Đặt : \(ƯCLN\left(a,b\right)=d\)

\(\Rightarrow a=d.m\)\(;\)\(b=d.n\)\(\left(m,n\in N;\left(a,b\right)=1;m>n\right)\)

\(\Rightarrow BCNN\left(a,b\right)=d.m.n\)

Ta có : \(\frac{ƯCLN\left(a,b\right)}{BCNN\left(a,b\right)}=\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{d}{d.m.n}=\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow m.n=6\)

\(\Rightarrow a-b=d\left(m-n\right)=5\)

Ta lại có : \(\left(m,n\right)=1\)\(;\)\(m.n=6\)\(;\)\(m>n\)

\(\Rightarrow\left(m,n\right)\in\left\{\left(6;1\right);\left(3;2\right)\right\}\)

Xét từng TH :

+) TH1 : \(m=6\)\(;\)\(n=1\)

\(\Rightarrow d\left(m-n\right)=5\)

\(\Rightarrow d\left(6-1\right)=5\)

\(\Rightarrow d.5=5\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow a=d.m=1.6=6\)

\(\Rightarrow b=d.n=1.1=1\)

+) TH2 : \(m=3\)\(;\)\(n=2\)

\(\Rightarrow d\left(m-n\right)=5\)

\(\Rightarrow d\left(3-2\right)=5\)

\(\Rightarrow d.1=5\)

\(\Rightarrow d=5\)

\(\Rightarrow a=d.m=5.3=15\)

\(\Rightarrow b=d.n=5.2=10\)

Vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(6;1\right);\left(15;10\right)\right\}\)

Cho mk hỏi 

BCNN(a,b)=a.b=d.n.d.m

Thì sao có thể =d.n.m được

Chúc bn học tốt

Thanks bn nhiều

Câu hỏi của Trần Thị Mạnh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

Sửa đề: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{3}{a+b+c}\ge4\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2c+b^2a+c^2b}{abc}+\frac{3}{a+b+c}\ge4\)

\(\Leftrightarrow P=a^2c+b^2a+c^2b+\frac{3}{a+b+c}\ge4\)

Ta có:

\(a^2c+a^2c+b^2a\ge3\sqrt[3]{a^3.\left(abc\right)^2}=3a\)

\(b^2a+b^2a+c^2b\ge3\sqrt[3]{b^3\left(abc\right)^2}=3b\)

\(c^2b+c^2b+a^2c\ge3\sqrt[3]{c^3\left(abc\right)^2}=3c\)

Cộng vế với vế: \(a^2c+b^2a+c^2b\ge a+b+c\)

\(\Rightarrow P\ge a+b+c+\frac{3}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{3}+\frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\frac{3\left(a+b+c\right)}{3\left(a+b+c\right)}}+\frac{2}{3}.3\sqrt[3]{abc}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

a) chịu

b)bó tay

c)ko biết 

d)làm bừa

a)7^2x+7^2x.49=2450

7^2x.50=2450

7^2x=2450:50=49

7^2x=7²

2x=2

x=1

b)(33:11)^x=81

3^x=81

3^x=3⁴

x=4

c)1/6=2/3:8x

8x=2/3:1/6

8x=4

x=1/2

d)(x+1)³=64

(x+1)³=4³

x+1=4

x=3

minh chỉ lam đc vậy thôi nha !hi hi

Xét a = b = c = 1 thì thỏa mãn bài ra

Xét a ,b,c khác 1. do a,b,c có vai trò như nhau nên giả sử \(a\le b\le c\)

Áp dụng BĐT cô-si cho 3 số a+b+1,1-a,1-b, ta có :

\(\left(a+b+1\right)\left(1-a\right)\left(1-b\right)\le\left(\frac{a+b+1+1-a+1-b}{3}\right)^3=1\)

\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\le\frac{1}{a+b+1}\)

\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\le\frac{1-c}{a+b+1}\)

Mà \(\frac{a}{b+c+1}\le\frac{a}{a+b+1};\frac{b}{a+c+1}\le\frac{b}{a+b+1}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{a+b+1}\le\frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{a+b+1}+\frac{c}{a+b+1}\)

do đó : \(\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{a+b+1}+\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\)

\(\le\frac{a+b+c}{a+b+1}+\frac{1-c}{a+b+1}=1\)

dấu " = " xảy ra khi a = b = c = 0

vậy ...

Cách số 1: Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)(a+b+c)\geq (1+1+1)^2\)

\(\Leftrightarrow P.3\geq 9\Leftrightarrow P\geq 3\)

Vậy GTNN của $P$ là $3$. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Cách số 2: Áp dụng BĐT Cô-si dạng $x^2+y^2\geq 2xy$. Lưu ý để cho dấu "=" xảy ra thì $x=y$

Ở đây, ta đoán được dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$ nên ta áp dụng BĐT Cô-si như sau:

$\frac{1}{a}+a\geq 2\sqrt{\frac{1}{a}.a}=2$

$\frac{1}{b}+b\geq 2$

$\frac{1}{c}+c\geq 2$

Cộng theo vế suy ra: $P+(a+b+c)\geq 6$

$\Leftrightarrow P+3\geq 6$

$\Leftrightarrow P\geq 3$

Vậy $P_{\min}=3$. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Ta cần chứng minh: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

Ta có: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=3+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge3+2\sqrt{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}}+2\sqrt{\frac{a}{c}\cdot\frac{c}{a}}+2\sqrt{\frac{c}{b}\cdot\frac{b}{c}}=3+2+2+2=9\)(Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{3}=3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a;b;c>0\\a=b=c=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(P_{MIN}=3\) khi \(a=c=b=1\)