1 Cho \(A=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\left(\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\right)\) có giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất lần lượt là a,b.Gía trị của a2+b là
2
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn ( O ) . AD là tia phân giác của góc A ( D thuộc BC) . Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn ( O)
a) Tiếp truyến của đường tròn tại A cắt BC ở I . Chứng minh rằng tam giác IAD là tam giác cân
b) Kẻ đường kính EOF . Gọi M là giao điểm của FA với BC . Chứng minh rằng M đối xứng với D qua I
Cho điểm M thuộc cạnh a của tam giác ABC vuông tại A Vẽ đường tròn O đường kính MC cắt BC tại E D BM cắt đường tròn O tại D tia AD cắt đường tròn O tại E AE cắt đường tròn O tại f Chứng minh câu a tứ giác ABCD nội tiếp K là phân giác góc s a b c a b c d đồng quy câu d d m là phân giác góc ade câu a m là tâm đường tròn nội tiếp tam giác hde f d f song song AB
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở A, với AC > AB. Trên AC lấy điểm M, vẽ đường tròn tâm O đường kính MC. Tia BM cắt đường tròn (O) tại D. Đường thẳng qua A và D cắt đường tròn (O) tại S. a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AC là tia phân giác của góc SCB c) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh rằng các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy. d) Chứng minh DM là tia phân giác của góc ADE e) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng: HA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi D,E lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong và ngoài của 2 góc B và C . Đường thẳng DE cắt BC tại I,cắt cung nhỏ BC ở M .Chứng minh : a.Ba điểm A,D,E thẳng hàng .b.Tứ giác BDCE nội tiếp được trong đường tròn .c.BI.IC=ID.IE
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm o (AB<AC) diemrd M l;à trung điểm của cạnh BC . đường phân giác trong góc BAC cắt BC ở D vá cắt đường tròn O ở P ( P khác A ) GỌI E đối xững với D qua M .qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AO ở H qua E kẻ đường vuông góc với BC cắt AD ở F .gọi K là giao cảu PE và DH
1)CHỨNG MINH TỨ GIÁC DEFK LÀ HÌNH CHỮ NHẬT
2)CHỨNG MINH DB.DC=DA.DP=DH.DK TỪ ĐÓ SUY RA BHCK NỘT TIẾP ĐƯỜNG TRÒN TAM I
3)GỌI T LÀ GIAO AD VÀ (I)9T KHÁC F) CHỨNG MINH HT VUÔNG GÓC VỚI AD
4)ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC MTP CẮT TH Ở Q ( KHÁC T) CHỮNG MINH QA TIẾP XÚC VỚI (O)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O ). Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm S của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE.
b) Vẽ đường kính AK của ( O ). Chứng minh : AB×AC = AD×AK
c) Gọi I là trung điểm của HC. Chứng minh ST vuông góc ED.
d) Đường phân giác trong của góc BAC cắt BC tại M và cắt đường tròn ( O ) tại N ( N khác A ). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACM.
Gọi L là giao điểm của đường tròn ( O ) và CL. Chứng minh : N,O,L thẳng hàng.
e) Chứng minh ANKL là hình chữ nhật.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường phân giác AD của tam giác ABC cắt cung BC ở E. Đường tròn (I) tiếp xúc trong với (O) và tiếp xúc với BC tại T cắt AD ở M, N (N nằm giữa A và M); CM cắt đường tròn (O) tại K. Vẽ dây KL//AB. Chứng minh rằng ba điểm C, N, L thẳng hàng.
CM được S,T,E thẳng hàng
Xét tam giác ECT zà tam giác EST có \(\widehat{CET}\left(chung\right),\widehat{ECT}=\widehat{ESC}\)
=>tam giác ECT=tam giác EST(g.g)
=>\(\frac{EC}{ES}=\frac{ET}{EC}=>ET.ES=EC^2\)
xét tam giác EMT zà tam giác ESN có \(\widehat{MET}\left(chung\right),\widehat{EMT}=\widehat{ESN}\)
=> tam giác ECT = tam giác ESN(g.g)
=>\(\frac{EM}{ES}=\frac{ET}{EN}=>ET.ES=EM.EN=EM.EN\\\)
Nên \(EC^2=EM.EN=\left(=ET.ES\right)=\frac{EC}{EN}=\frac{EM}{EC}\)
tam giác ECM = tam giasc ENC (c.g.c)
=>\(\widehat{EMC}=\widehat{ENC}\)
=>\(\widehat{ECD}+\widehat{DCM}=\widehat{NAC}+\widehat{NCA}\)
mà \(\widehat{ECD=\widehat{NAC}}\)
nên \(\widehat{DCM}=\widehat{NCA}\)
ta có \(KL//AB=>\widebat{BK}=\widebat{AL}=>\widehat{DCM}=\widehat{LCA}\)
ta có\(\widehat{NCA}=\widehat{LCA}\left(=\widehat{DCM}\right)\)
=> hai tia CN , CL trùng nhau .zậy C,N,L thẳng hàng
Cho tam giác ABC ( AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) , bán kính R , đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
Chứng minh:
1) tứ giác BFHD,BFEC nội tiếp đường tròn
2) FH là tia phân giác của góc DFE và H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
3) Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh OM//AD và tứ giác DMEF nội tiếp
4) Gọi N là giao điểm AD và BF , chứng minh 1/HN - 1/HD = 2/AH
5) Gọi K là giao điểm AD và đường tròn (O) , khác A . Chứng minh HK đối xứng qua BC
Chỉ mình đi mọi người
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), tia phân giác góc A cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại M
a) Chứng minh OM vuông góc với BC
b) Phân giác góc ngoài đỉnh A của tam giác ABC cắt (O) ở N. Chứng minh 3 điểm M,O,N thẳng hàng
c) Gọi K là giao điểm của NA và BC, I là giao điểm của KD. Chứng minh IA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
HELP MEE :* Thank u very muchhh =)))
