2;-6\right\}\)

Để phân số  6 n - 1  có giá trị là số nguyên

thì 6 ⋮ (n - 1)

⇒ (n – 1) ∈ Ư(6) = {±1; ±2; ±3; ±6}

Ta có bảng sau:

Kết hợp với điều kiện n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {0; 2; 3; 4; 7}

Vậy n ∈ {0; 2; 3; 4; 7}.

để\(\frac{2n+1}{3n+2}\)có giá trị nguyên => \(2n+1⋮3n+2=>3\left(2n+1\right)⋮3n+2\)
                                                                                         \(< =>6n+3⋮3n+2\)(1)
   
                          Ta lại có : \(3n+2⋮3n+2\)với mọi n \(=>6n+4⋮3n+2\)(2)
                           Từ (1) và (2) suy ra \(\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮3n+2\)<=> \(1⋮3n+2\)
                           Vì n là STN,do đó \(3n+2\inƯ\left(1\right)=\left(1\right)\)
                           Với 3n+2=1=>n=\(-\frac{1}{3}\)(loại)
                          Vậy k có số tự nhiên n thỏa mãn,các bài còn lại làm tương tự 
                           

ai  trả lời hết mik cảm ơn

cần gấp ạ