cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao BH và BK cắt nhau tại I
Chứng minh rằng:
a, BH = CK
b, AI là phân giác của góc BAC
c, BC// HK
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC cân tại A. đường cao BH và CK cắt nhau tại I. chứng minh rằng:
a) BH=CK
b) AI là tia phân giác của góc BAC
c) BC song song HK
a)Vì Δ ABC cân tại A
=> góc ABC= góc ACB
Xét ΔKBC và ΔHCB, có:
góc KBC= góc HCB (góc ABC= góc ACB)
BC chung } => ΔKBCΔHCB (cạnh huyền-góc nhọn)
góc BKC= góc CHB
=>BH=CK( 2 cạnh tg ứng)
b) Xét ΔABC, có : đường cao BH và CK cắt nhau tại I
=> I là trự tâm của ΔABC
=> AI là đường cao ΔABC (1)
Mà ΔABC cân tại A (2)
Từ (1) và (2) => AI là phân giác goac BAC
c)Xét tứ giác BKHC, có :góc KBC = góc HCB ( góc ABC= góc ACB)
=> tứ giác BKHC là hình thanh cân
Vậy ....................
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BH và CK ( ).
a) Chứng minh ∆ ABH∆ACK
b) Chứng minh tam giác AKH là tam giác cân
c) Gọi I là giao của BH và CK; AI cắt BC tại M. Chứng minh rằng IM là phân giác của .
d) Chứng minh: .HK//BC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BH và CK ( ).
a) Chứng minh ∆ ABH=∆ACK
b) Chứng minh tam giác AKH là tam giác cân
c) Gọi I là giao của BH và CK; AI cắt BC tại M. Chứng minh rằng IM là phân giác của .
d) Chứng minh: .HK//BC
cho tam giác ABC cân tại A trung yến BB' và CC' cắt nhau tại M ,BH vuông góc CC' , CK vuông góc BB' , BH cát CK tại D chứng minh a, tam giác BHC = tam giác CKB b, tam giác HMK cân , HK // BC c, Trọng tâm của tam giác ABC đống thời là trực tâm của tam giác BDC
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC cân tại A, có BH và CK là hai đường cao cắt nhau tại I
a) Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACK
b) Chứng minh BK= CH
c) chứng minh AI vuông góc BC
a) Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACK, có:
góc BAC chung
AB=AC(\(\Delta\)ABC cân) }=> \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACK(cạnh huyền-góc nhọn)
góc K= góc H(=90 độ)
Vậy \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACK
b) Vì \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACK(c/m trên)
=> AK=AH(2 cạnh tg ứng)
Ta có: AB= AK+BK
AC= AH+CH
Mà AB=AC(\(\Delta\)ABC cân)
AK=AH(c/m trên)
=> BK=CK
Vậy BK=CK
c) Xét \(\Delta\)ABC, có:
BH là đường cao thứ nhất
CK là đường cao thứ hai
Mà BH cắt Ck tại I
=> I là trực tâm \(\Delta\)ABC
=> AI là đường cao \(\Delta\)ABC
=> AI vuông góc BC
Vậy AI vuông góc BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ BH ⊥ AC; CK ⊥ AB ( H ∈ AC; K ∈ AB ) a) Chứng minh tam giác AKH là tam giác cân. b) Gọi I là giao điểm của BH và CK; AI cắt BC tại M.Chứng minh rằng IM là phân giác của góc BIC. c) Chứng minh HK // BC
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH chung
=>ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
=>ΔAHK cân tại A
b: Xet ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có
BC chug
KC=HB
=>ΔKBC=ΔHCB
=>góc IBC=góc ICB
=>ΔIBC cân tại I
mà IM vuông góc BC
nen IM là phân giác của góc BIC
c: Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC
nên HK//BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A .Kẻ BH vuông góc với AC; CK vuông góc với AB (H thuộc AC; K thuộc AB) a)Chứng minh tam giác AKH là tam giác cân b)Gọi I là giao của BH và CK;AI cắt BC tại M.Chứng minh rằng IM là phân giác của góc BIC c)Chứng minh :HK // BC
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB chung
=>ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
b:
Xét ΔABC có
BH,CK là đường cao
BH cắt CK tại I
=>I là trực tâm
=>AI vuông góc BC tại M
Xét ΔKBC vuông tạiK và ΔHCB vuông tại H có
BC chung
KC=HB
=>ΔKBC=ΔHCB
=>góc IBC=góc ICB
=>ΔIBC cân tại I
mà IM là đường cao
nên IM là phân giác
c: Xet ΔBAC có AK/AB=AH/AC
nên KH//BC
Đúng 1
Bình luận (1)
cho tam giác ABC cân tại A hai đường cao BH và CK cắt nhau tại I
a) chứng minh tam giác IBC cân tại I
b) cmr: AI là tia phân giác của góc A
b) gọi D là trung điểm của BC, chứng minh 3 điểm A,D,I thẳng hàng
cho tam giác ABC cân tại A, vẽ BH vuông góc với AC tại H, vẽ CK vuông góc với AB tại K A) chứng minh tam giác BHC bằng tam giác CKB B) chứng minh tam giác AHK cân C) chứng minh HK // BC D)gọi O là giao điểm của BH và CK, M là trung điểm của BC.Chứng minh ba điểm A,O,M thẳng hàng
a) Xét ΔBHC vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
CB chung
\(\widehat{BCH}=\widehat{CBK}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBHC=ΔCKB(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔBHC=ΔCKB(cmt)
nên HC=KB(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AK+KB=AB(K nằm giữa A và B)
AH+HC=AC(H nằm giữa A và C)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và KB=HC(cmt)
nên AK=AH
Xét ΔAKH có AK=AH(cmt)
nên ΔAKH cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: ΔAKH cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAKH cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AKH}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên HK//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
d) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔABH=ΔACK(cạnh huyền-góc nhọn)
nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)
Xét ΔKBO vuông tại K và ΔHCO vuông tại H có
KB=HC(cmt)
\(\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)(cmt)
Do đó: ΔKBO=ΔHCO(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
nên OB=OC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: OB=OC(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra A,O,M thẳng hàng(đpcm)
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BH. Kẻ HK vuông góc với BC tại K. a) Chứng minh ABC = KHC b) Chứng minh BH là đường trung trực của AK. c) Ké CD vuông góc với BH tại D, hai đường thẳng BA và CD cắt nhau tại I. Chứng minh I,H.K thắng hàng. d) Tìm điều kiện của AABC để AADK là tam giác đều.
