4.P = 4x² + 4xy + 4y² - 12x - 12y + 8060

= [(4x² + 4xy + y²) - 6.(2x + y) + 9 ]+  3y² - 6y + 8051

= (2x + y - 3)² + 3. (y - 1)² + 8048  \(\ge\) 0 + 3.0 + 8048

 = 8048

=> P \(\ge\) 8048 : 4 = 2012

=> P nhỏ nhất = 2012 khi 2x + y - 3 = 0 và y - 1 = 0 

=> y = 1 và x = 1

Bạn nhân 4 lên rồi tách ra hằng đẳng thức

Ta có 

A=x²+xy+y²-3x-3y+2016

=>4A=4x²+4xy+y² -6(2x+y) + 9 + 3(y²-2y+1) +8052

         =(2x+y)²-6(2x+y)+9 + 3(y-1)² +8052 

        =(2x+y-3)²+3(y-1)²+8052>= 8052

     =>A>=2013

Dấu bang xay ra khi x=y=1

Ta có A= x²+xy+y²+3x-3y+2016

=> 2A= 2x²+2xy+2y²+6x-6y+4032

=> 2A=(x²+2xy+y²)+(x²+6x+9)+(y²-6y+9)+ 4014

=> 2A= (x+y)²+ (x+3)²+(y-3)²+4014

=> 2A >= 4014=> A>=2007

Dấu "=" xảy ra khi x=-3; y=-3

Đặt  \(A=x^2+y^2+xy+3x+3y+2018\)

\(4.A=4x^2+4y^2+4xy+12x+12y+8072\)

\(4.A=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+3y^2+12x+12y+8072\)

\(4.A=\left[\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right).3+9\right]+3\left(y^2+2y+1\right)+8060\)

\(4.A=\left(2x+y+3\right)^2+3\left(y+1\right)^2+8060\)

Mà  \(\left(2x+y+3\right)^2\ge0\forall x;y\)

       \(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)\(\Rightarrow3\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow4.A\ge8060\)

\(\Leftrightarrow A\ge2015\)

Dấu "=" xảy ra khi : 

\(\hept{\begin{cases}2x+y+3=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy ...