Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G.
a) Chứng minh GA = GB = GC.
b) Trên tia AG lấy điểm D sao cho G là trung điểm của AD. Chứng minh △BGD đều.
cho tam giác đều có trọng tâm G trên tia AG lấy D sao cho G là trung điểm AD chứng minh rằng tam giác BGD đều
Gọi M là giao điểm AG và BC.
Ta có AG =BG=CG (=2/3 AM) (3 trung tuyến của t.giác đều thì bằng nhau)
Mà AG=GD(gt) => tgiác BGD cân tại G (1)
Mặt khác tam giác BDG có BM là trung tuyến cũng là trung trực nên cân tại B (2)
Từ (1) và (2) => tgiac BDG đều
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm . trên tia AG lấy D sao cho G là trung điểm của AD
A) so sánh các cạnh của tam giác BGD
B) chứng minh các đường trung tuyến của tam giác BGD bằng một nửa các cạnh của tam giác ABC
Cho G là trọng tâm của Tam giác đều ABC. Trên tia AG lấy K sao cho G là trung điểm của AK. Chứng minh rằng BGK là tam giác đều.
Vẽ hình giùm mik đi ạ
Đặt \(AB=BC=CA=a\)
Gọi D là trung điểm BC \(\Rightarrow AG=BG=\dfrac{2}{3}AD\) và \(DG=\dfrac{1}{3}AD\)
G là trung điểm AK \(\Rightarrow GK=AG=\dfrac{2}{3}AD\Rightarrow GK=BG\) (1)
\(DG+DK=GK\Rightarrow DK=GK-DG=\dfrac{1}{3}AD\Rightarrow DK=DG\) \(\Rightarrow\) BD là trung tuyến của tam giác BGK
Mặt khác tam giác ABC đều \(\Rightarrow AD\perp BC\) \(\Rightarrow\) BD là đường cao của tam giác BGK
Xét tam giác BGK có BD đồng thời là trung tuyến và đường cao
\(\Rightarrow\Delta BGK\) cân tại B \(\Rightarrow BG=BK\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow BG=BK=GK\Rightarrow\Delta BGK\) là tam giác đều
cho tam giác abc cân tại a, góc a < 90 độ. trên tia đối của tia ab lấy điểm d sao cho ad=ab. kẻ đường cao af của tam giác acd, ac cắt bf tại g.
a. chứng minh f là trung điểm của dc và g là trọng tâm của tam giác bdc. chứng minh bd=6ag
b. kẻ ch vuông góc với bd(h thuộc bd), dk vuông góc với ca (k thuộc tia ca). chứng minh các đường thẳng af, ch, dk đồng quy
c. ke cắt ad tại i. biết góc bac=45 độ . so sánh độ dài các đoạn thẳng ch, hi, và id
a) Xét ΔAFC vuông tại F và ΔAFD vuông tại F có
AC=AD(=AB)
AF chung
Do đó: ΔAFC=ΔAFD(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: FC=FD(hai cạnh tương ứng)
mà C,F,D thẳng hàng(gt)
nên F là trung điểm của CD
Xét ΔBCD có
CA là đường trung tuyến ứng với cạnh BD(gt)
BF là đường trung tuyến ứng với cạnh DC(cmt)
CA cắt BF tại G(gt)
Do đó: G là trọng tâm của ΔBDC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
\(\Leftrightarrow AG=\dfrac{1}{3}AC\)(Tính chất trọng tâm của tam giác)
mà \(AC=\dfrac{1}{2}BD\left(=AB\right)\)
nên \(AG=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{6}BD\)
hay BD=6AG(đpcm)
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và trọng tâm G. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF.
a) Chứng minh G là trọng tâm tam giác AEF.
b) Gọi N là trung điểm của AF. Chứng minh ba điểm E, G, N thẳng hàng.
c) Gọi H là trung điểm của GA, I là trung điểm GE. Chứng minh IH // MN và IH = MN.
Cho tam giác abc có 3 góc nhọn.vẽ trung tuyến am, lấy g là trọng tâm
a)so sánh độ dài của gm với ag
b)trên tia am lấy điểm d sao cho m là trung điểm của gd chứng minh ga=gd rồi chứng minh cg là trung tuyến của tam giác cad
c)tia cg cắt ab tại h. chứng minh h là trung điểm của ab
Tam giác ABC đều cạnh là 8cm. G là trọng tâm của tam giác ABC, trung tuyến AD, BE, CF.
a/ Tính AD, CG
b/ Chứng minh GA = GB + GC
a: AD=BE=CF=8*căn 3/2=4*căn 3(cm)
CG=2/3*4*căn 3=8/3*căn 3(cm)
b: Vì ΔABC đều có G là trọng tâm
nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp
=>GA=GB=GC
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Vẽ điểm D sao cho G là trung điểm của AD. Chứng minh rằng: Các cạnh của tam giác BGD bằng 2/3 các đường trung tuyến của tam giác ABC.
Gọi AM, BN, CP lần lượt là các đường trung tuyến của ΔABC. Các đường trung tuyến cắt nhau tại G.
Ta có: AG = GD (gt)
AG = 2GM (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: GD = 2GM
Mà GD = GM + MD ⇒ GM = MD
Xét ΔBMD và ΔCMG, ta có:
BM = CM (gt)
∠(BMD) = ∠(CMG) (đối đỉnh)
MD = GM (chứng minh trên)
Suy ra: ΔBMD = ΔCMG (c.g.c)
⇒ BD = CG (hai cạnh tương ứng)
Mặt khác: CG = 2/3 CP (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: BD = 2/3 CP (1)
Lại có: BG = 2/3 BN (tính chất đường trung tuyến) (2)
Và AG = 2/3 AM (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: GD = 2/3 AM (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra các cạnh của tam giác BGD bằng 2/3 các đường trung tuyến của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F
sao cho BE = CF.
a) Chứng minh rằng 2 tam giác ABC và AEF có cùng trọng tâm (gọi trọng tâm chung đó là G)
b) AG cắt BC tại M. Gọi H là trung điểm AG, Nối EG cắt AF tại N. Lấy I là trung điểm EG.
Chứng minh IH // MN và IH = MN