Gọi d là ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2 

Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d , 30n + 2 chia hết cho d 

<=> 5.(12n + 1) chia hết cho d , 2(30n + 2) chia hết cho d 

=> 60n + 5 chia hết cho d , 60n + 4 chia hết cho d 

=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy phân số \(A=\frac{12n+1}{30n+2}\)

Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2)=d => 12n+1 chia hết cho d; 30n+2 chia hết cho d

=>5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d

=>60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d

=>(60n+5)-(60n-+4) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) có ƯCLN(12n+1;30n+2)=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản với mọi số nguyên n

Gọi ước chung của 4n+1 và 6n+1 là số tự nhiên x.Ta có :

4n+1 và 6n+1 thuộc B(x) => 6(4n+1); 4(6n+1) hay 24n+6;24n+4 thuộc B(x)

=> (24n+6) - (24n+4) = 2 thuộc B(x) => x = 1;2 mà 4n;6n chẵn nên 4n+1;6n+1 lẻ (không thuộc B(2) )

=> x khác 2 và bằng 1 => 4n+1;6n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> 4n+1 / 6n+1 là phân số tối giản (n thuộc N) 

cac ban giup minh voi

a) Khi n = 10 có:

\(A=\frac{10-5}{10+1}=\frac{5}{11}\)

b) Khi n = 0

\(A=\frac{0-5}{0+1}=-\frac{5}{1}=-5\)

c) Để A thuộc Z thì n - 5 chia hết cho n + 1

=> n - 6 + 1 chia hết cho n + 1

=> n + 1 chia hết cho n + 1 =>  -6 chia hết n + 1

=> n + 1 thuộc Ư (6) = {1;2;3;6;-1;-2;-3;-6} 

=> n thuộc {0;1;2;5;-2;-3;-4;-7}

d. Để A tối giản thì n = {0;5;-2}

Khi n = 0 ta có : 

\(A=\frac{0-5}{0+1}=\frac{-5}{1}\)

             A = \(\frac{n-5}{n+1}\)

a, Khi n = 10

A = \(\frac{10-5}{10+1}\)  = \(\frac{5}{11}\)

b, Khi n = 0

A = \(\frac{0-5}{0+1}\) = \(-5\)

c, Tìm n để a thuộc Z

\(\Rightarrow\) n-5 \(⋮\) n+1

\(\Leftrightarrow\) n - 6+1 \(⋮\) n+1

mà n+1 \(⋮\) n+1

\(\Rightarrow\) -6 \(⋮\) n+1

\(\Rightarrow\) n + 1 \(\in\)  Ư ( -6) = { -6;6;1;-1;2;3;-2;-3}

\(\Rightarrow\) n \(\in\) { 0;1;2;5;-2;-3;-4;-7}

d, tìm n để a là phân số tối giản 

................................................

                            Chúc bạn học tốt 

1) Gọi d là ƯCLN (3x+7;2x+5) (d thuộc N*)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+7⋮d\\2x+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3x+7\right)⋮d\\3\left(2x+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6x+14⋮d\\6x+15⋮d\end{cases}}}\)

=> 6x+15-6x-14 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d. Mà d thuộc N*

=> d=1

=> ƯCLN (3x+7; 2x+5)=1

=> \(\frac{3x+7}{2x+5}\)là phân số tối giản với mọi x thuộc Z

b) Gọi a là ƯCLN (3x-2; 4x-3) (a thuộc N*)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-2⋮a\\4x-3⋮a\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3x-2\right)⋮a\\3\left(4x-3\right)⋮a\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12x-8⋮a\\12x-9⋮a\end{cases}}}\)

=> (12x-9)-(12x-8) chia hết cho a

=> 12x-9-12x+8 chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a. a thuộc N* => a=1

=> ƯCLN (3x-2;4x-3)=1 => \(\frac{3x-2}{4x-3}\)là phân số tối giản với mọi x thuộc Z

bài 2: Các số đó là :

           -2012 , -2011 , -2010 ,  ....., 0, 1 , ..., 2012

                Tổng cá số đó là 0

đúng nhé

a, gọi d là ƯCLN(2n+1, 5n+2 )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\5n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(5n+2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+5⋮d\\10+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(10+5\right)-\left(10+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow10+5-10-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\left\{-1;1\right\}\)

vậy...............

Còn phần b và phần c thì sao???

chịu

b, $\frac{n-1}{n-2}$

Ta có: $\frac{\mathrm{\backslash (\backslash dfrac\{n-1\}\{n-2\}\backslash )=\; \backslash (\backslash dfrac\{n-2+3\}\{n-2\}=\backslash dfrac\{n-2\}\{n-2\}+\backslash dfrac\{3\}\{n-2\}=1+\backslash dfrac\{3\}\{n-2\}\backslash )}}{}$

$\frac{\mathrm{Để\; (n-1)\; chia\; hết\; (n-2)\; thì\; 3\; chia\; hết\; cho\; (n-2)}}{}$

$\frac{\mathrm{Hay\; (n-2)\; thuộc\; Ư(3)}}{}$

$\frac{\mathrm{Ta\; có\; :\; Ư(3)=\backslash (\backslash left\backslash \{-3;-1;1;3\backslash right\backslash \}\backslash )}}{}$

$\frac{\mathrm{TH1:\; n-2\; =\; -3\; \backslash (\backslash Rightarrow\; n=-1\backslash )}}{}$

TH2: n-2= -1 \(\Rightarrow n=1\)

TH3: n-2 = 1\(\Rightarrow n=3\)

TH4: n- 2 = 3\(\Rightarrow n=5\)

Vậy n\(\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)thì \(\dfrac{n-1}{n-2}\)