a/ \(\Leftrightarrow x^2-6x+9< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2< 0\)

BPT vô nghiệm

b/ \(\Leftrightarrow12x^2-3x+1>0\)

\(\Leftrightarrow12\left(x-\frac{1}{8}\right)^2+\frac{13}{16}>0\) (luôn đúng)

Vậy tập nghiệm của BPT là \(D=R\)

c/ \(\Leftrightarrow2\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1< x< 3\\x>4\end{matrix}\right.\)

không cần giỏi cũng giải được mà. cứ giải đi không cần biết đúng hay sai là được

THẾ LÀ GIỎI RÙI

nhưng mình nghĩ mãi không ra nếu bạn nói được như vậy thì thử giải giúp mình xem

Bài 1:

\(x^4-4x^3+12x-9=0\)

\(\Rightarrow x^4-4x^3+3x^2-3x^2+12x-9=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x^2-4x+3\right)-3\left(x^2-4x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-4x+3\right)\left(x^2-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-3x-x+3\right)\left(x^2-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\right]\left(x^2-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x^2-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x-3=0\\x-1=0\\x^2-3=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=3\\x=1\\x=\pm\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

\(x^4-4x^3+3x^2+4x-4=0\)

\(\Rightarrow x^4-4x^3+4x^2-x^2+4x-4=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x^2-4x+4\right)-\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-4x+4\right)\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x-2=0\\x-1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=2\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

a) Ta có \(a = 2 > 0\) và \(\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.3 = 1 > 0\)

=> \(2{x^2} - 5x + 3 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 1,{x_2} = \frac{3}{2}\).

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \(2{x^2} - 5x + 3\) mang dấu “+” là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} - 5x + 3 > 0\) là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)

b) Ta có \(a =  - 1 < 0\) và \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right).8 = 9 > 0\)

=> \( - {x^2} - 2x + 8 = 0\)có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 4,{x_2} = 2\).

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \( - {x^2} - 2x + 8\) mang dấu “-” là \(\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} - 2x + 8 \le 0\) là \(\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

c)

Ta có \(a = 4 > 0\) và \(\Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.9 = 0\)

=> \(4{x^2} - 12x + 9 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{3}{2}\).

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \(4{x^2} - 12x + 9\) mang dấu “-” là \(\emptyset \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(4{x^2} - 12x + 9 < 0\) là \(\emptyset \)

d) \( - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0\)

Ta có \(a =  - 3 < 0\) và \(\Delta  = {7^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 4} \right) = 1 > 0\)

=> \( - 3{x^2} + 7x - 4 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{4}{3}\).

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \( - 3{x^2} + 7x - 4\) mang dấu “+” là \(\left[ {1;\frac{4}{3}} \right]\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0\) là \(\left[ {1;\frac{4}{3}} \right]\)

1bay+2bay= bao nhiêu bay

\(x^4-10x^2+9=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^2-9x^2+9x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-1\right)-9\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)\left(x-1\right)-9\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+x^2\right)\left(x-1\right)-9\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+x^2-9\right)\left(x-1\right)=0\)

<=> x - 1 = 0 (vì x³ + x² - 9)

<=> x = 1 

a) Ta có: \(x^4-10x^2+9=0\)

\(\Rightarrow x^4-x^2-9x^2+9=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x^2-1\right)-9\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-9\right)\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2-9=0\)hoặc \(x^2-1=0\)

\(\Rightarrow x^2=9\)hoặc \(x^2=1\)

\(\Rightarrow\)x= -3 hoặc x = 3 hoặc x = -1 hoặc x = 1.

b) \(x^2-3x-18=0\)

\(\Rightarrow x^2+6x-3x-18=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+6\right)-3\left(x+6\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+6\right)=0\)

\(\Rightarrow x-3=0\)hoặc \(x+6=0\)

\(\Rightarrow x=3\)hoặc \(x=-6\).

Chúc bn hc tốt! ^_^

#Ttql nhia mn!

Ta có:    \(\Delta=b^2-4ac=\left(-12\right)^2-4.4.9=144-144=0\)

Vì \(\Delta=0\)nên pt có 2 nghiệm kép 

\(x_1=x_2=\frac{-b}{2a}=\frac{12}{2.4}=\frac{3}{2}\)

Vậy ......

1.

\(x^4-6x^2-12x-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+1-4x^2-12x-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(2x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=2x+3\\x^2-1=-2x-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\x^2+2x+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\)

3.

ĐK: \(x\ge-9\)

\(x^4-x^3-8x^2+9x-9+\left(x^2-x+1\right)\sqrt{x+9}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(\sqrt{x+9}+x^2-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+9}+x^2-9=0\left(1\right)\)

Đặt \(\sqrt{x+9}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow9=t^2-x\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow t+x^2+x-t^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-t\\x=t-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{x+9}\\x=\sqrt{x+9}-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

2.

ĐK: \(x\ne\dfrac{2\pm\sqrt{2}}{2};x\ne\dfrac{-2\pm\sqrt{2}}{2}\)

\(\dfrac{x}{2x^2+4x+1}+\dfrac{x}{2x^2-4x+1}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2x+\dfrac{1}{x}+4}+\dfrac{1}{2x+\dfrac{1}{x}-4}=\dfrac{3}{5}\)

Đặt \(2x+\dfrac{1}{x}+4=a;2x+\dfrac{1}{x}-4=b\left(a,b\ne0\right)\)

\(pt\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{5}\left(1\right)\)

Lại có \(a-b=8\Rightarrow a=b+8\), khi đó:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{1}{b+8}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2b+8}{\left(b+8\right)b}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow10b+40=3\left(b+8\right)b\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=-\dfrac{20}{3}\end{matrix}\right.\)

TH1: \(b=2\Leftrightarrow...\)

TH2: \(b=-\dfrac{20}{3}\Leftrightarrow...\)