Cho tam giác MNP cân tại M .Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng NP
a) CM rằng tam giác MNE=tam giác MPE từ đó chứng minh ME là trung trực của đoạn thẳng NP
b) KẺ EK vuông góc MN tại K , EH vuông góc MP tại H. Chứng minh KH song song NP
c) Giả sử KHM bằng 30 độ và HK = 4 cm, lấy điểm D trên cạnh MH sao cho MKD=15 độ. tính đọ dài MD
Tam giác MNP cân tại M E là trung điểm NP a chứng minh tam giác mne bằng tam giác mpe B kẻ EH vuông góc MN e k vuông góc MP chứng minh eh = EK C Chứng minh ME vuông góc HK
a: Xet ΔMNE và ΔMPE có
MN=MP
NE=PE
ME chung
=>ΔMNE=ΔMPE
b: Xét ΔMHE vuông tại H và ΔMKE vuông tại K có
ME chung
góc HME=góc KME
=>ΔMHE=ΔMKE
=>EH=EK
c: MH=MK
EH=EK
=>ME là trung trực của HK
Cho tam giác MNP vuông tại M. Gọi I là trung điểm của NP, kẻ IK vuông góc với MN tại K, kẻ IE vuông góc với MP tại E. a) Chứng minh tứ giác MKIE là hình chữ nhật; b) Chứng minh IK là đường trung trực của đoạn thẳng MN; c) Tìm thêm điều kiện của tam giác vuông MNP để tứ giác MKIE là hình vuông.
|
a: Xét tứ giác MKIE có
\(\widehat{MKI}=\widehat{MEI}=\widehat{EMK}=90^0\)
Do đó: MKIE là hình chữ nhật
b: Xét ΔMPN có
I là trung điểm của NP
IK//MP
Do đó: K là trung điểm của MN
Ta có: K là trung điểm của MN
mà IK⊥MN
nên IK là đường trung trực của MN
Cho tam giác MNP vuông tại M , đường phân giác góc N cắt MP tại E . vẽ EH vuông góc với NP ( H thuộc NP ) . Gọi K là giao điểm của NM và HE . chứng minh rằng
a, tam giác MNE = tam giác HNE
b, NE là đường trung trực của đoạn thẳng MH
c, EP = EK
nói cách làm nữa nha cảm ưn
Cho tam giác MNP vuông tại M , đường phân giác góc N cắt MP tại E . vẽ EH vuông góc với NP ( H thuộc NP ) . Gọi K là giao điểm của NM và HE . chứng minh rằng
a, tam giác MNE = tam giác HNE
b, NE là đường trung trực của đoạn thẳng MH
c, EP = EK
nói cách làm nữa nha cảm ưn
Cho tam giác MNP vuông tại M có MN<MP, A là trung điểm của NP. Đường trung trực của đoạn NP cắt MP tại B.
a)Chứng minh tam giác BNP cân, từ đó so sánh BM và BP
b) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng NB tại C. Chứng minh ▲MBN=▲CBP
c) Chứng minh AB là tia phân giác góc MAC
d) Gọi E là giao điểm của tia AB và tia PC. Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để tam giác EBP cân tại B
a) Xét ΔBNP có
BA là đường trung trực ứng với cạnh PN(gt)
nên ΔBNP cân tại B(Định lí tam giác cân)
b) Xét ΔMBN vuông tại M và ΔCBP vuông tại C có
BN=BP(cmt)
\(\widehat{MBN}=\widehat{CBP}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMBN=ΔCBP(cạnh huyền-góc nhọn)
Cho tam giác MNP vuông tại M, P=30°, đường cao MQ. Trên đoạn QP lấy điểm E sao cho QE=QN
a Chứng minh rằng tam giác MQN= tam giác MQE
b Chứng minh rằng tam giác MNE đều
c Từ P kẻ Pk vuông góc với đường thẳng ME (K thuộc ME)
Chứng minh rằng PK=MQ
d Gọi O là giao điểm của MQ và PK. Chứng minh rằng OE // NM
a:Xét ΔMQN vuông tại Q và ΔMQE vuông tại Q có
QN=QE
MQ chung
Do đó: ΔMQN=ΔMQE
b: ta có: ΔMQN=ΔMQE
nên MN=ME
=>ΔMNE cân tại M
mà \(\widehat{N}=60^0\)
nên ΔMNE đều
a, Xét Δ MQN và Δ MQE, có :
\(\widehat{MQN}=\widehat{MQE}=90^o\)
QN = QE (gt)
MQ là cạnh chung
=> Δ MQN = Δ MQE (c.g.c)
b, Ta có : Δ MQN = Δ MQE (cmt)
=> MN = ME
=> Δ MNE cân tại M
Xét Δ MNP vuông tại N, có :
\(\widehat{NMP}+\widehat{MPN}+\widehat{PNM}=180^o\)
=> \(\widehat{PNM}=90^o-30^o\)
=> \(\widehat{PNM}=60^o\)
Mà Δ MNE cân tại M
=> ΔMNE đều
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABE = tam giác HBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) EK = EC
d) Chứng minh AE < EC
1. ΔABE = ΔHBE
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE
2. BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
3. EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
EA = EH (cmt)
=> ΔKAE và ΔCHE
=> EK = EC
4. EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng
a, tam giác ABE = tam giác HBE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Tam giác EKC cân
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
góc ABE=góc HBE
=>ΔABE=ΔHBE
b: ΔBAE=ΔBHE
=>BA=BH và EA=EH
=>BE là trung trực của AH
c: Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có
EA=EH
góc AEK=góc HEC
=>ΔEAK=ΔEHC
=>EK=EC
=>ΔEKC cân tại E
