trên đường tròn lượng giác gốc A , có bao nhiêu điểm M thoả mãn số đo cung lượng giác AM bằng \(\frac{\pi}{6}+k.\frac{\pi}{5}\)
Một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng hai lần bán kính. Số đo theo rađian của cung đó là
A. 1 hoặc -1
B. 2 hoặc -2
C. 4 hoặc -4
D. 1/2 hoặc -1/2
Một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng bán kính thì có số đo 1 rad hoặc -1 rad.
Do đó, một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng hai lần bán kính thì số đo theo rađian của cung đó là 2 rad hoặc – 2 rad.
Suy ra B đúng.
Trên một đường tròn định hướng, cặp cung lượng giác nào sau đây có cùng điểm đầu và điểm cuối?
A. π 3 v à - 35 π 3
B. π 7 v à - 230 π 7
C. π 10 v à 152 π 10
D. - π 6 v à 77 π 6
Trên một đường tròn định hướng, cặp cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối nếu chúng chúng hơn kém nhau k .2 π (k nguyên) hay chính là hơn kém nhau k . 360 o (k nguyên)
ta có π 3 − − 35 π 3 = 12 π = 6.2 π
Do đó, cặp cung lượng giác này có cùng điểm đầu và điểm cuối.
Đáp án A
1. Hãy tìm số đo α của góc lượng giác (Ou, Ov) với 0 ≤ α ≤ 2π, biết một góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc đó có số đo là:
\(\frac{29\pi}{4}\); \(-\frac{128\pi}{3}\); \(-\frac{2003\pi}{6}\); 18,5
2. Hãy tìm số đo \(a^o\) của góc lượng giác (Ou, Ov), 0 ≤ \(a\) ≤ 360, biết một góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc đó có số đo là :
\(395^o\); \(-1052^o\); \(-972^o\); \(\left(20\pi\right)^o\)
Bài 1 So sánh đường tròn (o) đường kish AB và dây AC căng cung AC có số đo bằng 60độ
a, So sánh các góc của tam giác ABC
b, Gọi M, N lần lươt là điểm chính giữa của các cung AC và BC. 2 dây AN và BM cắt nhau tại I. C/m tia CI là tia phân giác của góc ACB
Bài 2 Cho tam giác ABC cân tại A (A<90độ). Vẽ đường tròn đường kính AB cắt AC tại D, cắt AC tại E. c/m
a, Tam giác DBE cân
b, CBE = \(\frac{1}{2}\)BAC
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A,O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn tại D . Trên cung BD lấy điểm M(M khác B và D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
1) chứng minh EM=EF
2)Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo góc không đổi khi M di chuyển trên cung BD.
câu 1 sử dụng tính chất góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là xong nhé
kẻ IK vuông góc với DG và DG cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DFM tại P ==> P là điểm chính giữa cung DF
vì IG vuông góc với DC==> IG // BC
do đó giờ cần chứng minh góc DIG=DBC ( 2 góc đồng vị là ra D;I;B thẳng hàng)
ta có góc DIG=cung DP
góc DMF=1/2cung DF
MÀ cung DP=1/2cung DF( VÌ P là ĐIỂM CHÍNH GIỮA CUNG DF)
==> DIG=DMF
mà góc DMF=DMC( 2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
==> góc DIP=DBC
mà DBC+GIB=180 độ==> DIG+GIB=180 độ
==> D;I;B thẳng hàng
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A,O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn tại D . Trên cung BD lấy điểm M(M khác B và D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
1) chứng minh EM=EF
2)Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo góc không đổi khi M di chuyển trên cung BD.
a)fac=amo,emo=fca=90 =>efm=emf=>em=ef
b)*dci+dic+idc+ibc+icb+cib=360 mà dci+icb=90;idc+ibc=90 =>dic+cib=180 =>3 diem thang hang
dci+idc+dic=180;cib+icb+ibc=180
*abi=cung ad/2 mà c ko doi =>d ko doi=>ad ko doi=>abi ko doi
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A,O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn tại D . Trên cung BD lấy điểm M(M khác B và D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
1) chứng minh EM=EF
2)Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo góc không đổi khi M di chuyển trên cung BD.
CHo đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB, D là điểm tùy ý trên cung nhỏ AC (D không trùng với A và C), I là giao điểm của CO và BD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống BD.
a) Chứng minh tứ giác BCHO nội tiếp trong một đường tròn
b) Chứng mịnh tam giác HCD vuông cân
c) Gọi K là diểm bất kì trên đoạn thẳng IC (K không trùng với I và C), các đường thẳng BK và CK cắt các cạnh CD và CB lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng \(\frac{CK}{KI}=\frac{CM}{MD}+\frac{CN}{NB}\)
Một tam giác có số đo độ dài của các đường cao là những số nguyên dương và đường tròn nội tiếp tam giác có bán kính bằng 1. Chứng minh tam giác đó là tam giác đều.