Đáp án B

Ta có  y ' = 3 x 2 + 2 m x + 1 − 2 m

Hàm số đồng biến trên  − 3 ; 0 ⇔ y ' ≥ 0 , ∀ x ∈ − 3 ; 0 ⇔ 3 x 2 + 2 m x + 1 − 2 m ≥ 0 , ∀ x ∈ − 3 ; 0

⇔ m 2 x − 2 ≥ − 3 x 2 − 1 ⇔ m ≤ − 3 x 2 + 1 2 x − 2 , x ∈ − 3 ; 0     1

Xét hàm số

  f x = − 3 x 2 + 1 2 x − 2 , x ∈ − 3 ; 0 ⇒ f ' x = − 6 x 2 + 12 x + 2 2 x − 2 2 ⇒ f ' x = 0 ⇔ x = 3 ± 2 3 3

Ta có bảng biến thiên hàm số f x như sau:

Suy ra  f x − 3 ; 0 ≥ 2 3 − 3 ⇒ 1 ⇔ m ≤ 2 3 − 3

Đáp án là A

Lời giải:

PT có 2 nghiệm pb khi:

$\Delta'=m^2+m(2m+1)>0\Leftrightarrow m(3m+1)>0\Leftrightarrow m>0$ hoặc $m< \frac{-1}{3}(*)$

Theo định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=\frac{-(2m+1)}{m}\end{matrix}\right.\) . Khi đó:

$x_1^2+2x_1x_2^2+3x_2^2=4x_1+5x_2-1$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2+2x_2^2=4(x_1+x_2)+x_2-1$

$\Leftrightarrow 4+2x_2^2=7+x_2$

$\Leftrightarrow 2x_2^2-x_2-3=0$

$\Leftrightarrow x_2=\frac{3}{2}$ hoặc $x_2=-1$

$x_2=\frac{3}{2}$ thì $x_1=\frac{1}{2}$

$\frac{-(2m+1)}{m}=x_1x_2=\frac{3}{4}\Leftrightarrow m=\frac{-4}{11}$
$x_2=-1$ thì $x_1=3$

$\frac{-(2m+1)}{m}=x_1x_2=-3\Leftrightarrow m=1$

(hai giá trị trên đều thỏa mãn)

Bài 2:

a: TH1: m=0

=>-x+1=0

=>x=-1(nhận)

TH2: m<>0

\(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4m\left(1-m\right)\)

=m^2-2m+1-4m+4m^2

=5m^2-6m+1

=(2m-1)(3m-1)

Để phương trình có nghiệm thì (2m-1)(3m-1)>=0

=>m>=1/2 hoặc m<=1/3

b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì (2m-1)(3m-1)>0

=>m>1/2 hoặc m<1/3

c: Để phương trình có hai nghiệmtrái dấu thì (1-m)*m<0

=>m(m-1)>0

=>m>1 hoặc m<0

d: Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left(-\infty;\dfrac{1}{3}\right)\cup\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\\\dfrac{-m+1}{m}>0\\\dfrac{1-m}{m}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left(-\infty;\dfrac{1}{3}\right)\cup\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\\0< m< 1\end{matrix}\right.\)

=>1/2<m<1

Thay x=-1 vào đa thức Q, ta được:

\(m\cdot\left(-1\right)^2+2m\cdot\left(-1\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow m-2m-3=0\)

\(\Leftrightarrow-m=3\)

hay m=-3

Toi mới làm được câu 2 thoi à :( Mấy câu còn lại để rảnh nghĩ thử coi sao

\(PTHDGD:\dfrac{x+1}{x-1}=2x+m\Leftrightarrow x+1=\left(2x+m\right)\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x+1=2x^2-2x+mx-m\Leftrightarrow2x^2+\left(m-3\right)x-m-1=0\)

De ton tai 2 diem phan biet \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2+8m+8>0\Leftrightarrow m^2+2m+17>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2+16>0\forall x\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{3-m}{2}\\x_1x_2=\dfrac{-m-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vi 2 tiep tuyen tai 2 diem x1, x2 song song voi nhau

\(\Rightarrow f'\left(x_1\right)=f'\left(x_2\right)\)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)^2}=-\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x_1-1\right)^2}=\dfrac{1}{\left(x_2-1\right)^2}\Leftrightarrow x_1^2-2x_1+1=x_2^2-2x_2+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_1-x_2\right)=0\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=x_2\left(loai\right)\\x_1+x_2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{3-m}{2}=2\Leftrightarrow m=-1\) 

a, Hoành độ giao điểm của d và P là:

x² = 2mx -m +1 <=> x² -2mx +m-1

đenta = 4m²-4.(m-1) = 4m²-4m+4 = (2m)²-2.2m +1 +3=(2m-1)²+3

=> đenta >= 3

Vậy không có giá trị m để P tiếp xúc với d

b,Áp dụng định lí Vi-ét:

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\\x1.x2=m-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: x1².x2 + mx2=x2

<=> x1².x2+mx2-x2=0 <=> x1².x2 + x2(m-1)=0

<=> x1².x2+x2(x1.x2)=0 <=>x1².x2+x2².x1=0

<=>x1.x2.(x1+x2)=0 <=> (m-1).2m=0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=0\end{matrix}\right.\)  

Vậy m \(\in\) \(\left\{1;0\right\}\)

a) Ta có: \(\text{Δ}=\left(2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-3m-2\right)=4m^2+12m+8=4m^2+12m+9-1=\left(2m+3\right)^2-1\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

\(\Leftrightarrow\left(2m+3\right)^2>1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+3>1\\2m+3< -1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m>-2\\2m< -4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1\cdot x_2=-3m-2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\2x_1-3x_2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=-4m\\2x_1-3x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x_2=-4m-1\\x_1+x_2=-2m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{-4m-1}{5}\\x_1=-2m+\dfrac{4m+1}{5}=\dfrac{-6m+1}{5}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1\cdot x_2=-3m-2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-4m-1}{5}\cdot\dfrac{-6m+1}{5}=-3m-2\)

\(\Leftrightarrow\left(-4m-1\right)\left(-6m+1\right)=25\left(-3m-2\right)\)

\(\Leftrightarrow24m^2-4m+6m-1=-75m+50\)

\(\Leftrightarrow24m^2+2m-1+75m-50=0\)

\(\Leftrightarrow24m^2+77m-51=0\)

Đến đây bạn tự làm nhé