x(y - 2) + 2y = 8

=> x(y - 2) + 2(y - 2) = 4

=> (x + 2)(y - 2) = 4 = 1 . 4 = 4 . 1 = 2 . 2

Lập bảng :

Vậy ...

1) \(M=\frac{x^2+y^2+7}{x^2+y^2+5}=1+\frac{2}{x^2+y^2+5}\)

Ta có: \(x^2+y^2\ge0,\forall x;y\)

=> \(x^2+y^2+5\ge5\) với mọi x; y 

=> \(\frac{2}{x^2+y^2+5}\le\frac{2}{5}\)

=> \(M\le1+\frac{2}{5}=\frac{7}{5}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 0 

Vậy max M = 7/5 đạt tại x = y = 0 

2) \(f\left(x-1\right)=x^2-3x+5=x^2-x-2x+2+3\)

\(=x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)+3=x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+3\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+3\)

=> \(f\left(x\right)=x.x-x+3=x^2-x+3\)

SAI đề rồi

dung de do bn

x²+y²-2x+4y+5=0

<=>x²-2x+1+y²+4y+4=0

<=>(x-1)²+(y+4)²=0

<=>x-1=0 và y+4=0

<=>x=1 và y=-4

a,[x-2].[y+3]=17

\(\Rightarrow\)x-2 và y+3 ∈ Ư (17) = {1;17}

Lập bảng

x-2  |        1         |     17

------|----------------|-------------

y+3 |       1          |      17

------|----------------|--------------

x     |       3          |       19

-----|-----------------|--------------

y    |       -2          |       14

\(\Rightarrow\)x = 3         |     x = 19

   y = -2         |     y = 14

b, [x+1].[2.y-5]=145

\(\Rightarrow\)[x+1] và [2.y-5] ∈ Ư(145) = {1;5;29;145}

 Lập bảng: x+1         1            5          29           145

2.y-5        1            5          29           145

x               2            6         30            146

y               3            5         17            75

\(\Rightarrow\) x = 2       |  x = 6     |  x = 30    |  x = 146 |

     y = 3       |  y = 5     |  y = 17    |  y = 75   |

Sửa lại đề bài một tí: Tìm x, y nguyên 

(x - 2)(y + 3) = 17

Vì x; y \(\in\) Z nên:

\(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2=17\\y+3=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2=-17\\y+3=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\y+3=17\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2=-1\\y+3--17\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=19\\y=-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-15\\y=-4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=14\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-20\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (TM)

Vậy ...

Phần kia tương tự nha

Chúc bn học tốt!

 \(x^2-\frac{y^2}{3}=x^2+\frac{y^2}{-5}\)nếu bạn chép sai đề => kq sài vô lý

sua de lam tiep

\(\left(xy\right)^{10}=1024=2^{10}=>xy=2=>\left(xy\right)^2=4\) 

\(\frac{x^2-y^2}{3}=\frac{x^2+y^2}{-5}=\frac{2x^2}{-2}=-x^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-y^2}{3}=-x^2=>4x^2-y^2=0\)\(\Leftrightarrow4x^2=y^2\Leftrightarrow4x^2.y^2=y^2.y^2=>y^4=4.4=16=2^4=>y=!2!\)

KL:

y=!2!

x=!1!

(x,y)=(-1,-2); (1,2)