Cho tam giác abc (ab bé hơn ac), đường cao ah. m, n, p lần lượt là trung điểm của ab, ac, bc. chứng minh tứ giác mnph là hình thang cân
Cho tam giác ABC nhọn . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC . Kẻ đường cao AH . Chứng minh rằng tứ giác MNPH là hình thang cân
Lời giải:
$M,N$ lần lượt là trung điểm $AB, AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với cạnh $BC$
$\Rightarrow MN\parallel BC$ hay $MN\parallel HP$
$\Rightarrow MNPH$ là hình thang $(*)$
Mặt khác:
Tam giác vuông $ABH$ có $HM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $HM=\frac{AB}{2}=MB$ (bổ đề quen thuộc)
$\Rightarrow $MHB$ cân tại $M$
$\Rightarrow \widehat{MHB}=\widehat{MBH}$
Mà $\widehat{MBH}=\widehat{NPC}$ (hai góc đồng vị với $NP\parallel AB$)
$\Rightarrow \widehat{MHB}=\widehat{NPC}$
$\Rightarrow 180^0-\widehat{MHB}=180^0-\widehat{NPC}$
Hay $\widehat{MHP}=\widehat{NPH}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow $MNPH$ là hình thang cân (đpcm)
Cho tam giác \(ABC\) nhọn. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB;AC;BC\). Kẻ đường cao \(AH\). Chứng minh rằng tứ giác \(MNPH\) là hình thang cân.
- Vì \(M\) là trung điểm của \(AB;N\) là trung điểm của \(AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\). Do đó, \(MN//BC\) (tính chất đường trung bình).
\( \Rightarrow MN//HP\left( {H;P \in BC} \right)\)
Xét tứ giác \(MNPH\) có: \(MN//HP \Rightarrow \) tứ giác \(MNPH\) là hình thang.
- Vì \(M\) là trung điểm của \(AB;P\) là trung điểm của \(AC\) nên \(MP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\). Do đó, \(MP = \frac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung bình) (1).
- Xét tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\) có:
\(N\)là trung điểm của \(AC\) nên \(HN = \frac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(MP = HN\).
Xét hình thang \(MNPH\) có: \(MP = HN\) (chứng minh trên).
Do đó, hình thang \(MNPH\) là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân).
Cho tam giác ABC(AB<AC) đường cao AH gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB
CHỨNG minh a) NP là trung trực của AH b) Tứ giác MNPH LÀ hình thang cân
Cho tam giác ABC (AB<AC) đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
a) NP là đường trung trực của AH
b) Tứ giác MNPH là hình thang cân
ho tam giác abc có ab<ac, đường cao ah. gọi m,n,b lần lượt là trung điểm của bc,ca,ab.
a)chứng minh nb là đường trung trực của ah
b)chứng minh tứ giác mnph là hình thang cân
bài này dễ lắm
câu a bạn tự làm nha vì nó quá dễ rồi
b) Mình xin đính chính lại là P là trung điểm của AB chứ không phải B, bạn viết lộn rùi
Gọi O là giao điểm của PN và AH
Ta có: P là trung điểm của AB (gt)
BO// BH ( t/c đướng trung bình, đã cm ở câu a)
=> O là trung điểm của AH => AO = OH
Xét tam giác APO và tam giác HPO có:
BO là cạnh chung
Góc POH = góc POA = 90 độ ( PN là đướng trung trực của AH )
AO = HO (cmt)
=> Tam giác APO = tam giác HPO ( c-g-c)
=> Góc OPH = góc OPA ( 2 góc tương ứng) (5)
Ta có: PN là đướng trung bình của tam giác ABC ( cm ở câu a)
=> PN = \(\frac{1}{2}\)BC (1) => PN // BC
Mà M là trung điểm của BC (gt) => BM = MC = \(\frac{1}{2}\)BC (2)
Từ (1) và (2) => PN = BM = MC hay PN = BM, PN = BM (3)
Ta lại có: PN//BC => PN//BM (4)
Từ (3) và ( 4) => PNMB là hình bình bình hành => NM //PB => NM//AP => góc OPA = góc MNP ( cặp góc slt) (6)
Mà PN//HM ( PN//BC, t/c đướng trung bình) => MNPH là hình thang (7)
Từ(5), (6) và (7) MNPH là hình thang cân
Cho tam giác ABC (AC>AB). Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC. AH là đường cao của tam giác ABC. a)CM: MN là trung trực của AH b)CM: Tứ giác MNPH là hình thang cân
Đừng có hỏi nữa
Cho tam giác ABC,(AB<AC), đường cao AH, gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,CA,AB
a, C/minh Np là đường trung trực của AH
b, C/minh MNPH là hình thang cân
c, Nếu tam giác ABC cân thì MNPH là hình gì?
Bài 1: Cho ABC ( AC > AB ) . Lấy M, N ,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC và BC . Kẻ đường cao AH . a .Chứng minh : Đường thẳng MN là đường trung trực của đoạn thẳng AH . b.Chứng minh : Tứ giác MNPH là hình thang cân . c Cho ABC = 70 ° . Tính các góc của tứ giác MNPH . Bài 2 : Cho tam giác ABC và đường thẳng d vuông góc với BA tại A. Phân giác của B cắt đường cao AH tại I và cắt d tại D. a . Chứng minh : Tam giác AID là tam giác cân ( đáy ID ) . b .Từ D hạ DK vuông góc với BC . Chứng minh : ACID = KDI . c .Kéo dài TH về phía H , lấy HE = HI ( E , I khác phía đối với H ) . Chứng minh : Tứ giác ADKE là hình thang cân
Bài 1:
a: Ta có: ΔABH vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
nên \(HM=\dfrac{AB}{2}=AM=BM\)
Ta có: ΔACH vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
nên \(HN=\dfrac{AC}{2}=AN=NC\left(1\right)\)
Ta có: MA=MH
nên M nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: NA=NH
nên N nằm trên đường trung trực của AH(2)
từ (1) và (2) suy ra MN là đường trung trực của AH
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC
hay MN//HP
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
P là trung điểm của BC
Do đó: MP là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(MP=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MP=HN
Xét tứ giác MNPH có MN//PH
nên MNPH là hình thang
mà MP=HN
nên MNPH là hình thang cân
Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC), đường cao AH. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác MNPH là hình thang cân
c) Cho biết BC=10cm và diện tích tam giác ABC bằng 20cm2 .Tính diện tích tam giác AHP.