a/ Xét tam giác BEM và tam giác CMF có:

góc BEM = góc CFM = 90⁰

BM = MC (M là trung điểm của BC)

góc BME = góc CMF (đối đỉnh)

Do đó:  tam giác BEM = tam giác CMF (cạnh huyền - góc nhọn)

Vậy: tam giác BEM = tam giác CMF.

b/ Ta có:

BE vuông góc với AM, CF vuông góc với AM => BE// CF

Vậy: BE//CF

c/ Ta có:

tam giác BEM = tam giác CMF (cmt) =>ME = MF

=> M là trung điểm của EF 

Vậy: M là trung điểm của EF

(mấy kí hiệu bạn tự viết nha)

Mình đã giải xong câu a, b, c. Nhờ các bạn và quý thầy cô giải giúp câu d. Chỉ cần tóm tắt lời giải thôi cũng được ạ.

d) S_ADE = 1/2.AD.AE ; S_ABC = 1/2.AB.AC => S_ADE / S_ABC = AD.AE/AB.AC =1/4 (1)

Do tg ADE đồng dạng tg ABC => S_ADE / S_ABC = (DE/BC)² = (AH/BC)² (2)

Từ (1) và (2) => AH/BC = 1/2 hay AH = !/2 BC. Vậy AH là đường trung tuyến tg ABC, mà AH là đường cao => tg ABC cân tại A 

a: XétΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

góc B chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{HBA}}=\dfrac{25}{9}\)

nên \(S_{HBA}=24:\dfrac{25}{9}=24\cdot\dfrac{9}{25}=8.64\left(cm^2\right)\)

Gọi D, E và F theo thứ tự là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC. Ta có :

\(\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EB'}=\frac{1}{2}\overrightarrow{c}+\overrightarrow{EB'}\)

\(\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{FC'}=\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+\overrightarrow{FC'}\)

\(\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DA'}=\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}+\overrightarrow{DA}\)

Do đó, điều phải chứng minh tương đương với 

\(\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{FC'}=\overrightarrow{DA'}\)

Giả sử tam giác ABC định hướng dương. Gọi \(f\) là phép quay vec tơ theo góc \(\frac{\pi}{2}\) và 

\(k=\cot\widehat{B'AC}=\cot\widehat{C'AB}\)

Ta có

\(f\left(\overrightarrow{EB'}+\overrightarrow{FC'}\right)=f\left(\overrightarrow{EB'}\right)+f\left(\overrightarrow{FC'}\right)\)

                           \(=k\overrightarrow{EA}+k\overrightarrow{AF}=\frac{k}{2}\left(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right)\) (do \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=0\) )

                           \(=\frac{k}{2}\overrightarrow{CB}=k\overrightarrow{DB}=f\left(\overrightarrow{DA'}\right)\)

Suy ra điều cần chứng minh

a, tam giac AHE và ABH có:

BAH là góc chung

góc AEH = AHB = 90

Nên  tg AHE đồg dag vs tg ABH (g.g)

b, Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giac vuông AHB và AHC     tính dc BH và CH

=> BC = BH +CH

c, AHE đồng dạng ABH (theo a)      =>       AE/AH = AH/AB      =>       AE.AB = AH^2     (1)

Tương tự: AHF đồg dag ACH (g.g)   =>     AF/AH = AH/AC      =>        AF.AC = AH^2     (2)

Từ (1) và (2) =>  AE.AB = AF.AC         =>    AE/AF = AC/AB

=> AFE đồng dạng ABC (c.g.c)

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

góc A chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔACF

=>AB/AC=AE/AF

=>AB*AF=AE*AC: AB/AE=AC/AF

b: Xet ΔABC và ΔAEF có

AB/AE=AC/AF
góc BAC chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔAEF

góc BFC=góc BDA=90 độ

mà góc B chung

nên ΔBFC đồng dạng với ΔBDA

=>BF/BD=BC/BA

=>BF/BC=BD/BA

=>ΔBFD đồng dạng với ΔBCA

Giúp mình với ạ