Bài làm

a) Xét tam giác AMN có:

AM = AN 

=> Tam giác AMN cân tại A.

b) Xét tam giác ABC cân tại A có:

\(\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)                                            ^₍₁₎ 

Xét tam giác AMN cân tại A có:

\(\widehat{M}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)                                         ^₍₂₎ 

Từ ^₍₁₎ và ^₍₂₎ => \(\widehat{B}=\widehat{M}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

=> MN // BC

c) Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:

AN = AM ( gt )

\(\widehat{A}\) chung

AB = AC ( Vì tam giác ABC cân )

=> Tam giác ABN = tam giác ACM ( c.g.c )

=> \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( hai cạnh tương ứng )

Ta có: \(\widehat{ABN}+\widehat{MBC}=\widehat{ABC}\)

          \(\widehat{ACM}+\widehat{MCB}=\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( cmt )

      \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( hai góc kề đáy của tam giác cân )

=> \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=> Tam giác BIC cân tại I

Vì MN // BC

=> \(\widehat{MNI}=\widehat{IBC}\)( so le trong )

     \(\widehat{NMI}=\widehat{ICB}\)( so le trong )

Và \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)( cmt )

=> \(\widehat{MNI}=\widehat{NMI}\)

=> Tam giác MIN cân tại I

d) Xét tam giác cân AMN có:

E là trung điểm của MN

=> AE là trung tuyến  

=> AE là đường trung trực.

=> \(\widehat{AEN}=90^0\)                    ^₍₁₎ 

Xét tam giác cân MNI có:

E là trung điểm MN

=> IE là đường trung tuyến

=> IE là trung trực.                            

=> \(\widehat{IEN}=90^0\)        ^₍₂₎ 

Cộng ^₍₁₎ và ^₍₂₎ ta được:\(\widehat{IEN}+\widehat{AEN}=90^0+90^0=180^0\) => A,E,I thẳng hàng.                      ^₍₃₎ 

Xét tam giác cân BIC có:

F là trung điểm BC

=> IF là trung tuyến

=> IF là trung trực.

=> \(\widehat{IFC}=90^0\)                

Và MN // BC

Mà \(\widehat{IFC}=90^0\)

=> \(\widehat{IEN}=90^0\)

=> E,I,F thẳng hàng.             ^₍₄₎ 

Từ ^₍₃₎ và ^₍₄₎ => A,E,I,F thẳng hàng. ( đpcm )

# Học tốt #

b) Vì \(\Delta AMN\) cân tại \(A\left(cmt\right)\)

Chúc bạn học tốt!

!

Bạn đăng lần thứ hai rồi đấy. Tuấn Anh Nguyễn

Ta có \(\Delta ABC\)cân tại A

=> AB = AC 

và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Lại có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABM}=\widehat{MBC}\\\widehat{ACN}=\widehat{BCN}\end{cases}}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ABC}-\widehat{MBC}=\widehat{ACB}-\widehat{BCN}\)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

+) Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta ANB\)có

 \(\widehat{A}\) : chung

AC= AB (cmt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)  (cmt)

=> \(\Delta AMC\)=  \(\Delta ANB\)  (g-c-g)

=> AM= AN  ( 2 canh tương ứng)

=> \(\Delta AMN\) cân tại A

b, Theo câu a, ta có :

\(\widehat{ANM}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)  

Lại có \(\Delta ABC\) cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> MN // BC

Xin lỗi nhé mình chưa nghĩ ra câu c

Mơn bn nhiều

a) +Xét tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{A}\)= 100^o

=>\(\widehat{B}=\widehat{C}=40^o\)

TT ta có: Tam giác AMN cân(AM=AN) tại A có\(\widehat{A}\)=100^o

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=40^o\)

=>\(\widehat{B}=\widehat{C}\)\(=\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

=>\(\widehat{B}=\widehat{AMN}\)

Mà hai góc này đồng vị =>MN//BC

+Xét tam giác AMC và tam giác ANB có:

AM=AN

 chung

AC=AB

Do đó tam giác AMC= tam giác ANB(c.g.c)

Suy ra BN=CM(hai cạnh t.ứ)

Bài 2 để tí mik lm tiếp, mik đag bận, bạn tích mik để mik có cái để tl tiếp nhé

Chúc học tốt

xét TG AMC và TG ANB có

       AC=AB (TG ABC cân tại A) 

       G A chung

       AM=AN (GT)

 S  ra TG AMC=TG ANB (c.g.c)

S ra CM=BN (2 cạnh tg ứng)

b) Vì TG AMC=TG ANB (cmt)

     S ra G ACM=G ABN (2 góc tg ứng)

        * G ACM+G MCB = G ACB 

            G ABN+G NBC = G ABC

            mà G ACM=G ABN (cmt)

                  G ACB=G ABC ( TG ABC cân tại A)

                 S raG MCB=G NBC 

                 S ra TG OBC cân tại O

                                    (2 góc ở đấy bằng nhau)

xét TG AMC và TG ANB có

       AC=AB (TG ABC cân tại A) 

       G A chung

       AM=AN (GT)

 S  ra TG AMC=TG ANB (c.g.c)

S ra CM=BN (2 cạnh tg ứng)

b) Vì TG AMC=TG ANB (cmt)

     S ra G ACM=G ABN (2 góc tg ứng)

        * G ACM+G MCB = G ACB 

            G ABN+G NBC = G ABC

            mà G ACM=G ABN (cmt)

                  G ACB=G ABC ( TG ABC cân tại A)

                 S raG MCB=G NBC 

                 S ra TG OBC cân tại O

                                    (2 góc ở đấy bằng nhau)

a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có

AB=AC

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

c: Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà AD=AE và AB=AC

nên DB=EC

Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB

=>\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)

=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=>AI là phân giác của góc BAC