Cho các số thực dương x,y thỏa mãn xy+x+1 = 3y. Chứng minh rằng x3.y3+1≥2y3
Những câu hỏi liên quan
Cho các số thực dương x,y thoả mãn x+2y+xy2 = 4. Chứng minh rằng x3 +2y3 ≥ 3.mọi người giúp với mai là hạn nộp rồi
\(x^3+y^3+y^3\ge3\sqrt[3]{x^3.y^3.y^3}=3xy^2\)
\(x^3+1+1\ge3x\)
\(2\left(y^3+1+1\right)\ge6y\)
Cộng vế:
\(2\left(x^3+2y^3\right)+6\ge3\left(x+2y+xy^2\right)=12\)
\(\Rightarrow x^3+2y^3\ge3\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn: x2+y2+z2=3. Chứng minh rằng:x3+y3+z3+x+y+z ≥ 6
\(x^3+x\ge2\sqrt{x^4}=2x^2\)
Tương tự:
\(y^3+y\ge2y^2\)
\(z^3+z\ge2z^2\)
Cộng vế:
\(x^3+y^3+z^3+x+y+z\ge2\left(x^2+y^2+z^2\right)=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
Đúng 2
Bình luận (2)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c+2abc=5. Chứng minh rằng:a3+b3+c3≥3
\(a^3+1+1\ge3a\)
\(b^3+1+1\ge3b\)
\(c^3+1+1\ge3c\)
\(2\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge6abc\)
Cộng vế:
\(3\left(a^3+b^3+c^3\right)+6\ge3\left(a+b+c+2abc\right)=15\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x + y = 2 . Chứng minh rằng \(\frac{x}{1+y^2}+\frac{y}{1+x^2}\ge1\)
bài 1: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a+b−2c=0 và a2+b2−ca−cb=0.Chứng minh rằng a = b = c.
bài 2: Giả sử a, b là hai số thực phân biệt thỏa mãn a2+4a=b2+4b=1.
a) Chứng minh rằng a + b = −4.
b) Chứng minh rằng a3 + b3 = −76.
c) Chứng minh rằng a4 + b4 = 322.
Bài 1:
Ta có: a + b - 2c = 0
⇒ a = 2c − b thay vào a2 + b2 + ab - 3c2 = 0 ta có:
(2c − b)2 + b2 + (2c − b).b − 3c2 = 0
⇔ 4c2 − 4bc + b2 + b2 + 2bc − b2 − 3c2 = 0
⇔ b2 − 2bc + c2 = 0
⇔ (b − c)2 = 0
⇔ b − c = 0
⇔ b = c
⇒ a + c − 2c = 0
⇔ a − c = 0
⇔ a = c
⇒ a = b = c
Vậy a = b = c
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2(a2 +b2 +c2) = a+b+c+3. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{\sqrt{a^4+a^2+1}}\)+ \(\dfrac{1}{\sqrt{b^4+b^2+1}}\)+ \(\dfrac{1}{\sqrt{c^4+c^2+1}}\) \(\ge\sqrt{3}\)
mng giúp mình nhé, cảm ơnn
Cho số nguyên dương n thỏa mãn 5n+1 và 8n+1 là hai số chính phương. Chứng minh rằng 39n + 11 là hợp số.
cho x,y là các số thực thoả mãn x√(1-y^2) +y√(1-x^2) = 1. Chứng minh rằng x^2 + y^2 =1
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn |a| ≤ 1,|b−1| ≤ 2,|a−c| ≤ 3. Chứng minh rằng |ab−c| ≤ 5.
Hãy giúp mình. TKS mn