a,Để n nguyên thì 12 : n

                         =>nEƯ(12)

                        =>nE{1,2,3,4,6,12,-1,-2,-3,-4,-6,-12}

b,Để n nguyên thì 15:n-2

                        =>n-2EƯ(15)

                        =>n-2E{1,3,5,15,-1,-3,-5,-15}

                         =>nE{3,5,7,17,1,-1,-3,-13}

c,Để n nguyên thì 8:n

                        =>n+1EƯ(8)

                       =>n+1E{1,2,4,8,-1,-2,-4,-8}

                        =>nE{0,1,3,7,-2,-3,-5,-9}

Để \(\frac{12}{n}\)có giá trị là 1 số nguyên thì 12\(⋮\)n

\(\Rightarrow n\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

Để \(\frac{15}{n-2}\)có giá trị là 1 số nguyên thì 15\(⋮\)n-2

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

Ta có bảng sau :

Vậy n\(\in\){-13;-3;-1;1;3;5;7;17}

Để \(\frac{8}{n+1}\)có giá trị là 1 số nguyên thì 8\(⋮\)n+1

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

...

Để 12/n có giá trị nguyên thì n \(\in\)Ư(12)

Suy ra N\(\in\){1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}

Để 15/n-12 nguyên thì (n-12)\(\in\)Ư(15)

Suy ra (n-12)\(\in\){-1;1;15;-15}

<=> N\(\in\){11;13;27;-3}

Để 8/n+1 nguyên thì (n+1)\(\in\)Ư(8)

Suy ra (n+1)\(\in\){1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}

<=> n\(\in\){0;-2;1;-3;3;-5;7;-9}