\(A=1+3+....+\left(2n+1\right)=\frac{\left(2n+2\right)\left(n+1\right)}{2}=\left(n+1\right)^2\)

A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2n + 1

   = \(\left[\left(2n+1-1\right):2+1\right].\left(\frac{2n+1+1}{2}\right)\)

   = \(\left(n+1\right).\left(n+1\right)\)

   = \(\left(n+1\right)^2\)

=> A là số chính phương (đpcm)

b) \(2+4+6+...+2n\)

= \(\left[\left(2n-2\right):2+1\right].\frac{2n+2}{2}\)

= \(n.\left(n+1\right)\)

= \(n^2+n\)

\(\Rightarrow\)B không là số chính phương

a) A có số số hạng là: (2n+1-1) :2 +1 = n+1 (số)

=> \(A=\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}\)

           \(=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

   \(A=\left(n+1\right)^2\)

\(\Rightarrow A\)là số chính phương 

M = 1 + 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰¹³

5M = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + ... + 5²⁰¹⁴

5M - M = (5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + ... + 5²⁰¹⁴) - (1 + 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰¹³)

4M       = 5²⁰¹⁴ - 1

4M + 1 = 5²⁰¹⁴ = (5¹⁰⁰⁷)² là số chính phương

tổng của số lẻ đầu tiên là 1 là 1 số chính phương

nhớ bấm đúng cho mình nhé! mình nhanh nhất đấy!