Cho tam giác ABC nhọn có AH\(\perp\)BC tại H. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Kẻ DI vuông góc với đường thẳng AH ở I. Chứng minh: BH=ID
Cho tam giác ABC nhọn có AH vương với BC tại H. Trên tia đôi của tia AB lấy diểm D sao cho AD=AB.Kẻ DI vuông góc với đường thẳng AH ở I
Chứng minh: BH=ID
Xét t/giác ABH và t/giác AID
có : \(\widehat{H_1}=\widehat{I}=90^0\) (gt)
AB = AD (gt)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (đối đỉnh)
=> t/giác ABH = t/giác AID (ch - gn)
=> BH = ID (2 cạnh t/ứng)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH (H thuộc BC ), kẻ HI vuông góc AB tại I, trên tia đối của tia IH lấy điểm E sao cho EI bằng HI a, chứng minh AE=AH Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AH (H thuộc BC ), kẻ HI vuông góc AB tại I , trên tia đối của tia IH lấy điểm E sao cho EI bằng HI
a, chứng minh AE=AH
b, kẻ HK vuông góc AC tại K , trên tia đối của tia KH lấy điểm F sao cho FK=HK . chứng minh tam giác AEFcân
c, chứng minh HA là phân giác góc MHN
d, chứng minh AH,BN, CM đồng quy
a: Xét ΔAEH có
AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔAEH cân tại A
=>AE=AH
b: Xét ΔAHF có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔAHF cân tại A
=>AH=AF=AE
giải hộ mk vs mk cần gấp lắm trong hôm nay nha
Cho tam giác ABC nhọn ,có AH vuông BC tại H .Trên tia đối của tai AB lấy điểm D sao cho AD=AB .Kẻ DI vuông góc với AH ở I .Chứng minh BH=ID.
Vẽ hình vs ghi giả thiết và kết luân giúp mk vs nha
GT:AH vuông BC
AD=AB
DI vuông AH
KL:BH=ID
Bài làm
Ta có:
\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)(đối đỉnh)(1)
\(AB=AD\)(GT)(2)
mà\(\widehat{B}=180^0-90^0-\widehat{A1}\)
\(\widehat{D}=180^0-90^0-\widehat{A2}\)
và\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)
=>\(\widehat{B}=\widehat{D}\)(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra:\(\Delta\)ABH=\(\Delta\)ADI(g-c-g)
=>BH=ID(hai cạnh tương ứng)
Vậy BH=ID
Cho tam giác ABC nhọn. Đường cao AH. Qua H kẻ Hx vuông góc với AB tại I. Trên tia đối của IH lấy điểm D sao cho IH = ID. Từ H kẻ HK vuông góc HC tại K. Trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho KH = KE. a) Chứng minh góc DAE = 2 lần góc BAC. b) Nối DE cắt AB và AC theo thứ tự tại M và N. c) Chứng minh ba đường thẳng AH, CM, BH đồng quy tại 1 điểm.
a) Xét ΔAIH vuông tại I và ΔAID vuông tại I có
AI chung
IH=ID(gt)
Do đó: ΔAIH=ΔAID(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{IAH}=\widehat{IAD}\)(hai góc tương ứng)
Xét ΔAHK vuông tại K và ΔAEK vuông tại K có
AK chung
HK=EK(gt)
Do đó: ΔAHK=ΔAEK(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{HAK}=\widehat{EAK}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{DAE}=\widehat{DAI}+\widehat{IAH}+\widehat{HAK}+\widehat{EAK}\)
\(=2\cdot\widehat{BAH}+2\cdot\widehat{CAH}\)
\(=2\cdot\widehat{BAC}\)(đpcm)
1.Cho tam giác ABC có AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho CD=6cm.Tính độ dài đoạn thẳng BD.
2.Cho tam giác ABC, biết AB = 12cm,AC = 9cm,BC = 15cm.
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông.
b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H, biết AH = 7,2cm.Tính độ dài đoạn thẳng BH và HC.
3.Cho tam giác nhọn ABC(AB<AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tính chu vi tam giác ABC biết AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm.
4.Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC
a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC
b) Từ H kẻ HM vuông góc với AB tại M. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho BM = CN. Chứng minh HN vuông góc AC.
5.Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc A cắt BC tại I
a) Chứng minh tam giác AIB = tam giác AIC
b) Lấy M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD. Chứng minh AD song song BC và AI vuông góc AD.
c) Vẽ AH vuông góc BD tại H, vẽ CK vuông góc BD tại K. Chứng minh BH = DK.
6.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD(E thuộc BD). AE cắt BC ở K.
a) Chứng minh tam giác ABE = tam giác KBE và suy ra tam giác BAK cân.
b) Chứng minh tam giác ABD = tam giác KBD và DK vuông góc BC.
c) Kẻ AH vuông góc BC(H thuộc BC). Chứng minh AK là tia phân giác của HAC.
Mọi người vẽ hình lun 6 bài giúp mình nha! Mình đang cần gấp!:(
Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)
Do tam giác ABC có
AB = 3 , AC = 4 , BC = 5
Suy ra ta được
(3*3)+(4*4)=5*5 ( định lý pi ta go)
9 + 16 = 25
Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A
a) Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta\)ABC có
AB2+AC2=BC2
thay AB=3cm, AC=4cm va BC=5cm, ta có:
32+42=52
=> 9+16=25 (luôn đúng)
=> đpcm
b) có D nằm trên tia đối của tia AC
=> D,A,C thằng hàng và A nằm giữa D và C
=> DA+AC=DC
=> DA+4=6
=>DA=2(cm)
áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABD vuông tại A có:
AB2+AD2=BD2
=> 32+22=BD2
=> 9+4=BD2
=> \(BD=\sqrt{13}\)(cm)
cho tầm giác ABC nhọn .Kẻ AH vuông góc với BC trên đoạn HC lấy điểm D sao cho BH = HD qua D kẻ đường thẳng song song với cạnh AB cắt tia AH tại điểm E cắt AC tại điểm I tia AD cắt CE tại K chứng mình AB = AD Chứng mình H là trung điểm AE Chứng mình DI = DK Chứng minh IK vuông góc với BC
a/ Xét tg vuông ABH và tg vuông ADH có
AH chung
BH=HD (gt)
=> tg ABH = tg ADH (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)
=> AB = AD
b/
Ta có tg ABH = tg ADH \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{DAH}\)
IE//AB \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{DEH}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{DEH}\) => tg DAE cân tại D => AD = DE
Mà AB = AD (cmt)
=> AB = DE
IE//AB => DE//AB
=> ABED là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hình bình hành)
=> HA = HE (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
c/
Xét tg vuông ACH và tg vuông ECH có
CH chung
HA=HE (cmt)
=> tg ACH = tg ECH (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)
\(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{ECH}\) (1)
IE//AB \(\Rightarrow\widehat{IDC}=\widehat{ABH}\) (góc đồng vị)
\(\widehat{KDC}=\widehat{ADH}\) (góc đối đỉnh)
tg ABH = tg ADH \(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ADH}\)
\(\Rightarrow\widehat{IDC}=\widehat{KDC}\) (2)
Xét tg IDC và tg KDC có DC chung (3)
Từ (1) (2) (3) => tg IDC = tg KDC => DI = DK
d/
Ta có
tg IDC = tg KDC (cmt) \(\Rightarrow CI=CK\) => tg CIK cân tại C
tg IDC = tg KDC (cmt) \(\Rightarrow\widehat{ICD}=\widehat{KDC}\) => CD là phân giác \(\widehat{ICK}\)
\(\Rightarrow CD\perp IK\) (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)
\(\Rightarrow IK\perp BC\)
Tham Khảo :
Để chứng minh các điều kiện trên, ta sẽ sử dụng các định lí và quy tắc trong hình học Euclid.
Chứng minh AB = AD:
Ta có AH vuông góc với BC, nên tam giác ABC và tam giác AHD là hai tam giác vuông cân.
Vì BH = HD (theo đề bài), nên ta có AB = AD (vì hai tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng nhau).
Chứng minh H là trung điểm AE:
Vì BH = HD (theo đề bài), nên ta có AH là đường cao của tam giác ABC.
Do đó, H là trung điểm của cạnh BC (do đường cao chia đôi cạnh đáy).
Chứng minh DI = DK:
Ta có DE || AB (do DE và AB đều song song với BC).
Vì DE || AB và AH là đường cao của tam giác ABC, nên ta có DI/DK = AE/EB (theo định lí đường cao).
Vì H là trung điểm của AE (theo bước 2), nên ta có AE = 2AH.
Từ đó, ta có DI/DK = 2AH/EB.
Vì BH = HD (theo đề bài), nên ta có EB = 2BH.
Từ đó, ta có DI/DK = 2AH/(2BH) = AH/BH = 1.
Vậy, ta có DI = DK.
Chứng minh IK vuông góc với BC:
Ta có DE || AB (do DE và AB đều song song với BC).
Vì IK là đường chéo của tứ giác AIDE, nên ta cần chứng minh tứ giác AIDE là hình bình hành.
Ta đã chứng minh DI = DK (theo bước 3), nên tứ giác AIDE là hình bình hành.
Do đó, ta có IK vuông góc với BC (vì đường chéo của hình bình hành vuông góc với cạnh đáy).
Vậy, các điều kiện đã được chứng minh.
Cho tam giác ABC,lấy điểm D thuộc tia đối của tia AB,điểm E thuộc tia đối của tia AC sao cho AD=AB và AE=AC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H kẻ AK vuông góc với DE tại K. Chứng minh
a, tam giác ABC =tam giác ADE
b,BH=DK
c,ba điểm A,H,K thẳng hàng
Đề khó quá nhờ mọi người giải với nha
a: Xét ΔABC và ΔADE có
AB=AD
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\)(hai góc đối đỉnh)
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AB=AD
\(\widehat{ABH}=\widehat{ADK}\)(ΔABC=ΔADE)
Do đó: ΔAHB=ΔAKD
=>BH=DK
c: Ta có: ΔAHB=ΔAKD
=>\(\widehat{HAB}=\widehat{DAK}\)
mà \(\widehat{HAB}+\widehat{HAD}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{DAK}+\widehat{DAH}=180^0\)
=>K,A,H thẳng hàng
cho tam giác ABC vuông tại A kẻ AH vuông góc BC trên tia đối AH lấy D sao cho Ad = BC trên tia đối của tia CA lấy E sao cho AB= CE qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại I cắt DE tại K chứng minh BDE vuông cân
cho tam giác ABC vuông tại A kẻ AH vuông góc BC trên tia đối AH lấy D sao cho Ad = BC trên tia đối của tia CA lấy E sao cho AB= CE qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại I cắt DE tại K chứng minh BDE vuông cân