Cho nửa đường tròn O bán kính R, đường kính AB. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến tại M cắt Ax tại C, By tại D. Gọi A' là giao điểm của BM với Ax, B' là giao điểm của AM với By. Chứng minh rằng:
a, Tam giác AMB, COD vuông và đồng dạng.
b, CD = AC + BD và R2 = AC . BD.
c, \(\Delta A'AB\sim\Delta ABB',AA'.BB'=AB.\)
d, CA = CA' và DB = DB'.
e, Ba đường B'A', DC, AB đồng qui.