Xét ΔBAC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

hay \(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{20}\)

mà BD+CD=28cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{20}=\dfrac{BD+CD}{12+20}=\dfrac{28}{32}=\dfrac{7}{8}\)

Do đó: BD=10,5cm; CD=17,5cm

Xét ΔBAC có 

DE//AB

nên \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

\(\Leftrightarrow DE=\dfrac{17.5}{28}\cdot12=7.5\left(cm\right)\)

* Trong △ ABC, ta có:

AD là đường phân giác của ∠ (BAC)

Suy ra:  (tính chất tia phân giác)

Suy ra: 

Suy ra: 

Suy ra: 

Vậy DC = BC - DB = 28 - 10,5 = 17,5 (cm)

* Trong △ ABC, ta có: DE // AB

Suy ra:  (Hệ quả định lí Ta-lét)

Vậy: 

a: BC=10cm

C=AB+BC+AC=6+8+10=24(cm)

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔHBD

c: Ta có: ΔABD=ΔHBD

nên DA=DH

mà DH<DC

nên DA<DC

Trong △ ABC, ta có: AD là đường phân giác của (BAC)

Suy ra:  (tính chất đường phân giác)

Mà AB = 15 (cm); AC = 20 (cm)

Nên 

Suy ra:  (tính chất tỉ lệ thức)

Suy ra: 

a: BC=căn 12^2+16^2=20cm

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/DC=AB/AC=3/4

=>BD/3=DC/4=(BD+DC)/(3+4)=20/7

=>BD=60/7cm; DC=80/7cm

Xét ΔCAB có ED//AB

nên ED/AB=CD/CB=4/7

=>ED/12=4/7

=>ED=48/7cm

b: S ABC=1/2*12*16=96cm²

BD/BC=3/7

=>S ABD/S ABC=3/7

=>S ABD=288/7cm²

Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm ; BC = 5cm . AD là đg phân giác của tam giác ABC .  có:

A. BD = 20/7 cm; CD = 15/7cm. 

B. BD = 15/7 cm; CD = 20/7 cm

C. BD = 1,5 cm; CD = 2,5 cm

D. BD = 2,5 cm; CD = 1,5 cm

Bài 2: Cho tâm giác ABC có BD là đg phân giác , AB = 8cm , BC = 10cm , CA = 6cm . Ta có:

A. DA = 8/3 ; DC = 10/3

B. DA = 10/3; DC = 8/3

C. DA = 4; DC = 2

D. DA = 2,5; DC = 2,5

Bài 3: Cho tâm giác ABC có góc A là 120, AD là đg phân giác. Chứng minh đc rằng:

A. 1/AB + 1/AC = 2/AD

B. 1/AD + 1/AC = 1/AB

C. 1/ AB + 1/AC = 1/AD

D. 1/AB + 1/AC = 1

Bài 4: Cho tâm giác ABC . Tia phân giác trong của góc A cắt BC tại D . Cho AB = 6, AC = x , BD = 9, BC = 21. Hãy chọn kết quả đúng về độ dài x :

A. x = 14

B. x = 12

C. x = 8

D. Một kết quả khác

Bài 5: Tâm giác ABC có cạnh AB = 15 cm , AC = 20cm, BC = 25cm. Đg phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Vậy độ dài DB là :

A.10

B.10_5/7

C.14

D.14_2/7

Bài 6: Tam giác ABC có cạnh AB bằng 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đg phân giác góc BAC cắt BC tại D. Vậy tỉ số diện tích của 2 tâm giác ABD và ACD là:

A. 1/4

B. 1/2

C. 3/4

D.1/3

Bài 7: Độ dài các cạnh tâm giác BAC tỉ lệ với 2:3:4 BD là tâm giác trong ứng với cạnh ngắn nhất AC, chia AC thành 2 đoạn AD và CD . nếu độ dài là 10, thế thì độ dài của đoạn thẳng dài hơn trong 2 đoạn AD và CD là:

A. 3,5

B.5

C. 40/7

D.6

Bài 8: 

Cho tam giác ABC có góc B = 50 , M là trung điểm của BC . Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại E . Tia phân giác của góc AMC cắt AC tại F. Phát biêủ nào sau đây là đúng:

A.  ME//AC

B. góc AEF = 50°

C. Góc FMC = 50°

D. MB/MA= FA/FC

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 8cm , BC = 10cm , CD là đg phân giác. Ta chứng tỏ đc: 

A. DA = 3cm

B. DB = 5cm

C. AC = 6cm

D. Cả 3 đều đúng