Cho tam giác ABC đều. M là 1 điểm bất kì nằm trong tam giác. Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu của M lên các cạnh BC, CA, AB. CMR: a) MA' + MB' + MC' không đổi. b)AC' +BA' + MC' không đổi
Câu 1: Cho tam giác đều ABC, cạnh bằng 3cm. M là 1 điểm bất kì nằm trong tam giác. Qua M kẻ đương thẳng song song với AB, BC, AC. Chúng cắt BC, CA, AB lần lượt tại A', B', C'. Tính MA'+MB'+MC'
Câu 2: Cho tam giác vuông ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy điểm D bất kì trên cạnh BC, H và I lần lượt là hình chiếu của B, C xuống cạnh AD. Tính tỉ số BC^2/(BH^2+CI^2)
TRẢ LỜI HỘ NHA ^-^
Cho M là 1 điểm bất kì nằm trong tam giác đều ABC các, điểm A',B',C' là hình chiếu của M trên các cạnh BC,AC,AB.
Tính tỉ số T =\(\frac{MA'+MB'+MC'}{AB'+BC'+CA'}\)
Mình gợi ý nhé : Qua M kẻ các đường thẳng song song với 3 cạnh của tam giác :)
Bổ đề: Tam giác đều thì mỗi đường cao bằng một nửa tích của √3 và cạnh tương ứng với đường cao đó (*)
Giải: Qua M vẽ các đường thẳng song song với các cạnh của ∆ABC, chúng chia mỗi cạnh thành ba đoạn thẳng x, y, z. Áp dụng bổ đề (*), ta có: MA' + MB' + MC' = 1/2(x√3 + y√3 + z√3) = (x + y + z).√3/2 (1)
AB' + BC' + CA' = (z + y/2) + (x + z/2) + (y + x/2) = 3/2(x + y + z) (2)
Từ (1) và (2) suy ra T = √3/3
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), điểm M thuộc cung BC ko chứa A. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, I trung điểm MH. Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu M lên BC, CA, AB.
a) CMR: \(\frac{BC}{MA'}=\frac{CA}{MB'}+\frac{AB}{MC'}\)
b) CM: I, B', C' thẳng hàng
Cho tam giác đều ABC, cạnh bằng 3cm. M là điểm bất kì nằm trong tam giác. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB,BC,CA, chúng cắt BC,CA,AB theo thứ tự ở A',B',C'. Ta có MA'+MB'+MC'=
Cho tam giác đều ABC, cạnh bằng 3cm. M là điểm bất kì nằm trong tam giác. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB, BC, CA, chúng cắt BC, CA, AB theo thứ tự ở A'; B'; C'. Ta có MA' + MB' + MC' =
Ai chắc chắn giải được thì giải, đừng copy ở đâu cả. Bài lần trước Hà Hà copy ở wed khác làm sai mà Hoc24 vẫn chọn, làm tui mất điểm bài đó trong Violympic/.
Cho tam giác đều ABC, cạnh bằng 3cm. M là điểm bất kì nằm trong tam giác. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB, BC, CA, chúng cắt BC, CA, AB theo thứ tự ở A'; B'; C'. Ta có MA' + MB' + MC' =...
Cho tam giác đều ABC, cạnh bằng 3cm. M là điểm bất kì nằm trong tam giác. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB, BC, CA, chúng cắt BC, CA, AB theo thứ tự ở A'; B'; C'. Ta có MA' + MB' + MC' =
Cho tam giác đều ABC, cạnh bằng 3cm. M là điểm bất kì nằm trong tam giác. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB, BC, CA, chúng cắt BC, CA, AB theo thứ tự ở A'; B'; C'. Ta có MA' + MB' + MC' =
Cho tam giác đều ABC, cạnh bằng 3 cm. M là điểm bất kì nằm trong tam giác. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB, BC, CA, chúng cắt BC, CA, AB theo thứ tự ở A', B', C'. Ta có MA' + MB' + MC' =
Cho tam giác đều ABC, cạnh bằng 3. M là điểm bất kì trong tam giác. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB,BC,AC, chúng cắt BC,CA,AB theo thứ tự ở A',B',C'. Ta có MA'+MB'+MC'=