Cho parabol(P) y=x^2 và đường thẳng(d) y=2mx+2m+8. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) ttaij hai điểm phân biệt A,B. Tìm m để tam giác OAB cân tại O.
Mọi người ơi giúp mình với mình cần gấp.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y=2mx+1 (m là tham số)
1) Chứng minh rằng với mọi m thì đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
2) Gọi giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là A và B. Chứng minh tam giác OAB vuông.
1/ Cho đường thẳng (d): y=2x+m+1. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung và trục hoành tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 9 (đvdt).
2/ Cho parabol (P): y=x^2
và đường thẳng (d) có hệ số góc là a khác 0 đi qua điểm M(1;2)
a/ Cm rằng (d) luôn luôn cắt P tại hai điểm phân biệt với mọi a khác 0.
b/ Gọi xA và xB là hoành độ giao điểm của P và d. Chứng minh rằng xA+xB-xA.xB=2.
3/ Cho đường thẳng d: (m+1)x + (m-3)y=1
a/ Chứng minh đường thẳng d luôn đi qua một điểm với mọi m và tìm điểm cố định đó.
b/ Gọi h là khoảng cách từ O đến đường thẳng d. Tìm các giá trị của m để h lớn nhất.
Cho parabol y=1/4x2 và đường thẳng y=mx +1 (d)
a) chứng minh với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
b) gọi A và B là hai giao điểm (d) và (P) tính diện tích tam giác OAB theo m (O là gốc tọa độ)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : \(\frac{1}{4}.x^2=mx+1\) (1)
<=> x2 = 4mx + 4 <=> x2 - 4mx - 4 = 0
\(\Delta\)' = (-2m)2 + 4 = 4m2 + 4 \(\ge\) 4 > 0 với mọi m
=> (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
Vậy (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt
b) Gọi 2 nghiệm đó là x1; x2
Theo hệ thức Vi ét có:
x1 + x2 = 4m
x1 x2 = - 4 < 0
=> x1; x2 trái dấu .
A; B là 2 giao điểm => A (x1; mx1 + 1); B(x2; mx2 + 1) . Giả sử x1 < 0 < x2
+) A; B nằm về hai phía của trục tung do x1; x2 trái dấu .
Gọi H; K lần lượt là hình chiếu của A; B xuống Ox => H(x1; 0); K(x2; 0)
Khi đó S OAB = S AHKB - SAHO - SBKO
S AHKB = (AH + BK). HK : 2 = (mx1 + 1 +mx2 + 1 ) .(- x1 + x2) : 2 = \(\frac{\left(m\left(x_1+x_2\right)+2\right)\left(x_2-x_1\right)}{2}=\frac{m\left(x_2^2-x_1^2\right)+2.\left(x_2-x_1\right)}{2}\)
SAHO = AH.HO : 2 = (mx1 + 1). (-x1) : 2 = \(\frac{-mx^2_1-x_1}{2}\)
SBKO = BK.KO : 2 = (mx2 + 1). x2 : 2 = \(\frac{mx^2_2+x_2}{2}\)
Vậy SOAB = \(\frac{m\left(x_2^2-x_1^2\right)+2.\left(x_2-x_1\right)}{2}\)- \(\frac{-mx^2_1-x_1}{2}\) - \(\frac{mx^2_2+x_2}{2}\)
= \(\frac{m\left(x_2^2-x_1^2\right)+2.\left(x_2-x_1\right)+m\left(x_1^2-x_2^2\right)+x_1-x_2}{2}=\frac{x_2-x_1}{2}\)
ta có: \(\left(x_2-x_1\right)^2=x_2^2-2x_2x_1+x_1^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2\)
= (4m)2 - 4.(-4) = 16m2 + 16
=> x2 - x1 = \(\sqrt{16m^2+16}=4.\sqrt{m^2+1}\)
Vậy SOAB = \(4.\sqrt{m^2+1}\)
CÁI ĐỀ NÀY
AI GIÚP TÔI ĐƯỢC KHÔNG CHIỀU MAI TỚ PHẢI NỘP ÙI PLEASE~~~~~!!
BÀI 3:Xác định tham số m để hàm số y=(m^2 - 4)x-5 nghịch biến
Xác định tham số m để hàm số y=(m^2 - 1)x+2 đồng biến với mọi x>0
BÀI 6 Cho đường thẳng (d) y=-x+2 và parabol P y=1/2.x^2
a)tìm giá trị m để điểm M(m;m-1) nằm trên (d).Với m vừa tìm được chứng tỏ điểm M không thuộc P
b) vẽ P và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của
chúng
BÀI 4:
TRONG mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol P: y=-x^2
a) vẽ đồ thị P
b) gọi A và B là hai điểm thuộc P có hoành độ lần lượt là 1 , -2 .Lập phuơng trình đường thẳng AB
c) tìm phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng AB và tiếp xúc với P
Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx + 5 và parabol (P): y = x2. a. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 3). b. Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. c. Gọi lần lượt là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m sao cho: X1 mũ hai + x2 mũ hai =4
a) Để (d) đi qua điểm A(1;3) thì \(3=2m.1+5\Rightarrow2m=-2\Rightarrow m=-1\)
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2=2mx+5\)
\(\Rightarrow x^2-2mx-5=0\left(I\right)\)
Ta có \(\Delta'=m^2+5>0,\forall m\) nên PT (I) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi \(m\)
Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
c) Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)
Để \(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2.\left(-5\right)=4\Leftrightarrow4m^2=-6\) (Vô lý)
Vậy không có m thỏa mãn ycbt.
Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol P : y = -x 2 và đường thẳng d đi qua điểm M 0;-1 có hệ số góc k. c Viết phương trình đường thẳng d . Chứng minh rằng với mọi giá trị của ,k d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt A,B. giúp mình nha
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y= \(2mx-2m+3\) (m là tham số). Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m
- Xét phương trình hoành độ giao điểm : \(x^2=2mx-2m+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+2m-3=0\left(I\right)\)
- Xét thấy để P và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi PT ( I ) có hai nghiệm phân biệt .
\(\Leftrightarrow\Delta^,=b^{,2}-ac=m^2-\left(2m-3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+3>0\)
Mà \(m^2-2m+3=m^2-2m+1+2=\left(m+1\right)^2+2\ge2>0\forall m\in R\)
Vậy ... ĐPCM
Cho Parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d) có phương trình:y=2(m+1)x-3m+2.
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m=3.
b) Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi m.
(Giúp mình với, mình cảm ơn trước nha)
pt hoành độ giao điểm của (p) và (d) là:
x2= 2(m+1)x -3m+2 ⇔ x2 -2(m+1)x +3m-2 =0(1)
a/ Thay m=3 vào pt (1) ta được: x2-8x+7=0(1')
pt (1') có: a+b+c=1-8+7=0
⇒x1=1; x2=\(\dfrac{c}{a}\)=7.
b/ pt (1) có:
Δ'= [-(m+1)]2- (3m-2)
= m2+2m+1-3m+2
=m2-m+3
=[(m-2.\(\dfrac{1}{2}\).m+\(\dfrac{1}{4}\))-\(\dfrac{1}{4}\)+3]
=(m-\(\dfrac{1}{2}\))2+\(\dfrac{11}{4}\)≥\(\dfrac{11}{4}\)>0 với mọi m
⇒pt(1)luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
⇒(p) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m
a: Khi m=2 thì \(y=-3x+2^2=-3x+4\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=-3x+4\)
=>\(x^2+3x-4=0\)
=>(x+4)(x-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=1\end{matrix}\right.\)
Thay x=-4 vào (P), ta được:
\(y=\left(-4\right)^2=16\)
Thay x=1 vào (P), ta được:
\(y=1^2=1\)
Vậy: (d) cắt (P) tại A(-4;16) và B(1;1)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=-3x+m^2\)
=>\(x^2+3x-m^2=0\)
\(\text{Δ}=3^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2\right)=4m^2+9>=9>0\forall m\)
=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho đường thẳng d: y= mx+1 và parabol p: y= x2
a.Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, đường thẳng d luôn đi qua điểm cố định và luôn cắt parabol p tại hai điểm phân biệt A, B.
b. Tìm giá trị của tham số m để diện tích tam giác OAB= 2 (đơn vị diện tích.)
aPt hoành độ giao điểm là x2=mx+1
<=>x2-mx-1=0
\(_{\Delta}\)=m2-4(-1)=m2+4\(\ge0\)\(\forall m\inℝ\)
=>đpcm
b viet=>x1x2=-1 => A và B nằm ở hai hướng khác nhau
tính (d) giao trục OY tại K
=>Soab=(OK.x1+OK.x2)/2 sau đó tính ra