tìm m để pt có nghiệm (m là tham số, m\(\in\)R)
\(a,mx-x-m+2=0\)
\(b,m^2\left(x-2\right)+m\left(x+3\right)=2\left(3x-1\right)\)
\(c,m^2x+3mx-m^2+9=0\)
\(d,m^2x-m^2-4=4m\left(x-1\right)\)
Tìm m thỏa mãn
a) \(\left(m+1\right)x^2-2\left(m+1\right)x+4\ge0\) có tập nghiệm S=R
b) \(\left(m+1\right)x^2-2mx-\left(m-3\right)< 0\) vô nghiệm
c) \(f\left(x\right)=-x^2+2x+m-2018< 0\forall x\in R\)
d) \(f\left(x\right)=mx^2-2\left(m-1\right)x+4m\) luôn luôn âm
1. Có bao nhiêu \(m\in Z\) \(\in\left[-30;40\right]\) để bpt sau đúng \(\forall x\in R\)
\(a.\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\ge m\)
b.\(b.\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+3x+4\right)\ge mx^2\)
2. Tìm m để pt
\(\left(m+3\right)x-2\sqrt{x^2-1}+m-3=0\) có nghiệm \(x\ge1\)
1.a.
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)\ge m\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+3x-10\right)\ge m\)
Đặt \(x^2+3x-10=t\ge-\dfrac{49}{4}\)
\(\Rightarrow\left(t+2\right)t\ge m\Leftrightarrow t^2+2t\ge m\)
Xét \(f\left(t\right)=t^2+2t\) với \(t\ge-\dfrac{49}{4}\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-1\) ; \(f\left(-1\right)=-1\) ; \(f\left(-\dfrac{49}{4}\right)=\dfrac{2009}{16}\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge-1\)
\(\Rightarrow\) BPT đúng với mọi x khi \(m\le-1\)
Có 30 giá trị nguyên của m
1b.
Với \(x=0\) BPT luôn đúng
Với \(x\ne0\) BPT tương đương:
\(\dfrac{\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+3x+4\right)}{x^2}\ge m\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{4}{x}-2\right)\left(x+\dfrac{4}{x}+3\right)\ge m\)
Đặt \(x+\dfrac{4}{x}-2=t\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge2\\t\le-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow t\left(t+5\right)\ge m\Leftrightarrow t^2+5t\ge m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+5t\) trên \(D=(-\infty;-6]\cup[2;+\infty)\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{5}{2}\notin D\) ; \(f\left(-6\right)=6\) ; \(f\left(2\right)=14\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge6\)
\(\Rightarrow m\le6\)
Vậy có 37 giá trị nguyên của m thỏa mãn
2.
Xét với \(x\ge1\)
\(m\left(x+1\right)+3\left(x-1\right)-2\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow m+3\left(\dfrac{x-1}{x+1}\right)-2\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}=0\)
Đặt \(\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}=t\Rightarrow0\le t< 1\)
\(\Rightarrow m+3t^2-2t=0\)
\(\Leftrightarrow3t^2-2t=-m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=3t^2-2t\) trên \(D=[0;1)\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{3}\in D\) ; \(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{1}{3}\right)=-\dfrac{1}{3}\) ; \(f\left(1\right)=1\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{3}\le f\left(t\right)< 1\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi \(-\dfrac{1}{3}\le-m< 1\)
\(\Leftrightarrow-1< m\le\dfrac{1}{3}\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất pt
a) \(m^2x-1< mx+m\) có nghiệm
b) \(\left(m^2+9\right)x+3\ge m\left(1-6x\right)\) có nghiệm đúng với mọi x
c) \(4m^2\left(2x-1\right)\ge\left(4m^2+5m+9\right)x-12\) có nghiệm đúng với mọi x
a, m2x - 1 < mx + m
⇔ (m2 - m)x < m + 1
Bất phương trình vô nghiệm khi
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m=0\\m+1\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
Vậy phương trình có nghiệm với ∀m ∈ R
b, (m2 + 9)x + 3 ≥ m - 6mx
⇔ (m2 + 6m + 9)x ≥ m + 3
Phương trình có nghiệm đúng với ∀x khi m = -3
c, 8m2x - 4m2 ≥ 4m2x + 5mx + 9x - 12
⇔ 4m2x - 5mx - 9x ≥ 4m2 - 12
⇔ (4m2 - 5m - 9)x ≥ 4m2 - 12
Bất phương trình có nghiệm đúng với ∀x khi m = -1
Tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệt lập thành 1 cấp số cộnga, \(x^3-3mx^2+2m\left(m-4\right)x+9m^2-m=0\)
b, \(\left(m-3\right)x^3+18x^2+72x+m^3-4m=0\)
1.
Do 3 nghiệm lập thành cấp số cộng \(\Rightarrow2x_2=x_1+x_3\)
Mà \(x_1+x_2+x_3=3m\)
\(\Rightarrow3x_2=3m\Rightarrow x_2=m\)
Thay lại pt ban đầu:
\(m^3-3m^3+2m\left(m-4\right)m+9m^2-m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=0\Rightarrow x^3=0\Rightarrow\) pt có đúng 1 nghiệm (ktm)
- Với \(m=1\Rightarrow x^3-3x^2-6x+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\\x=4\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
Vậy \(m=1\)
a, cho pt : \(2x^2+\left(2m-1\right)x+m-1=0\)
TÌm hệ thức giữa 2 nghiệm x1; x2 ko phụ thuộc vào tham số m
b, cho pt: \(\left(m+2\right)x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\) \(\left(m\ne-2\right)\)
tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu trong đó nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m+2)(m-4)<0
=>-2<m<4
1)Cho hệ pt : \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=m\\-5x+y=-1\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hệ pt có nghiệm x>0 ,y>0
2) Cho pt\(mx^2-2\left(m-1\right)x+m-1=0\) (m là tham số)
Tìm m để pt có nghiệm kép ,có nghiệm duy nhất
\(2)mx^2-2\left(m-1\right)x+m-1=0\)
Để pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4m\left(m-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-4m^2+4m=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2+4m=0\)
\(\Leftrightarrow-4m+4=0\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
Vậy để pt trên có nghiệm kép thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m=1\end{matrix}\right.\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất pt
a) \(\left(x+m\right)m+x>3x+4\) có tập nghiệm là \(\left(-m-2;+\infty\right)\)
b) \(m\left(x-m\right)\ge x-1\) có tập nghiệm là \((-\infty;m+1]\)
c) \(m\left(x-1\right)< 2x-3\) có nghiệm
d) \(\left(m^2+m-6\right)x\ge m+1\) có nghiệm
a, \(\left(x+m\right)m+x>3x+4\)
\(\Leftrightarrow mx+m^2+x>3x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)x+m^2-4>0\left(1\right)\)
Nếu \(m=0,\) bất phương trình vô nghiệm
Nếu \(m>0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x>-m-2\)
\(\Rightarrow x\in\left(-m-2;+\infty\right)\)
\(\Rightarrow m>0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
Nếu \(m< 0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x< -m-2\)
\(\Rightarrow\) Không thỏa mãn
Vậy \(m>0\)
b, \(m\left(x-m\right)\ge x-1\)
\(\Leftrightarrow mx-m^2\ge x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x\ge m^2-1\left(1\right)\)
Nếu \(m=1,\) bất phương trình thỏa mãn
Nếu \(m>1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\ge m+1\)
\(\Rightarrow m>1\) không thỏa mãn yêu cầu
Nếu \(m< 1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\le m+1\)
\(\Rightarrow m< 1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
Vậy \(m< 1\)
c, \(m\left(x-1\right)< 2x-3\)
\(\Leftrightarrow mx-m< 2x-3\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)x< m-3\)
Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi \(\left\{{}\begin{matrix}m-2=0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\)
Vậy yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m\ne2\)
1. có bn số nguyên m để y=\(\dfrac{mx+3}{3x+m}\) giảm trên \(\left(0;+\infty\right)\)
2. tìm m đẻ hs y=\(-x^3-6x^2+\left(4m-9\right)x+4\) giảm trên \(\left(-\infty;-1\right)\)
3. tìm m để y=\(x^3-mx^2+x+1\) tăng trên \(\left(0;+\infty\right)\)
1, y' = \(\dfrac{m^2-9}{\left(3x-m\right)^2}\)
ycbt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-9< 0\\\dfrac{m}{-3}\ne x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3< m< 3\\m\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0\le m\le3\)
Bài 1: Tìm m để \(f\left(x\right)=mx^2-2\left(m-1\right)x+4m\) luôn luôn âm.
Bài 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \(\dfrac{-x^2+2x-5}{x^2-mx+1}\le0\)nghiệm đúng với mọi \(x\in R\)
Bài 3: Cho hàm số \(f\left(x\right)=-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \(f\left(x\right)>0,\forall x\in\left(0;1\right)\)
1.
Nếu \(m=0\), \(f\left(x\right)=2x\)
\(\Rightarrow m=0\) không thỏa mãn
Nếu \(x\ne0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-4m^2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{3}\)
2.
\(\dfrac{-x^2+2x-5}{x^2-mx+1}\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(x-1\right)^2-4}{x^2-mx+1}\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+1>0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-4< 0\Leftrightarrow-2< m< 2\)
Kết luận: \(-2< m< 2\)