https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-co-goc-a-120-do-duong-phan-giac-ad-d-thuoc-bc-ve-de-vuong-goc-voi-ab-df-vuong-goc

a) ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD(ch-gn)nên DE=DF.(hai cạnh tương ứng)

Mặt khác dễ dàng chứng minh được EDFˆ=60o

Vì vậy tam giác DEF là tam giác đều

b)ΔEDK=ΔFDT(hai cạnh góc vuông)

nen DK=DI(hai cạnh tương ứng).Do đó Tam giác DIK cân ở D

c) AD là tia phân giác của góc BAC nên DAB^=DAC^=1/2BAC^=60o

AD//MC(gt),do đó AMCˆ=DABˆ=60o(hai góc nằm trong vị trí đồng vị)

AMC^=CAD^=60o(hai góc nằm trong vị trí sole trong)

Tam giác AMC có hai góc bằng nhau và khoảng 60o nên là tam giác đều

d)Ta có AF=AC-FC=CM-FC=m-n.

Nguyen Phan Cam Chau cậu làm được chưa

Làm kiểu gì z

Sửa đề △ABC có ^CAB = 120^o thì mới chứng minh △DEF đều được.

a, Xét △FDA vuông tại F và △EDA vuông tại E

Có: DA là cạnh chung

      ^FAD = ^EAD (gt)

=> △FDA = △EDA (ch-gn)

=> DF = DE (2 cạnh tương ứng)

=> △DEF cân tại D   (1)

Vì AD là phân giác ^CAB => ^CAD = ^BAD = ^CAB : 2 = 120^o : 2 = 60^o

Xét △FAD vuông tại F có: ^FAD + ^FDA = 90^o (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)

=> 60^o + ^FDA = 90^o  => ^FDA = 30^o  

Mà ^FDA = ^EDA (△FDA = △EDA)  => ^EDA = 30^o

Ta có: ^FDE = ^FDA + ^EDA = 30^o + 30^o = 60^o  (2)

Từ (1) và (2) => △DEF đều

b, Ta có: AI = AF + FI  và AK = AE + EK

Mà AF = AE (△FDA = △EDA) ; FI = EK (gt)

=> AI = AK

Xét △IAD và △KAD 

Có: AI = AK (cmt)

  ^IAD = ^KAD (gt)

   AD là cạnh chung

=> △IAD = △KAD (c.g.c)

=> ID = KD (2 cạnh tương ứng)

=> △IDK cân tại D

c, AD // CM (gt) => ^DAB = ^CMB (2 góc đồng vị)

Mà ^DAB = 60^o  => ^CMB = 60^o  => ^CMA = 60^o  (3)

Ta có: ^CAM + ^CAB = 180^o (2 góc kề bù)

=> ^CAM + 120^o = 180^o   => ^CAM = 60^o   (4)

Từ (3) , (4) => ^CMA = ^CAM => △CMA cân tại C mà ^CMA = 60^o  => △MAC đều 

=> AC = AM = MC

Vì △ vuông FAD có: ^FDA = 30^o (cmt)

=> AD = 2 . AF 

=> AD = 2 . (AC - CF)

=> AD = 2 . (CM - CF) = 2 . (m - n)

VẼ HÌNH LUÔN NHÁ!

a, Ta có: AB=AC => tg ABC cân tại A

=>\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}=\frac{180^o-100^o}{2}=40^o\)

BF//AC => \(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=40^o\left(slt\right);\widehat{BFA}=\widehat{CAF}\left(slt\right)\)

Mà \(\widehat{CAF}=\widehat{BAC}-\widehat{BAE}=100^o-60^o=40^o\)

=>\(\widehat{B_2}=\widehat{BFA};\widehat{C_1}=\widehat{CAF}\)

=> tg EFB cân tại E ; tg EAC cân tại E

=> EF=EB ; EA=EC

=>EF + EA = EB + EC 

Mà E nằm giữa F,A và B,C

=> AF = BC mà BC=AD (gt)

=>AF = AD 

=> tg ADF cân tại A

Mà góc DAF = 60 độ (gt)

=>tg ADF đều

Nối C với D nhé

b, xét tg ABE và tg CFE có: 

BE=FE (cm câu a)

góc AEB = góc CEF (đối đỉnh)

AE=CE (cm câu a)

=>tg ABE = tg CFE (c.g.c)

c, từ câu b => góc ABE = góc CFE = 40 độ (2 góc t.ứ)

=> góc DFC = góc AFD + góc EFC = 60 độ + 40 độ = 100 độ 

Xét tg ACF có: góc ECA = góc EFC (=40 độ)

=>tg ACF cân tại C => AC = FC

Xét tg ADC và tg FDC có:

góc DAC = góc DFC (=100 độ)

AD = FD (tg ADF đều)

AC = FC (cmt)

=>tg ADC = tg FDC (c.g.c)