Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) ΔAMC = ΔAMB
b) AM vuông góc BC
c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Biết tam giác BAC = 50 ,tính
tam giác MDC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) và M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh: Tam giác AMB = Tam giác DMC
b) Chứng minh: AB // CD
c) biết góc BAC = 90*. tính tổng sau : góc MDC+MAC, từ đó tính DCA
a, Xét \(\Delta MAB-\Delta MDC:\)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)
\(AM=MD\left(gt\right)\)
\(BM=MC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta MAB=\Delta MDC\left(c.g.c\right)\)
b, Có \(\Delta MAB=\Delta MDC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\)
Hay AB // CD.
xét tam giác suy ra 2 góc slt bằng nhau
Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AM là phân giác của góc BAC
b) Chứng minh AM vuông góc với BC.
c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minhAB song song với DC, AB = DC.
Giúp mik nha mik cần gấp
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường phân giác
cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). M là trung điểm cạnh BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. chứng minh rằng:
a/ tam giác MAB=MDC
b/ AB song song CD
c/ AM=BC/2
d/ AB vuông góc BD
cho tam giác ABC (AB>AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD. a) Chứng minh tam giác ACM= tam giác DBM. b) Kẻ BE vuông góc với AM tại E. Trên tia MD lấy điểm F sao cho M là trung điểm của EF. Chứng minh CF vuông góc với AD. c) Trên tia FB lấy điểm G sao cho B là trung điểm FG. Gọi H là trung điểm của BE. Chứng minh ba điểm G,H,C thẳng hàng
a: Xét ΔMAC và ΔMDB có
MA=MD
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMDB
b: Xét ΔMEB và ΔMFC có
ME=MF
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMEB=ΔMFC
=>\(\widehat{MEB}=\widehat{MFC}\)
=>\(\widehat{MFC}=90^0\)
=>CF\(\perp\)AD
c: Xét tứ giác BFCE có
M là trung điểm chung của BC và FE
=>BFCE là hình bình hành
=>BF//CE và BF=CE
Ta có: BF//CE
B\(\in\)FG
Do đó: BG//CE
Ta có: BF=CE
BF=BG
Do đó: BG=CE
Xét tứ giác BGEC có
BG//EC
BG=EC
Do đó: BGEC là hình bình hành
=>BE cắt GC tại trung điểm của mỗi đường
mà H là trung điểm của BE
nên H là trung điểm của GC
=>G,H,C thẳng hàng
Cho tam giác ABC (AB < AC) M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho AM = EM.
a. Chứng minh: ΔAMB = ΔMCE
b. Từ A kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. Chứng minh: CE = BD
c. Tam giác AMD là tam giác gì? Vì sao?
\(\text{#TNam}\)
`a,` Xét Tam giác `AMB` và Tam giác `EMC` có:
`MA=ME (g``t)`
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME} (\text {2 góc đối đỉnh})\)
`MB=MC (\text {M là trung điểm của BC})`
`=> \text {Tam giác AMB = Tam giác EMC (c-g-c)}`
`b,` Vì Tam giác `AMB =` Tam giác `EMC (a)`
`-> AB = CE (\text {2 cạnh tương ứng}) (1)`
Xét Tam giác `ABH` và Tam giác `DBH` có:
`HA = HD (g``t)`
\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^0\)
`\text {BH chung}`
`=> \text {Tam giác ABH = Tam giác DBH (c-g-c)}`
`-> AB = BD (\text {2 cạnh tương ứng}) (2)`
Từ `(1)` và `(2) -> CE = BD.`
`c,` Xét Tam giác `AMH` và Tam giác `DMH` có:
`\text {MH chung}`
\(\widehat{AHM}=\widehat{DHM}=90^0\)
`HA = HD (g``t)`
`=> \text {Tam giác AMH = Tam giác DMH (c-g-c)}`
`-> MA = MD (\text {2 cạnh tương ứng})`
Xét Tam giác `AMD: MA = MD`
`-> \text {Tam giác AMD cân tại M}`
*Hoặc nếu như bạn có học rồi, thì mình có thể dùng cái này cũng được nè cậu:>.
Vì `MH` vừa là đường cao (hạ từ đỉnh `->` cạnh đối diện), vừa là đường trung tuyến.
Theo tính chất của tam giác cân `-> \text {Tam giác AMD là tam giác cân} (đpcm).`
a: Xét ΔAMB và ΔEMC có
MA=ME
góc AMB=góc EMC
MB=MC
=>ΔAMB=ΔEMC
b: Xét ΔBAD có
BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔBAD cân tại B
=>BD=BA=CE
c: Xét ΔMAD có
MH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔMAD cân tại M
a: Xét ΔMAB và ΔMEC có
MA=ME
góc AMB=góc EMC
MB=MC
=>ΔMAB=ΔMEC
b: Xét ΔBAD có
BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔBAD cân tại B
=>BA=BD=CE
c: Xét ΔMAD có
MH vừa là đường cao, vừa là trungtuyến
nên ΔMAD cân tại M
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB>AC). M là trung điểm cạnh BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. C/m rang a) tam giác MAB= TAM GIÁC MDC b) AB// CD c) AM= 1/2 BC
Bn tự vẽ hình nha!!!
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:
MB = MC (M là trung điểm BC (gt))
\(\widehat{AMB} = \widehat{DMC}\)(đối đỉnh)
MA = MD (gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABM = \Delta DCM (cgc)\)
b) Vì \(\Delta ABM = \Delta DCM (cmt)\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM} = \widehat{CDM}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) AB // CD
c) Vì \(\Delta ABM = \Delta DCM (cmt)\)
\(\Rightarrow\) AB = DC (2 cạnh tương ứng)Vì AB // CD (cmt)\(AB \perp AC \)\(\Rightarrow\) \(CD \perp AC\) (Định lí 2 bài từ vuông góc đến song song)Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có:\(\widehat{BAC} = \widehat{DCA} = 90^0 \)AB = CD (cmt)AC chung\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC = \Delta CDA\) (2 cạnh góc vuông)\(\Rightarrow\) AD = BC (2 cạnh tương ứng)mà \(AM=\frac{1}{2}AD\)\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của canh BC, Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD- MA a. Chứng minh tam giác MAB = tam giác MDC b. Chứng minh: tam giác BAC= tam giác CDB c. Trên đoạn thẳng AB và CD lần lượt lấy các điểm E và F sao cho AE = DF. Chứng minh rằng ba điểm E, M, F thẳng hàng.
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: BA=DC; AC=DB
Xét ΔBAC và ΔCDB có
BA=CD
AC=DB
BC chung
Do đó: ΔBAC=ΔCDB
c: Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AE=DF
Do đó: AEDF là hình bình hành
Suy ra: AD và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của AD
nên M là trung điểm của FE
hay F,M,E thẳng hàng
Câu 4. Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) CM: \(\Delta MAB\) = \(\Delta MDC\). c) Gọi K là trung điểm của AC chứng minh KD = KB. d) KD cắt BC tịa I, KB cắt AD tại N chứng minh \(\Delta KNI\) cân.
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông ở A , có C = 300 . Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a/ Chứng minh : AB = CD. b/ Chứng minh: \(\Delta BAC=\Delta DAC\). c/ Chứng minh : \(\Delta ABM\) là tam giác đều.
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông ở B, gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a/ \(\Delta ABM=\Delta ECM\). b/ AC > CE. c/ góc BAM>góc MAC
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
câu 6;
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ECM\)
BM =MC ( M là trung điểm của BC)
MA =ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta ECM\)(cgc)
=> AB =CE và \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)
có AB < AC => CE < AC
Xét \(\Delta CAE\) có CA>CE => \(\widehat{CAE}>\widehat{CEA}\)
có \(\widehat{MAB}=\widehat{CEA}\)=> đpcm
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) và M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh: Tam giác AMB = Tam giác DMC
b) Chứng minh: AB // CD
c) Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA. Chứng minh: ME = MD.
d) Gọi K là trung điểm của ED. Chứng minh MK vuông góc với BC.
a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:
BM = CM (gt)
AM =DM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta AMB=\Delta CMD\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)
Chúng lại ở vị trí so le trong nên AB //CD.
c) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác AME cân tại M.
Suy ra MA = ME
Lại có MA = MD nên ME = MD.
d) Xét tam giac AED có MA = ME = MD nê tam giác AED vuông tại E.
Suy ra ED // BC
Xét tam giác cân MED có MK là trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
Vậy thì \(MK\perp ED\Rightarrow MK\perp BC\)