I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có diện tích S và nửa chu vi P. CMR: \(IA+IB+IC\le\frac{6S}{P}\)
Những câu hỏi liên quan
.cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC có diên tích S và nửa chu vi p chứng minh IA+IB+IC ≥6r
Giúp mk với:
Cho tam giác ABC với S là diện tích và p là nửa chu vi tam giác ABC. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp góc A. CMR:\(r=\frac{S}{p}\)
Xét tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp
\(\Rightarrow S_{ABC}=S_{AIB}+S_{BIC}+S_{CIA}=\frac{1}{2}AB.r+\frac{1}{2}BC.r+\frac{1}{2}CA.r\)
\(=\frac{1}{2}\left(AB+BC+CA\right).r=p.r\)
\(\Rightarrow r=\frac{S_{ABC}}{p}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nột tiếp đường tròn tâm O. Các dường cao AH, BK, CE cắt đường tròn lần lượt tại A' , B' , C'. Gọi I là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\frac{IA'}{AH}+\frac{IB'}{BK}+\frac{IC'}{CE}=2\)
Giúp mk với:
Cho tam giác ABC với S là diện tích và p là nửa chu vi tam giác ABC. Gọi r là bán kính đường tròn bàng tiếp góc A. CMR:
\(r=\frac{S}{p-a}\)
Gọi I là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC
Ta có:
SABC=SABI+SACI−SBIC
=Rb/2 + Rc/2 − Ra/ 2
=R. (b+c−a/2)
=R(p−a)
=> R = S/(p-a) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC với cạnh AB = c , BC=a , CA=b
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . CMR \(a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
cho (I) nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với BC,CA,AB tương ứng tại các điểm A', B', C'. Gọi giao của ( I) cới các đoạn thẳng IA,IB,IC lần lượt là M, N, P. Kéo dài AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D khác A. CMR
a) A'M, B'N, C'P đồng quy
b) \(r=\frac{IB.IC}{2ID}\)( r là bán kính của đường tròn I)
Cho tam giác ABC nhọn, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Đoạn thẳng AI cắt BC tại D. E,F lần lượt là các điểm đối xứng của D qua IB, IC.
a) CMR: EF//BC
b) Gọi M,N,J lần lượt là trung điểm của DE, DF, EF. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AME giao đường tròn ngoại tiếp tam giác AFM tại P. CMR: M,P,N,J cùng thuộc 1 đường tròn.
c) CMR: A,J,P thẳng hàng
cho tam giác abc có chu vi là 10cm , điểm i nằm trong tam giác abc. cmr ia+ib+ic >5cm
Xem chi tiết
Xét tg IAB
IA+IB>AB (trong tg tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại) (1)
Tương tự
IB+IC>BC (2)
IA+IC>AC (3)
Cộng 2 vế của (1) (2) (3)
2(IA+IB+IC)>AB+BC+AC=10 cm
=> IA+IB+IC>5 cm
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. M,N lần lượt là trung đểm của CA, CB.
1/ I là điểm bất kì trên đoạn thẳng MN (I khác M và N). Chứng minh rằng trong 3 tam giác IBC, ICA, IAB có 1 tam giác mà diện tích của nó bằng tổng diện tich 2 tam giác còn lại.
2/ Trường hợp I là giao điểm của tia NM với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, chứng minh rằng: BC/IA = CA/IB + AB/IC