Chọn D

a: Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AD}{DB}\)

=>\(\dfrac{AD}{8}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(AD=8\cdot\dfrac{3}{4}=6\left(cm\right)\)

AB=BD+AD

=6+8

=14(cm)

b: Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

mà \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{EC}{AE}\)

nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{EC}{AE}\)

=>\(AE^2=EC^2\)

=>AE=EC

=>E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

E là trung điểm của AC

ED//BC

Do đo: D là trung điểm của AB

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/CD=AB/AC=3/4

BC=10cm

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)

Do đó: BD=30/7(cm); CD=40/7(cm)

b: Xét ΔABC có DE//AC

nên DE/AC=BD/BC

=>DE/8=3/7

hay DE=24/7(cm)

a) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)

a: Xét ΔAMB có 

MD là đường phân giác ứng với cạnh AB

nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)

b: Xét ΔAMB có 

MD là đường phân giác ứng với cạnh AB

nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}\left(1\right)\)

Xét ΔAMC có 

ME là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)

Ta có: M là trung điểm của BC

nên MB=MC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

c: Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

nên DE//BC

                                                 

Xét \(\Delta ABC\)có: \(DE//BC\)\(\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{CE}{AC}\)( hệ quả của định lý Ta lét )

mà \(DB=1,5cm\); \(AB=5cm\)

\(\Rightarrow\frac{CE}{AC}=\frac{1,5}{5}=\frac{3}{10}\)\(\Rightarrow CE=\frac{3}{10}.AC\)

mà \(AC+EC=13\)\(\Rightarrow AC+\frac{3}{10}.AC=13\)

\(\Rightarrow\frac{13}{10}.AC=13\)\(\Rightarrow AC=10\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow EC=10.\frac{3}{10}=3\left(cm\right)\)\(\Rightarrow AE=AC-EC=10-3=7\left(cm\right)\)

Vậy \(AC=10cm\); \(EC=3cm\); \(AE=7cm\)