Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự E và G. a) Chứng minh OA.OD=OB.OC. b) Cho AB = 5 cm, CD= 10 cm, Oc = 6 cm. Tính OA, OE. c) Chứng minh rằng : 1/OE = 1/OG = 1/AB + 1/CD ( giúp mik với ạ
a: Xét ΔOAB và ΔOCD có
góc OAB=góc OCD
góc AOB=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng vơi ΔOCD
=>OA/OC=OB/OD=AB/CD
=>OA*OD=OB*OC
b: OA/OC=AB/CD
=>OA/6=5/10=1/2
=>OA=3cm
Xet ΔADC có OE//DC
nên OE/DC=AO/AC
=>OE/10=3/(3+6)=3/9=1/3
=>OE=10/3cm
Bài 3. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh OA . OD = OB . OC
b) Qua O kẻ MN // AB (M thuộc AD; N thuộc BC) . Chứng minh O là trung điểm của MN
a: Xét ΔAOB và ΔCOD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)
Do đó: ΔAOB\(\sim\)ΔCOD
Suy ra: OA/OC=OB/OD
hay \(OA\cdot OD=OB\cdot OC\)
b: Xét ΔADC có MO//DC
nên MO/DC=AM/AD(1)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên ON/DC=BN/BC(2)
Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên AM/AD=BN/BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra OM=ON
hay O là trung điểm của MN
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K.
Chứng minh rằng O H O K = A B C D
Cho hình thang ABCD ( AB//CD), Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB<CD, O là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của AD,BC
a) chứng minh O,I,M,N thẳng hàng
b) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD,BC lần lượt tại E,F. Chứng minh OE=OF
alodgdhgjkhukljhkljyutfruftyhf
Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O là giao điểm của AC và BD.
b) Qua O kẻ MN // AB (M Î AD, N Î BC). Chứng minh O là trung điểm của MN.
MN//AB => NO//AB; MO//AB; NO//DC( cùng song song với AB)
Áp dụng hệ quả đl Talet vào:
+) tgABC có NO//AB => \(\frac{NO}{AB}=\frac{CN}{CB}\) (1)
+) tgABD có MO//AB => \(\frac{MO}{AB}=\frac{DO}{DB}\) (2)
+) tgBDC có NO//DC => \(\frac{DO}{DB}=\frac{CN}{CB}\) (3) Từ (1),(2),(3) => \(\frac{NO}{AB}=\frac{MO}{AB}\) => NO=MO. Mà: O nằm trên MN => O là trung điểm của MN => ĐPCMCho hình thang ABCD(AB//BC) và O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
a) Chứng minh OA.OD=OB.OC
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB cắt AB và CD lần lượt tại H và K . Chứng minh OH.CD=OK.AB
a) Xét hình thang ABCD có AB//CD => \(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)và \(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)
\(\Rightarrow\Delta AOB~\Delta COD\left(g.g\right)\)
=> \(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\Rightarrow OA\cdot OD=OB\cdot OC\)
b) Chứng minh \(\Delta AHO~\Delta CKO\left(g.g\right)\)
\(\frac{OH}{OK}=\frac{AH}{CK}\left(1\right)\)tương tự ta có:
\(\Delta BHO~\Delta DKO\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{OH}{OK}=\frac{BH}{DK}\left(2\right)\)
Từ (1) (2) => \(\frac{OH}{OK}=\frac{AH}{CK}=\frac{BH}{DK}=\frac{AH+BH}{CK+DK}=\frac{AB}{CD}\)
vậy \(\frac{OH}{OK}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow OH\cdot CD=OK\cdot AB\)
1. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy D, trên cạnh AC lấy E sao cho AD/AB = AE/AC
a) Chứng minh: AD/BD = AE/EC
b) Tính BC biết AD = 2cm, BD = 1cm, DE = 3cm.
2. Cho tam giác ABC có AB = 11cm. Lấy D trên đoạn AB sao cho AD = 4cm. Qua D kẻ DE // BC (E thuộc AC).
Biết EC-AE = 1,5cm, BC = 8cm.
a) Tính tỉ số AE: EC
b) Tính các đoạn thẳng AE, DE?
3.Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O là giao điểm của AC và BD. a) Chứng minh: OA.OD = OB.OC b) Qua O kẻ MN // AB (M ∈ AD, N ∈ BC). Chứng minh O là trung điểm của MN.1. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy D, trên cạnh AC lấy E sao cho AD/AB = AE/AC
a) Chứng minh: AD/BD = AE/EC
b) Tính BC biết AD = 2cm, BD = 1cm, DE = 3cm.
2. Cho tam giác ABC có AB = 11cm. Lấy D trên đoạn AB sao cho AD = 4cm. Qua D kẻ DE // BC (E thuộc AC).
Biết EC-AE = 1,5cm, BC = 8cm.
a) Tính tỉ số AE: EC
b) Tính các đoạn thẳng AE, DE?
3.Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh: OA.OD = OB.OC
b) Qua O kẻ MN // AB (M ∈ AD, N ∈ BC). Chứng minh O là trung điểm của MN.