Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Vẽ \(AH\perp BC\) tại H.
a) C/m \(\Delta AHC=\Delta AHB\)
b) Kẻ \(HM\perp AC\) tại M. Trên tia đối tia HM lấy N sao cho HN=HM. C/m BN//AC
c) Kẻ \(HQ\perp AB\) tại Q. C/m BC là đường trung trực của NQ
Cho ΔABC cân tại A ( Â < 90o ) Vẽ AH ⊥ BC tại H.
a) Chứng minh ΔAHC = Δ AHB
b) Kẻ HM ⊥ AC tại M. Trên tia đối của tia HM lấy N sao cho HM = HN. C/m BN//AC
c) Kẻ HQ ⊥ AB tại Q. C/m BC là đường trung trực của NQ
a: Xét ΔAHC vuôg tại H và ΔAHB vuông tại H có
AB=AC
AH chung
DO đo: ΔAHC=ΔAHB
b: Xét tứ giác BMCN có
H là trung điểm của BC
H là trung điểm của MN
DO đó: BMCN là hình bình hành
Suy ra: BN//AC
c: Xét ΔAQH vuông tạiQ và ΔAMH vuông tại M có
AH chung
\(\widehat{QAH}=\widehat{MAH}\)
Do đó: ΔAQH=ΔAMH
Suy ra: HQ=HM
=>HQ=1/2MN
=>ΔMQN vuông tại Q
Xét ΔBQH vuông tạiQ và ΔBNH vuông tại N có
BH chung
HQ=HN
Do đó; ΔBQH=ΔBNH
Suy ra: BQ=BN
=>BH là đường trung trực của QN
Cho ΔABC cân tại A (∠A<90 độ). Vẽ AH ⊥ BC tại H.
a. Chứng minh ΔAHB=ΔAHB.
b. Kẻ HM ⊥ AC tại M. Trên tia đối tia HM lấy điểm N sao cho HM=HN. Chứng minh BN // AC.
c. Kẻ HQ ⊥ AB tại Q. Chứng minh BC là đường trung trực của NQ.
b) Vì ΔAHC = ΔAHB ( câu a )
=> BH = HC ( Hai cạnh tương ứng )
Xét ΔBHN và ΔCHM, ta có:
BH = HC ( cmt )
Góc BHN = Góc CHM ( Hai góc đối đỉnh )
HN = HM ( gt )
=> ΔBHN = ΔCHM ( c-g-c )
=> Góc HMC = Góc BNH ( Hai góc tương ứng )
Mà góc HMC và góc BNH là hai góc so le trong
=> BN // AC
c)
cho tam giác ABC cân tại A ( góc A < 90 độ ) vẽ AH vuông góc BC tại H
a) c/m tam giác AHC = tam giác AHB
b) kẻ HM vuông góc AC tai H . Trên tia đối của tia HM lấy N sao cho HN = HM . Chứng minh BN // AC
c) kẻ HQ vuông góc AB tại Q . C/m BC là trung trực của NQ
a/ Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:
AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)
góc ABC = góc ACB (vì tam giác ABC cân tại A)
AH: cạnh chung
=> tam giác AHB = tam giác AHC (c.g.c)
cho tam giác ABC vuông cân tại A. vẽ AH vuông với BC tại H. a) chứng minh góc AHC=góc AHB b) Kẻ HM vuông góc với AC tại H. Trên tia đối của tia HM lấy điểm N sao cho HM=HN c) Chúng minh BN//AC d) Kẻ HQ vuông góc với AB tại Q. Chứng minh BC là đường trung trực của NQ
a: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHC=ΔAHB
Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{AHB}\)
b: Xét tứ giác BNCM có
H là trung điểm của BC
H là trung điểm của NM
Do đó: BNCM là hình bình hành
Suy ra: BN//CM
hay BN//AC
Cho tam giác ABC cân tại A (A<\(90^o\)).Vẽ AH vuông góc với BC tại H
a,Chứng minh \(\Delta AHC=\Delta AHB\)
b, Kẻ HM vuông góc với AC tại M.Tren tia đối của tia HM lấy điểm N sao cho HN=HM.CMR:BN//AC
c,Kẻ HQ vuông góc với AB tại Q .Chứng minh BC là đưòng trung trực của NQ
a) Xét \(\Delta AHC,\Delta AHB\) có :
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (ΔABC cân tại A)
\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta AHC=\Delta AHB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Xét \(\Delta MCH,\Delta NBH\) có :
\(BH=CH\) (\(\Delta AHC=\Delta AHB\))
\(\widehat{BHN}=\widehat{CHM}\) (đối đỉnh)
\(HN=HM\left(gt\right)\)
=> \(\Delta MCH=\Delta NBH\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{HNB}=\widehat{HMC}=90^o\) (2 cạnh tương ứng)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}BN\perp MN\\AC\perp MN\end{matrix}\right.\)
=> \(BN//AC\)
c) Xét \(\Delta AQH,\Delta AMH\) có :
\(\widehat{QAH}=\widehat{MAH}\) (\(\Delta AHC=\Delta AHB\))
\(\widehat{AQH}=\widehat{AMH}\left(=90^o\right)\)
\(AH:Chung\)
=> \(\Delta AQH=\Delta AMH\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> QH = MH (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta BQH,\Delta BNH\) có :
\(BH:Chung\)
\(\widehat{BQH}=\widehat{BNH}\left(=90^o\right)\)
\(QH=NH\left(=MH\right)\)
=> \(\Delta BQH=\Delta BNH\left(c.g.c\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}BN=BQ\\\widehat{NBH}=\widehat{QBH}\end{matrix}\right.\)
=> BH là đường phân giác trong tam giác cân BQN
=> BH đồng thời là đường trung trực của NQ
Mà : \(BH\equiv BC\)
=> BC là đường trung trực của NQ (đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 độ). Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a. Chứng minh tam giác AHC = tam giác AHB
b. Kẻ HM vuông góc với AC tại M. Trên tia đối của tia HM lấy điểm N sao cho HN=HM. Chứng minh: BN // AC
c. Kẻ HQ vuông góc với AB tại Q. Chứng minh BC là đường trung trực của NQ
Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A < 900). Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh tam giác AHC = tam giác AHB
b) Kẻ HM vuông góc với AC tại M . Trên tia đối của tia HM lấy điểm N sao cho HN = HM. Chứng minh BN // AC.
c)Kẻ HQ vuông góc với AB tại Q. Chứng minh BC là đường trung trực của NQ.
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 độ). Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a. Chứng minh tam giác AHC = tam giác AHB
b. Kẻ HM vuông góc với AC tại M. Trên tia đối của tia HM lấy điểm N sao cho HN=HM. Chứng minh: BN // AC
c. Kẻ HQ vuông góc với AB tại Q. Chứng minh BC là đường trung trực của NQ
* Mk chỉ cần câu c thôi
c)Xét \(\Delta\)vuông MHC và \(\Delta\)vuông QHB, ta có:
\(\widehat{MCH}=\widehat{QBH}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A)
\(HC=HB\)(chứng minh câu a)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)vuông MHC = \(\Delta\)vuông QHB ( ch-gn)
\(\Rightarrow\widehat{MHC}=\widehat{QHB}\)mà \(\widehat{MHC}=\widehat{BHN}\left(dd\right)\Rightarrow\widehat{QHB}=\widehat{BHN}\)
Gọi K là trung điểm NQ
Xét tam giác KHQ và tam giác KHN, ta có:
HQ=HN( cùng bằng HM)
\(\widehat{QHK}=\widehat{KHN}\)(cmt)
\(HK\): cạnh chung
\(\Rightarrow\)tam giác KHQ = tam giác KHN (c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}=90^o\)và QK = KN \(\Rightarrow HB\)là trung trực của NQ hay là BC là trung trực của NQ.
đòng nghĩa với dung cảm
cXét \(\Delta BQH\) và \(\Delta CMH\) có:
\(\widehat{BQG}=\widehat{HMC}=90^o\left(HQ\perp AB;HM\perp AC\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vÌ \(\Delta ABC\)cân tại A)
BH=HC(\(\Delta AHB=\Delta AHC\)
=>Tam giác BQH= tAm giác CMGH(ch-gn)
=>BQ=CM(hai cạnh tương ứng)
Vì tam giác BNH = tam giác CMH(cm b)
=> góc C = HBN(hai gọc tương ứng)
Mà góc ABC= góc C(tam giác ABC cân tại A)
=>Góc ABC=HBN 1
=>CM=BN(hai cạnh tương ứng)
Gọi giao điểm của BC và QN là I
Từ 1 suy ra QBI=IBN
Xét tam giác QIB và tam giác NIB có:
BI chung
QBI=NBI(cmt)
BN=BQ(cmt)
=> tam giác QIB= tam giác NIB(c.g.c)
=>QI=NI(hai cạnh tương ứng)
=> I là trung điểm của QN 2
=>tam giác QIB= tam giác NIB(cmt)
=>Góc QIB=góc NIB(hai góc tương ứng)
Mà Góc QIB+góc NIB=180 độ(hai góc ở vị trí kề bù)
=>Góc QIB=góc NIB=\(\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>\(QI\perp BC\) 3
Từ (2) và (3) suy ra Bc là đường trung trực của NQ.
Bài 1 : Cho △ABC cân tại A. Điểm H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh : △AHB = △AHC và AH ⊥ BC.
b) Kẻ HM ⊥ AB tại M, HN ⊥ AC tại N.Chứng minh : △AMN cân.
c) Gọi I là giao điểm của MH và AC, gọi K là giao điểm NH và AB. Chứng minh △AIK cân và MN // IK
Bài 2 : Cho △ABC cân tại A ( A < 900 ) . Vẽ AH ⊥ BC tại H.
a) Chứng minh: △AHB = △AHC rồi suy ra AH là phân giác góc BAC.
b) Kẻ HM ⊥ AC tại M. Trên tia đối của tia HM lấy N sao cho HN = HM . Chúng minh DMHC = DNHB.
c) Chứng minh BN // AC.
Giúp mik với nhé, cảm ơn mn nhiều "Mik sắp thi rồi, nhờ mn giải giúp mik nhé❤"