Ta có : |x-2013| ≥ 0 với mọi x

=> |x-2013|+2≥ 2

=>\(\frac{2016}{\left|x-2013\right|+2}\)≤ \(\frac{2016}{2}\)

=> Max A =1008

<=> x-2013=0 

<=> x=2013

=1008

nha anh của cậu rất đẹp tớ rất thích susuca

Vì \(\left|x-2013\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2013\right|+2\ge2\Rightarrow A=\frac{2026}{\left|x-2013\right|+2}\le1013\)

=>A đạt giá trị lớn nhất là 1013 khi  \(\left|x-2013\right|=0\Leftrightarrow x-2013=0\Leftrightarrow x=2013\)

Vậy A đạt giá trị lớn nhất là 1013 khi x=2013

Dễ thấy: \(f\left(x\right)=\left(x+m-1\right)^2-m^2+5m-6\ge-m^2+5m-6\)

Giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt lớn nhất tức \(-m^2+5m-6\) đạt lớn nhất

Mà \(g\left(m\right)=-m^2+5m-6=-\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)

g(m) đạt lớn nhất khi m=5/2

m cần tìm là 5/2

a: Ta có: \(x^2=3-2\sqrt{2}\)

nên \(x=\sqrt{2}-1\)

Thay \(x=\sqrt{2}-1\) vào A, ta được:

\(A=\dfrac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}=7+5\sqrt{2}\)

Để \(\frac{2006}{\left|x-2013\right|+7}\) lớn nhất thì \(\left|x-2013\right|+7\) bé nhất

Đặt \(C=\left|x-2013\right|+7\)

Ta có:\(\left|x-2013\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-2013\right|+7\ge7\)

\(\Rightarrow MinC=7\)  khi x=2013

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có : 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=-\left(2m+3\right)\end{cases}}\)

Đặt \(A=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|\ge0\). A đạt giá trị nhỏ nhất \(\Leftrightarrow A^2\)đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có : \(A^2=\left(\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right)^2=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2}=\frac{4\left(m+1\right)^2}{4\left(m+1\right)^2+4\left(2m+3\right)}=\frac{4\left(m+1\right)^2}{4m^2+16m+16}=\frac{\left(m+1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}\ge0\)

Suy ra \(MinA^2=0\Leftrightarrow m=-1\) 

Vậy Min A = 0 \(\Leftrightarrow\)m = -1

ở bài này phải chỉ ra \(\Delta'\)lớn hơn hoặc bằng 0 , hoặc chỉ ra a và c trái dấu nên phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thì mới được áp dụng hệ thức Viét

Vũ Trọng Nghĩa Dẽ thấy rồi nên mình không viết vào nhé! Cảm ơn bạn góp ý ^^

Biến đổi A(x):

\(A\left(x\right)=\frac{x+1999-1999}{\left(x+1999\right)^2}=\frac{x+1999}{\left(x+1999\right)^2}-\frac{1999}{\left(x+1999\right)^2}=\frac{1}{x+1999}-\frac{1999}{\left(x+1999\right)^2}\)

\(=\frac{1}{x+1999}-1999.\frac{1}{\left(x+1999\right)^2}=\frac{1}{x+1999}-1999.\left(\frac{1}{x+1999}\right)^2\)

Đặt \(\frac{1}{x+1999}=t\left(1\right)\)

PT \(\Leftrightarrow t-1999t^2=-1999t^2+t=-\left(1999t^2-t\right)=-\left[1999.\left(t^2-\frac{1}{1999}.t\right)\right]\)

\(=-\left[1999.\left(t^2-2.t.\frac{1}{3998}+\left(\frac{1}{3998}\right)^2-\left(\frac{1}{3998}\right)^2\right)\right]=....\) (tự biến đổi)

\(=-1999\left(t-\frac{1}{3998}\right)^2+\frac{1}{7996}=\frac{1}{7996}-1999\left(t-\frac{1}{3998}\right)^2\le\frac{1}{7996}\)

=>GTLN của \(t-1999t^2=\frac{1}{7996}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(t=\frac{1}{3998}\)

Thay t vào (1) ta đc: \(\frac{1}{x+1999}=\frac{1}{3998}\Rightarrow x=1999\)

Vậy..................