Cho ABCD là hình bình hành. Đường thẳng d đi qua A không cắt hình bình hành, ba điểm H, I, K lần lượt là hình chiếu của B, C, D trên đường thẳng d. Xác định vị trí đường thẳng d để tổng BH+CI+DK có GTLN.
Cho ABCD là hình bình hành. Đường thẳng d đi qua A không cắt hình bình hành, ba
điểm H, I , K lần lượt là hình chiếu của B, C, D trên đường thẳng d. Xác định vị trí đường
thẳng d để tổng: BH + CI + DK có giá trị lớn nhất.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình bình hành, kẻ OP \(\perp\) d\(\left(P\in d\right)\)
Ta có OP là đường trung bình của hình thang DKHB nên DK + BH = 2OP
Lại có OP là đường trung bình của \(\Delta ACI\) nên CI = 2OP
Do đó: DK + BH + CI = 4OP
Mà\(OP\le AO\)nên BH + CI + DK\(\le4OP\)
Dấu "=" xảy ra khi \(P\equiv A\)hay \(d\perp AC\)
Bạn vào đây có câu hỏi tương tự nhé :) Xem câu hỏi
Cho ABCD là hình bình hành, đường thẳng d qua A không cắt hình bình hành. H,I,K lần lượt là ba điểm vuông góc với d kẻ từ B, C, D. Tìm vị trí đường thẳng d sao cho tổng BH+CI+DK đạt GTLN
Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng d cắt A nhưng không cắt các cạnh của hình bình hành. Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu của B, C, D trên đường thẳng d. Xác định đường thẳng d để BH+CI+DK có giá trị lớn nhất
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Từ O kẻ OM song song với CI , suy ra OM cũng song song với KD và BH
Ta có \(\hept{\begin{cases}OA=OC\\OM\text{//}CI\end{cases}\Rightarrow}\)OM là đường trung bình tam giác ACI => \(CI=2OM\left(1\right)\)
Lại có \(\hept{\begin{cases}DK\text{//}OM\text{//}BH\\OD=OB\end{cases}\Rightarrow}\)OM là đường trung bình của hình thang BHKD
\(\Rightarrow KD+BH=2OM\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH+CI+DK=4OM\le4OA\left(\text{hằng số}\right)\)
Vậy \(BH+CI+KD\) đạt giá trị lớn nhất bằng 4OA khi \(\hept{\begin{cases}OM=OA\\OM\perp d\end{cases}}\Rightarrow\)đường thẳng d vuông góc với CA tại A
cho hình bình hành ABCD. qua A vẽ đường thẳng d không cắt hình bình hành. gọi B',C',D' lần lượt là hình chiếu vuông góc của các điểm B,C,D trên đường thẳng d. xác định vị trí cuả đường thẳng d để tổng BB'+CC'+DD' có giá trị nhỏ nhất
Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ đường thẳng d không cắt đoạn thẳng BD. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của B, C, D trên d. Chứng minh rằng CI=BH+DK
Cho hình bình hành ABC. Qua A vẽ đường thẳng d không cắt hình bình hành . Gọi B' , C' , D' lần lượt là hình chiếu vuông góc của các điểm B , C , D trên đường thẳng d . Xác định vị trí của đường thẳng d để tổng BB' + CC' + DD' đạt giá trị nhỏ nhất .
Cho hình bình hành ABCD, qua A kẽ đường thẳng xy không cắt hình bình hành .Gọi E,F.M lần lượt là hình chiếu của các điểm D,B,C trên đường thẳng xy.Kẽ EH song sonh với CD (H thuộc CM)
A) chứng minh EH=AB
b)C/m DE+BF=CM
c) xác định vị trí của đường thẳng xy để DE+BF có độ dài lớn nhất
Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ đoạn thẳng d ko cắt đoạn thẳng BD. Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu của B,C,D trên d.CM:
CI=BH+DK(GỢI Ý :kẻ OE vuông với d)
Có thể do Tuấn tự đăng đề bàn. Lý do: Kẻ OE vuông góc với d là phần thừa. Bài này mình từng làm và đề y như vậy mình có nói đề có phần thừa, Đây bạn Tuấn lại copy nguyên cả phần cơ/....
Làm gì có O , làm gì có E
Cho hình bình hành ABCD. Vẽ đường thẳng (d) đi qua C và không cắt các cạnh AB,CD. Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu của A,B,D trên (d). Chứng minh AH=BI+CK
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành. Từ O hạ đường cao OO' vuông góc với d tại O'.
Ta có \(\hept{\begin{cases}OA=OC\\OO'\text{//}AH\end{cases}\Rightarrow}\) OO' là đường trung bình của tam giác AHC => AH = 2OO' (1)
Xét tứ giác BDKI có : \(\hept{\begin{cases}DK\text{//}OO'\text{//}BI\\OB=OD\end{cases}\Rightarrow}\) OO' là đường trung bình của hình thang BDKI
=> DK + BI = 2OO' (2)
Từ (1) và (2) suy ra AH = BI + DK.
Bạn sửa lại đề bài cho đúng nhé!
Gọi F là giao điểm của AH và BC. Kẽ DF vuông góc với AH
Ta có \(\widehat{AEH}=\widehat{AHC}=\widehat{DKC}=90\)
\(\Rightarrow DEHK\)là hình chữ nhật
\(\Rightarrow HE=DK\left(1\right)\)
Ta có \(\widehat{DAF}=\widehat{AFB\:}\)(AD // BC)
\(\widehat{IBF}=\widehat{AFB\:}\)(BI // AH)
\(\Rightarrow\widehat{DAF}=\widehat{IBF}\)
\(\widehat{AFD}=\widehat{BIC}=90\)
AD = BC
\(\Rightarrow\Delta BIC=\Delta AED\)
\(\Rightarrow BI=AE\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => AE + HE = AH = BI + DK
PS: Phải là chứng minh AH = BI + DK mới đúng nha