a: AB<AC<BC

=>góc C<góc B<góc A

b: Xet ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có

AB=AD

AC chung

=>ΔABC=ΔADC

=>CB=CD

=>ΔCBD cân tại C

c: Xet ΔCBD có

CA,BE là trung tuyến

CA căt EB tại I

=>I là trọng tâm

=>DI đi qua trung điểm của BC

Ta có: Tam giác ABC có góc A=90^o

=>Tam giác ABC vuông tại A

=>AB²+AC²=BC²

Hay AB²+12²=15²

=>AB²+144=225

=>AB²=225-144

=>AB²=81

=>AB²=9²

=>AB=9

Vậy AB=9cm

TK phần A,B ạ con C là chịu

refer

refer

a) xét tam giác ABC vuông tại A ta có

BC²=AB²+AC² (pitago)

15²=9²+AC²

AC²=15²-9²

AC  =12

b) xét tam giac MHC và tam giac  MKB ta có

MC=MB ( AM là đường trung tuyến )

MH=MK(gt)

góc CMH= góc BMK ( 2 góc đối đỉnh)

-> tam giác MHC= tam giac MKB (c-g-c)

_> góc MHC= góc MKB (2 góc tương ứng)

mà 2 góc nằm ở vị trí sole trong 

nên BK//AC

b) ta có góc MHC= góc MKB (cmt)

          góc MHC =90 (MH vuông góc AC)

-> góc MKB =90

Xét tam giác ABH vuông tại A và tam giác BKM vuông tại K ta có

BH=BH (cạnh chung)

góc AHB= góc HBK ( 2 góc so le trong và BK//AC)

-> tam giac ABH = tam giac KHM (ch-gn)

-> AH=BK (2 cạnh tương ứng)

mà BK = HC ( tam giác HMC= tam giác KMB)

nên AH=HC

-> H là trung điểm AC

Xét tam giac ABC ta có

BH là đường trung tuyến ( H là trung điểm AC)

AM là dường trung tuyến (gt)

BH cắt AM tai G (gt)

-> G là trọng tâm tam giác ABC

a, Xét ΔHBA và ΔABC có :

\(\widehat{H}=\widehat{A}=90^0\)

\(\widehat{B}:chung\)

\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\)

\(\Rightarrow AB.AC=BC.AH\)

b, Xét ΔABC vuông A, theo định lý Pi-ta-go ta được :

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

Ta có : \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\)

hay \(\dfrac{12}{20}=\dfrac{AH}{16}\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{12.16}{20}=9,6\left(cm\right)\)

Chỉ ra được câu a thôi ạ:((

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{144}{9}=16\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AH^2+HB^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=12^2+16^2=400\)

hay AB=20(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:

\(AC^2=CH^2+AH^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=9^2+12^2=225\)

hay AC=15(cm)

Ta có: BH+CH=BC

nên BC=9+16=25(cm)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:

• `AH^2=HB.HC => HB=12^2 : 9=16(cm)`

`=> BC=HB+HC=9+16=25(cm)`

• `AB^2=HB.BC=>AB=\sqrt(16.25)=20(cm)`

•`AC^2=HC.BC=>AC=15(cm)`

Vậy...