Cho \(\Delta\)ABC cân tại A. Kẻ AH \(\perp\) BC tại H.
a) Chứng minh: AH là tia phân giác của góc BAC
b) Cho AB=20cm, BC=32cm. Tính AH
c) Kẻ HK \(\perp\) AB, HI \(\perp\) AC. Chứng minh: KI // BC
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 7 2021 lúc 9:42
Cho Delta ABCperp tại A, đường cao AH. Kẻ HiperpAB, HKperpACa) Chứng minh AI.ABAK.ACb) Biết AH2cm, BC5cm. Tính SAIHKc) Đường phân giác của góc AHB cắt AB tại E, biết dfrac{EB}{AB}dfrac{2}{5}. Tính tỉ số dfrac{BI}{AI}
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\)\(\perp\) tại A, đường cao AH. Kẻ Hi\(\perp\)AB, HK\(\perp\)AC
a) Chứng minh AI.AB=AK.AC
b) Biết AH=2cm, BC=5cm. Tính SAIHK
c) Đường phân giác của góc AHB cắt AB tại E, biết \(\dfrac{EB}{AB}=\dfrac{2}{5}\). Tính tỉ số \(\dfrac{BI}{AI}\)
Cho DeltaABC vuông tại A, đường cao AH (HinBC)
a) Biết AB 12cm, BC 20cm. Tính AC, B, AH (góc làm tròn đến độ)
b) Kẻ HE perpAC (EinAC). Chứng minh: AE.ACAB2-HB2
c) Kẻ HF perpAB (FinAB). Chứng minh: AFAE.tanB
d) Chứng minh rằng dfrac{BF}{CE}dfrac{AB^3}{AC^3}
Đọc tiếp
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH (H\(\in\)BC)
a) Biết AB = 12cm, BC = 20cm. Tính AC, B, AH (góc làm tròn đến độ)
b) Kẻ HE \(\perp\)AC (E\(\in\)AC). Chứng minh: AE.AC=AB2-HB2
c) Kẻ HF \(\perp\)AB (F\(\in\)AB). Chứng minh: AF=AE.tanB
d) Chứng minh rằng \(\dfrac{BF}{CE}\)=\(\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
a) Để tính AC, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông: AC^2 = AB^2 + BC^2. Với AB = 12cm và BC = 20cm, ta có: AC^2 = 12^2 + 20^2 = 144 + 400 = 544. Do đó, AC = √544 ≈ 23.32cm.
Để tính góc B, ta sử dụng công thức sin(B) = BC/AC. Với BC = 20cm và AC = 23.32cm, ta có: sin(B) = 20/23.32 ≈ 0.857. Từ đó, góc B ≈ arcsin(0.857) ≈ 58.62°.
Để tính AH, ta sử dụng công thức cos(B) = AH/AC. Với góc B ≈ 58.62° và AC = 23.32cm, ta có: cos(B) = AH/23.32. Từ đó, AH = 23.32 * cos(58.62°) ≈ 11.39cm.
b) Ta cần chứng minh AE.AC = AB^2 - HB^2. Vì ΔABC vuông tại A, ta có: AE = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông) AC = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông) HB = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông)
Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: AE.AC = (AB * sin(B)) * (AB * cos(B)) = AB^2 * sin(B) * cos(B) = AB^2 * (sin(B) * cos(B)) = AB^2 * (sin^2(B) / sin(B)) = AB^2 * (1 - sin^2(B)) = AB^2 * (1 - (sin(B))^2) = AB^2 * (1 - (HB/AB)^2) = AB^2 - HB^2
Vậy, ta đã chứng minh AE.AC = AB^2 - HB^2.
c) Ta cần chứng minh AF = AE * tan(B). Vì ΔABC vuông tại A, ta có: AE = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông) AF = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông)
Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: AF = AB * cos(B) = AB * (cos(B) / sin(B)) * sin(B) = (AB * cos(B) / sin(B)) * sin(B) = AE * sin(B) = AE * tan(B)
Vậy, ta đã chứng minh AF = AE * tan(B).
d) Ta cần chứng minh tỉ lệ giữa các đường cao trong tam giác vuông ΔABC. CE/BF = AC/AB
Vì ΔABC vuông tại A, ta có: CE = AC * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông) BF = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông)
Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: CE/BF = (AC * cos(B)) / (AB * cos(B)) = AC/AB
Vậy, ta đã chứng minh CE/BF = AC/AB.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AB < AC , kẻ AH\(\perp\)BC , phân giác của góc HAC cắt BC tại D .
a) Chứng minh \(\Delta\)ABD cân .
b) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AD , cắt AC tại E . Chứng minh DE \(\perp\)AC.
c) AB = 15 cm , AH = 12 cm . Tính AD .
Các bn giúp mk vs .
Cho ΔABC cân tại A, biết AB = 5cm, BC = 6cm. Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: ΔABH = ΔACH
b) Chứng minh: AH ⊥ BC
c) Tính AH
d) Kẻ HE ⊥ AB (E ∈ AB), HK ⊥ AC (K ∈ AC). Chứng minh: HE = HK
e) Chứng minh: EK // BC
Ai giúp mik vs !!
Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH ⊥ BC taaji H. Vẽ HI ⊥ AB tại I. Trên tia HI lấy điểm D sao cho I là trung điểm của DH
a) Chứng minh: Δ ADI = Δ AHI
b) Chứng minh: AD ⊥ BD
c) Cho BH = 9cm và HC = 16cm. Tính AH
d) Vẽ HK ⊥ AC tại K trên tia HK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của HE. Chứng minh: DE < BD + CE
câu a theo hình của mình thì làm được rồi nhưng câu b mtheo hình của mình thì lại thấy kì kì bạn thử vẽ hình hộ mình được không
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Xét ΔADI và ΔAHI , có :
ID = IH ( I là trung điểm của DH )
IA chung
góc AID = góc AIH = 90o
=> ΔADI = ΔAHI (c.g.c)
Đúng 0
Bình luận (3)
9/ Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC) . Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DEL BC tại E.
a) Chứng minh ABD-AEBD.
b) Gọi F là giao điểm của AB và DE . Chứng minh BE F = BC
c) Kẻ đường cao AH của ŚAFC . Chứng minh AE perp AH .
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
BE=BA
góc EBA chung
=>ΔBEF=ΔBAC
=>BF=BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài tập 95: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AHperp BC tại H . Lấy điểm E đối xứng với điểm H qua AB và lấy điểm F đối xứng với điểm H qua ACa, Chứng minh: E, A, F thẳng hàng b, Chứng minh:AH^2HB.HC Bài tập 130: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AHperp BC tại H. Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D, tia phân giác của góc HAB cắt BC ở E. Kẻ EMperpAB tại M. Chứng minh rằng:a, Tam giác BME đồng dạng tam giác AHCb, Tam giác AEC cânc, DH.ECAH.DCd, AB+ACBC+DE
Đọc tiếp
Bài tập 95: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ \(AH\perp BC\) tại H . Lấy điểm E đối xứng với điểm H qua AB và lấy điểm F đối xứng với điểm H qua AC
a, Chứng minh: E, A, F thẳng hàng
b, Chứng minh:\(AH^2=HB.HC\)
Bài tập 130: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ \(AH\perp BC\) tại H. Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D, tia phân giác của góc HAB cắt BC ở E. Kẻ EM\(\perp\)AB tại M. Chứng minh rằng:
a, Tam giác BME đồng dạng tam giác AHC
b, Tam giác AEC cân
c, DH.EC=AH.DC
d, AB+AC=BC+DE
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH⊥BC , H∈BC
a) Chứng minh ΔABH = ΔACH
b) Kẻ HM⊥AB, M∈AB ; HN⊥AC, N∈AC . Chứng minh MB = NC
c) Gọi O là giao điểm AH và MN. Chứng minh MN//BC
https://i.imgur.com/pDLmg6N.jpg
Cho ΔABC cân tại A (∠A<90 độ). Vẽ AH ⊥ BC tại H.
a. Chứng minh ΔAHB=ΔAHB.
b. Kẻ HM ⊥ AC tại M. Trên tia đối tia HM lấy điểm N sao cho HM=HN. Chứng minh BN // AC.
c. Kẻ HQ ⊥ AB tại Q. Chứng minh BC là đường trung trực của NQ.
b) Vì ΔAHC = ΔAHB ( câu a )
=> BH = HC ( Hai cạnh tương ứng )
Xét ΔBHN và ΔCHM, ta có:
BH = HC ( cmt )
Góc BHN = Góc CHM ( Hai góc đối đỉnh )
HN = HM ( gt )
=> ΔBHN = ΔCHM ( c-g-c )
=> Góc HMC = Góc BNH ( Hai góc tương ứng )
Mà góc HMC và góc BNH là hai góc so le trong
=> BN // AC
c)