a: Để (d)//(d1) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=2\\m-1\ne-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

=>m=2

b: Để (d) trùng với (d2) thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=-1\\m-1=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\m=-1\end{matrix}\right.\)

=>m=-1

c:

Để (d) cắt (d3) thì \(m^2-2\ne3\)

=>\(m^2\ne5\)

=>\(m\ne\pm\sqrt{5}\)

Thay x=-1 vào y=3x-2, ta được:

\(y=3\left(-1\right)-2=-5\)

Thay x=-1 và y=-5 vào (d), ta được:

\(-\left(m^2-2\right)+m-1=-5\)

=>\(-m^2+2+m-1+5=0\)

=>\(-m^2+m+6=0\)

=>\(m^2-m-6=0\)

=>(m-3)(m+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-3=0\\m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\left(nhận\right)\\m=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

d: Để (d) vuông góc với (d4) thì \(\dfrac{4}{5}\left(m^2-2\right)=-1\)

=>\(m^2-2=-1:\dfrac{4}{5}=-\dfrac{5}{4}\)

=>\(m^2=\dfrac{3}{4}\)

=>\(m=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

PTHĐGĐ là:

x^2-2x-m=0(1)

Thay x=-1 vào (1), ta được

(-1)^2-2*(-1)-m=0

=>1+2-m=0

=>m=3

x1+x2=2

=>x2=2-(-1)=3

=>A(-1;1); B(3;9)

Để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne-2\\m^2+5m+6=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m^2+5m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\left(m+5\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left[{}\begin{matrix}m=0\\m+5=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m+5=0\)

=>m=-5

PT hoành độ giao điểm:

\(2x+2=\left(2-m\right)x\\ \Leftrightarrow2x+\left(m-2\right)x+2=0\\ \Leftrightarrow mx=-2\Leftrightarrow m=-\dfrac{2}{x}\\ \text{Mà }x< 0\Leftrightarrow m>0\)

Vậy \(m>0;m\ne2\) thỏa mãn yêu cầu đề