CMR nếu a là số nguyên thì a^2+a-1/a^2+a+1 là một phân số tối giản
cmr: nếu a là số nguyên thì a^2+a-1/a^2+a+1 là phân số tối giản (ai biết thì hãy giải chi tiết giúp mình nhé)
Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì a2+a-1/a2+a+1 là một phân số tối giản
\(\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)=\left(2;a^2+a+1\right)=1\)
Vì a2 + a +1 = a(a+1) + 1 = 2k +1 là số lẻ.
gọi d là ucnt của 2 số đó
a^2+a-1:d và a^2+a+1 :d
(a^2+a-1)-(a^2+a+1):d
a^2+a-1-a^2-a-1:d
....
2:d
d thuộc {1;2}
tacó :a^2+a-1=a(a-1)-1
mà a(a-1) chẵn
lại có 1lẻ
a(a-1)-1 lẻ
a(a-1)-1 không chia hết cho 2
suy ra d=1
mâu thuẫn d nguyên tố
vậy..............
Cho A = \(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
CMR : Nếu a là số nguyên thì A là 1 phân số tối giản
Cho biểu thức:
A=a^3+2a^2-1/a^3+2a^2+2a+1
a) Rút gọn biểu thức
b) Cmr nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được ở câu a là một phân số tối giản.
Cho A=a2+a-1/a2+a+1 . Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của A là một phân số tối giản
\(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)rút gon phân số
CMR nếu a
là số nguyên thì phân số đó tối giản
\(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{a^2\left(a+2-1\right)}{a\left(a^2+2a+2+1\right)}=\frac{a^2\left(a+1\right)}{a\left(a^2+2a+3\right)}=\frac{a^2+a}{a^2+2a+3}\) (đã rút gọn xong)
nếu a nguyên \(\frac{a^2+a}{a^2+a+a+3}=\frac{1\left(a^2+a\right)}{a+3\left(a^2+a\right)}=\frac{1}{a+3}\)=> tối giản
cho biểu thức:\(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
a)rút gọn biểu thức
b)CMR nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm đc của cậu a,là một phân số tối giản
Câu 1 : Cho biểu thức :
A= a^3+2a^2-1/ a^3+2a^2+2a+1
a/ Rút gọn biểu thức
B/ CMR nếu a là số nguyên âm thì giá trị biểu thức tìm đc của câu a là 1 phân số tối giản
Cái đề này không rõ nhé bạn! Bạn ghi lại đề bằng fx nhé
Có đầy câu hỏi tương tự đáy bạn lên các câu hỏi đó mà xem
cho biểu thức A=\(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
a)rút gọn biểu
b)CMR nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a là một phân số tối giản
\(a.\) Điều kiện xác định: \(a\ne-1\)
Khi đó, ta có:
\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2-1\right)}{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2+a\right)+\left(a+1\right)}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
\(b.\) Gọi \(d\) là ước chung lớn nhất của \(a^2+a+1\) và \(a^2+a-1\)
Mà \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\) là số lẻ (do \(a\left(a+1\right)\) là tích của hai số nguyên liên tiếp với \(a\in Z\) ) nên \(d\) là số lẻ
Mặt khác, \(\left[\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)\right]\) chia hết cho \(d\)
\(\Leftrightarrow\) \(2\) chia hết cho \(d\)
\(\Rightarrow\) \(d=1\) hoặc \(d=2\)
Vì \(d\) là số lẻ (cm trên) nên \(d=1\), tức là \(a^2+a+1\) và \(a^2+a-1\) nguyên tố cùng nhau
Vậy, biểu thức \(A\) là phân số tối giản.