1) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:

+ BM chung.

+ AB = DB (gt).

+ ^ABE = ^DBE (do BE là phân giác ^ABD).

=> Tam giác ABE = Tam giác DBE (c - g - c).

2) Xét tam giác ABD có: BA = BD (Tam giác ABE = Tam giác DBE).

=> Tam giác ABD cân tại B.

Mà BE là phân giác ^ABD (gt).

=> BE là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).

Lại có: BE cắt AD tại M (gt).

=> BE vuông góc AD tại M (đpcm).

3) Xét tam giác FBC có: 

+ BN là trung tuyến (do N là trung điểm của CF).

+ BN là phân giác của ^FBC (do BE là phân giác ^ABD).

=> Tam giác FBC cân tại B.

=> BN là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).

=> BN vuông góc FC. (1)

Vì tam giác FBC cân tại B (cmt). => ^BCF = (180^o - ^DBA) : 2.

Vì tam giác ABD cân tại B (cmt). => ^BDA = (180^o - ^DBA) : 2.

=> ^BCF = ^BDA.

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.

=> AD // FC (dhnb).

Mà BE vuông góc với AD tại M (cmt).

=> BE vuông góc FC. (2)

Từ (1) và (2) => 3 điểm B, E, N thẳng hàng (đpcm). 

Sửa đề: Bỏ D là trung điểm của BC và bỏ luôn góc D vuông

a) Sửa đề: Chứng minh ΔABD=ΔACD

Xét ΔABD vuông tại D và ΔACD vuông tại D có 

AB=AC(ΔABC đều)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BD=CD(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: AB=BC(ΔABC đều)

mà BC=6cm(gt)

nên AB=6cm

Ta có: BD=CD(cmt)

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên \(BD=CD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại D, ta được:

\(AB^2=AD^2+BD^2\)

\(\Leftrightarrow AD^2=AB^2-BD^2=6^2-3^2=27\)

hay \(AD=3\sqrt{3}cm\)

Vậy: \(AD=3\sqrt{3}cm\)

c) Ta có: ΔABC đều(gt)

nên \(\widehat{C}=60^0\)

Ta có: BD=DC(cmt)

mà D nằm giữa B và C(gt)

nên D là trung điểm của BC

hay \(CD=\dfrac{BC}{2}\)(1)

Ta có: E là trung điểm của AC(gt)

nên \(CE=\dfrac{AC}{2}\)(2)

Ta có: ΔABC đều(gt)

nên BC=AC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra CE=CD

Xét ΔCED có CE=CD(cmt)

nên ΔCED cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔCED cân tại C có \(\widehat{C}=60^0\)(cmt)

nên ΔCED đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

d) Xét ΔCAB có 

D là trung điểm của BC(cmt)

E là trung điểm của AC(gt)

Do đó: DE là đường trung bình của ΔCAB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

hay DE//BA(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

bạn nào giúp mk vẽ hình đc không

Xét ΔADE và ΔABC có :
AD = AB (gt)

góc DAE =góc BAC = 90 độ
AE = AC (gt)
Do đó : ΔADE = ΔABC(c − g − c)
⇒ DE = BC ( hai cạnh tương ứng )
b.
Ta có :
góc ADE =góc CDN ( hai góc đối đỉnh )
góc C= góc E
( vì ΔADE = ΔABC )
⇒ góc N = góc A 90đọ
Hay DE ⊥ BC
Vậy DE ⊥ BC

CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

b: Xét ΔAMD và ΔANB có

AM=AN

MD=NB

AD=AB

Do đó: ΔAMD=ΔANB

a, Vì \(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\) nên AEDF là hcn

Do đó AD=EF

a: Xét tứ giác AEDF có

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEDF là hình chữ nhật

a)Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có

BC^2=AB^2+AC^2

=>BC^2=4^2+3^2

=>BC^2=16+9=25

=>BC=căn25=5 (cm)

vậy,BC=5cm

b)Xét tam giác ABC và AED có

AB=AE(gt)

 là góc chung

AC=AD(gt)

=>tam giác ABC=tam giác AED(c-g-c)

Xét tam giác AEB có:Â=90*;AE=AB

=>tam giác AEB vuông cân tại A

Vậy tam giác AEB vuông cân

c)Ta có EÂM+BÂM=90*

      mà BÂM+MÂB=90*

=>EÂM=MÂB

mà MÂB=AÊD(cm câu b)

=>EÂM=AÊD hay EÂM=AÊM

xét tam giác EAM có: EÂM=AÊM(cmt)

=>tam giác EAM cân tại M

=>ME=MA                  (1)

Ta có góc ACM+CÂM=90*

mà BÂM+CÂM=90*

=>góc ACM=BÂM

mà góc ACM=góc ADM( cm câu b)

=>góc ADM=DÂM

Xét tam giác MAD có góc ADM=DÂM(cmt)

=>tam giác ADM cân tại M

=>MA=MD                   (2)

 Từ (1) và (2) suy ra MA=ME=MD

ta có định lí:trong 1 tam gáic vuông, đg trung truyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

=>MA=1/2ED

=>MA là đg trung tuyến ứng với cạnh ED

Vậy MA là đg trung tuyến của tam giác ADE

a) Xét ABD và EBD có

        BD cạnh chung

        BAD=BED(=90)

        ABD=EBD(vì BD là tia phân giác của B)

b ko biet

c) vì theo ý b) ADE là tam giác cân tại D nên theo py-ta-go AD+DE=AE

Nên AE>AD

(sai đầu bài rồi)

b)Vì theo ý a) BAD=BED và BD là tia phân giác của B. Nên ADE là tam giác cân