cho tam giác ABC. D là một điểm nằm trên cạnh BC. chứng minh hệ thức:
\(BC\left(AC^2+BD.CD\right)=AB^2.CD+AC^2\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có góc BAC tù thỏa mãn hệ thức AB^2-AC^2=BC^2/2. Gọi D là điểm trên cạnh AB sao cho BC=2CD. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường thẳng AC tại E, K là giao điểm của CD và BE. Chứng minh rằng K là trung điểm
Cho tam giác ABC có AB = c; AC = b (với \(b\ne c\) ), phân giác AD = k (D nằm trên cạnh BC), BD = d, CD = e. Chứng minh hệ thức : \(k^2=bc-de\) ?
=> \(bd=ce\)
Từ (*) ta suy ra \(\left(b-c\right)\left(-k^2+bc-de\right)=0\)
=> \(k^2=bc-de\) (vì \(b\ne c\) ) => Điều phải chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
15 tháng 1 2022 lúc 10:40
Cho tam giác ABC , D và E lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC sao cho DE//BC và DE=BC/2 .Đường thẳng qua E song song với AB cắt BC ở M .
a) Chứng minh DE=BM và tam giác ADE=tam giác EMC
b) Chứng minh D là trung điểm cạnh AB.
a: Xét tứ giác BDEM có
DE//BM
BD//EM
Do đó: BDEM là hình bình hành
Suy ra: DE=BM
mà DE=BC/2
nên BM=BC/2
hay M là trung điểm của BC
Xét ΔADE và ΔEMC có
\(\widehat{A}=\widehat{CEM}\)
DE=MC
\(\widehat{ADE}=\widehat{EMC}\)
Do đó: ΔADE=ΔEMC
b: Xét ΔABC có
DE//BC
nên AD/AB=DE/BC
=>AD/AB=1/2
=>AD=1/2AB
hay D là trung điểm của AB
Đúng 1
Bình luận (0)
BÀI 1: Cho tam giác ABC( ABAC) . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD AC . Gọi H;I;K là trung điểm của BC ; CD ;DAa) Chứng minh tam giác HIK cânb) Biết góc BAC 540 . Tính góc HKIBài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB 16Cm, CD 24cm. Tính độ dài IK .
Đọc tiếp
BÀI 1: Cho tam giác ABC( AB>AC) . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC . Gọi H;I;K là trung điểm của BC ; CD ;DA
a) Chứng minh tam giác HIK cân
b) Biết góc BAC = 540 . Tính góc HKI
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 16Cm, CD = 24cm. Tính độ dài IK .
1. Cho bốn điểm A, B, C, D sao cho AB//CD và AD//BC. Chứng minh tam giác ABC = tam giác CDA.
2. Cho bốn điểm A, B, C, D sao cho AB//CD và AD//BC. Chứng minh AB = CD.
3. Cho tam giác ABC. Trên các tia đối AB, AC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = AC, AF = AC. Chứng minh tam giác ABC = tam giác AFE.
1) Ta có hình vẽ sau:
Vì AB // CD nên \(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{C_1}\) (so le trong)
AD // BC nên \(\widehat{A_2}\) = \(\widehat{C_2}\) ( so le trong)
Xét ΔABC và ΔCDA có:
\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{C_1}\) (cm trên)
AC: Cạnh chung
\(\widehat{A_2}\) = \(\widehat{C_2}\) (cm trên)
\(\Rightarrow\) ΔABC = ΔCDA (g.c.g) (đpcm)
2) Chứng minh tương tự ta có: ΔCDA = ABC (g.c.g)
\(\Rightarrow\) AB = CD ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)
3) Mình sửa lại chỗ AE = AC là AE = AB đó nha, bn ghi nhầm đề!!!
Ta có hình vẽ sau:
Xét ΔABC và ΔAFE có:
AE = AB (gt)
\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) (đối đỉnh)
AF = AC (gt)
\(\Rightarrow\) ΔABC = ΔAFE(c.g.c) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn áp dụng trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh của tam giác rồi chứng minh nha
Đúng 0
Bình luận (0)
12 tháng 12 2021 lúc 6:58
Cho \(\Delta ABC\). D là một điểm nằm trên cạnh BC. Đặt \(BC=a;AC=b;AB=c;BD=m;CD=n\).
Chứng minh rằng \(b^2m+c^2n=a\left(d^2+mn\right)\)
Cho tam giác ABC (AB<AC) có D là trung điểm BC. Trên tia đối tia DA lấy E sao cho DA=DE. Trên cạnh AC lấy H sao cho HA=HC. Chứng minh:
a) tam giác ABC=tam giác EDC => AB=EC
b)góc AEC> góc EAC
c) Trên cạnh CD lấy điểm G sao DG=1/2 CG. Chứng minh H, G, E thẳng hàng
d)BC=6DG
a)
xét tam giác ABD và tam giác EDC có
DA=DE(gt)
DB=DC(gt)
ADB=ADC(2 góc đđ)
suy ra ABD=EDC(c.g.c)
suy ra AB=EC
b)
theo câu a, ta có: AB=EC mà AB<AC suy ra EC<AC suy ra EAC<AEC
d)
ta có: DC=1/BC
DG=1/2CG suy ra DG=1/3DC
từ 2 điều trên suy ra:
BC=2xDC=2x3xDG=6xDG
Đúng 0
Bình luận (0)
c) ta có:
DGC=180=DGH+CGH
ta có: HGE=DGH+DGE mà DGE=CGH suy ra
DGC=HGE=DGH+CGH=DGH+DGE=180 độ
suy ra H,G,E thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC có AB 3cm; AC 4cm; BC 5cm. Kẻ đường cao AH left(Hin BCright)1) Chứng tỏ rằng tam giác ABC là tam giác vuông2) Trên cạnh BC lấy diểm D sao cho BD BA, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE AH . Gọi F là giao điểm của DE và AH. Chứng minh:a) DE vuông góc với AC;b) Tam giác ACF là tam giác cân;c) BC + AH AC + AB
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 4cm; BC = 5cm. Kẻ đường cao AH \(\left(H\in BC\right)\)
1) Chứng tỏ rằng tam giác ABC là tam giác vuông
2) Trên cạnh BC lấy diểm D sao cho BD = BA, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH . Gọi F là giao điểm của DE và AH. Chứng minh:
a) DE vuông góc với AC;
b) Tam giác ACF là tam giác cân;
c) BC + AH > AC + AB
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là một điểm trên AC
sao cho AE = 1/4 AC
a) Chứng minh đường thẳng DE cắt đường thẳng BC
b) Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng DE và BC. Chứng minh
P nằm ngoài cạnh BC và PB = 1/2 BC
a) Vì AE/EC=1/ 3# AD/DB=1 nên DE không song song với BC
→ Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC
b) Giả sử P nằm trong đoạn thẳng BC
Vì P,D,E thằng hàng nên góc PDE=180º(1)
Mặt khác tia DE,DP nằm giữa hai tia DE và DB nên góc PDE
Từ (1) và (2)→ Mâu thuẫn
→ P nằm ngoài cạnh BC
* Câu này nếu dùng định lý ceva thì quá ngon, chỉ 1 dòng là ra
Với kiến thức lớp 7, có thể làm như sau:
Qua A đường thẳng song song với BC, cắt đường thẳng DE tại F
Áp dụng định lý Talet:
AF/PB=DA/DB=1
AF/PC=AE/EC=1/3
→PC/PB=3
→PC=3.PB
→BC=PC-PB=2.PB
→PB=1/2.BC
Đúng 0
Bình luận (0)