Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định thuộc đường tròn. Trên tiếp tuyến với (O) tại A lấy một điểm K cố định. Một đường thẳng d thay đổi đi qua K và không đi qua tâm O cắt (O) tại điểm B và C (B nằm giữa C và K), Gọi M là trung điểm của BC.
1) Chứng minh bốn điểm A, O, M, K cùng thuộc một đường tròn.
2) Vẽ đường kính AN của đường tròn (O). Đường thẳng qua A và vuông góc với BC cắt MN tại H. Chứng minh tứ giác BHCN là hình bình hành.
3) Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC
4) Khi đường thẳng d thay đổi và thỏa mãn điều kiện của đề bài, điểm H di động trên đường nào?
cho AB là đường kính của đường tròn ( O;R) , C là một điểm thay đổi trên đường tròn ( C khác A và B ) , kẻ CH vuông góc với AB tại H . Gọi I là trung điểm của AC ; OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ( O ; R) tại M ; MB cắt CH tại K
a , chứng minh 4 điểm C;H;O;I cùng thuộc một đường tròn
b , chứng minh MC là tiếp tuyến của ( O;R)
c, chứng minh K là trung điểm của CH
d, xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất ? tìm giá trị lớn nhất đó theo R
Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là một điểm thay đổi trên đường tròn ( C khác A và B), kẻ CH vuông góc với AB tại H .Gọi I là trung điểm của AC, OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) tại M, MB cắt CH tại K.
a) Chứng minh 4 điểm C,H,O,I cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O;R)
c) Chứng minh K là trung điểm của CH
d) Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó theo R
đang cần gấp mn giải lẹ giùm mình
1. Tam giác ABC vuông tại A. D thuộc AB, E thuộc AC, M,N,P,Q lần lượt là trung điểm DE, DC, BC, BE. Chứng minh M, N, P, Q thuộc 1 đường tròn.
2. Tam giác ABC đường cao BH, CK. Chứng minh
a) 4 điểm B, C, H, K thuộc 1 đường tròn
b) HK < BC
3. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. CD cắt AB tại I. H, K là chân đường vuông góc kẻ từ A, B đến CD. Chứng minh CH = BK
Cho đường tròn tâm O,đường AB cố định.H là điểm cố định thuộc đoạn OA (H ko trùng O và A).Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn O tại C và D.Gọi K là điểm tùy ý thuộc cung lớn CD(K ko trùng các điểm C,D và B).I là giao điểm của AK và CD
Chứng Minh : khi K thay đổi trên cung lớn CD của đường tròn tâm O thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KCI luôn thuộc 1 đường thẳng cố định
cho tam giác abc hai đường cao bk và ci cắt nhau tại h chứng minh rằng:
a) bốn ddiểm b i c k cùng thuôc một đường tròn đường kính bc
b) bốn điểm a i h k cngf thuộc một đường tròn
a) Xét tứ giác BIKC có
\(\widehat{BIC}=\widehat{BKC}\left(=90^0\right)\)
nên BIKC là tứ giác nội tiếp
hay B,I,K,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC(Vì \(\widehat{BIC}=\widehat{BKC}=90^0\))
b) Xét tứ giác AIHK có
\(\widehat{AIH}+\widehat{AKH}=180^0\)
nên AIHK là tứ giác nội tiếp
hay A,I,H,K cùng thuộc 1 đường tròn
Bài 3. Cho ABC nội tiếp (O) đường kính AC (BA < BC). Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kì (I khác O và C). Đường thẳng BI cắt đường tròn tâm (O) tại điểm thứ hai là D. Kẻ CH vuông góc với BD (H thuộc BD), DK vuông góc với AC (K thuộc AC).
a) Chứng minh tứ giác DHKC nội tiếp
b) Cho độ dài AC bằng 4 cm và ABD = 600 . Tính diện tích tam giác ACD
c) Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E. Chứng minh rằng khi I thay đổi trên đoạn thẳng OC thì E luôn nằm trên một đường tròn cố định.
Bài 4. Cho đường tròn tâm (O), hai điểm A, B nằm trên (O) sao cho AOB = 900 . Điểm C trên cung lớn AB sao cho AC > BC và tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Các đường cao AI và BK của tam giác ABC cắt nhau tại H, BK cắt (O) tại N (N khác B); AI cắt (O) tại điểm M (M khác điểm A); NA cắt MB tại điểm D. Chứng minh rằng
a) Tứ giác CIHK nội tiếp
b) MN là đường kính của (O)
c) OC song song với DH.
GIÚP MÌNH VỚI!!!
GẤPPP
Xin lỗi các bạn nhé
Bài 3: góc ABD = 60 độ
Bài 4: AOB = 90 độ
Cho tam giác ABC có A tù, đường thẳng d thay đổi nhưng luôn qua A và cắt đường tròn (O) đường kính AB, đường tròn (O') đường kính AC lần lượt tại M và N sao cho A nằm giữa M và N
a) Chứng minh BCNM là hình thang vuông
b) Cho H thuộc BC. Chứng minh tỉ số \(x = {HM\over HN}\)
c) Gọi I là trung điểm của MN, K là trung điểm của BC. Chứng minh bốn điểm A, H, K, I cùng thuộc một đường tròn và điểm I di chuyển trên một cung tròn cố định.
d) Xác ddihj vị trí của đường thẳng d để diện tích tam giác HMN lớn nhất.
Cho tam giác ABC có A tù, đường thẳng d thay đổi nhưng luôn qua A và cắt đường tròn (O) đường kính AB, đường tròn (O') đường kính AC lần lượt tại M và N sao cho A nằm giữa M và N
a) Chứng minh BCNM là hình thang vuông
b) Cho H thuộc BC. Chứng minh tỉ số \(x = {HM\over HN}\)
c) Gọi I là trung điểm của MN, K là trung điểm của BC. Chứng minh bốn điểm A, H, K, I cùng thuộc một đường tròn và điểm I di chuyển trên một cung tròn cố định.
d) Xác ddihj vị trí của đường thẳng d để diện tích tam giác HMN lớn nhất.
