Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(4y^2+1\right)+2\left(x^2+1\right)\sqrt{x}=6\\x^2y\left(2+2\sqrt{4y^2+1}\right)=x+\sqrt{x^2+1}\end{matrix}\right.\)
Giải các hệ phương trình sau
\(1)\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=\sqrt{2}\left(8y^2+8y+1\right)\\4\left(x^3-8y^3\right)-6\left(x^2+4y^2\right)+3\left(x+2y\right)-1=0\end{matrix}\right.\)
\(2)\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{17x^2-y^2-6x+4}+x=6\sqrt{2x^2+x+y}-3y+2\\\sqrt{3x^2+xy+1}=\sqrt{x+1}\end{matrix}\right.\)
\(3)\left\{{}\begin{matrix}x^3+\left(2-y\right)x^2+\left(2-3y\right)x=5\left(x+1\right)\\3\sqrt{y+1}=3x^2-14x+14\end{matrix}\right.\)
\(4)\left\{{}\begin{matrix}4x^2=\left(\sqrt{x^2+1}+1\right)\left(x^2-y^3+3y-2\right)\\x^2+\left(y+1\right)^2=2\left(1+\dfrac{1-x^2}{y}\right)\end{matrix}\right.\)
\(5)\left\{{}\begin{matrix}7x^3+y^3+3xy\left(x-y\right)-12x^2+6x-1=0\\y^2+7y-17=9x+2\left(x+6\right)\sqrt{5-2y}\end{matrix}\right.\)
\(6)\left\{{}\begin{matrix}2x^2+3=4\left(x^2-2yx^2\right)\sqrt{3-2y}+\dfrac{4x^2+1}{x}\\\left(2x+1\right)\sqrt{2-\sqrt{3-2y}}=\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình:
1. \(\left\{{}\begin{matrix}x+3=2\sqrt{\left(3y-x\right)\left(y+1\right)}\\\sqrt{3y-2}-\sqrt{\dfrac{x+5}{2}}=xy-2y-2\end{matrix}\right.\)
2. \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2y^2-7y+10-x\left(y+3\right)}+\sqrt{y+1}=x+1\\\sqrt{y+1}+\dfrac{3}{x+1}=x+2y\end{matrix}\right.\)
3. \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x-y}-\sqrt{3y-4x}=1\\2\sqrt{3y-4x}+y\left(5x-y\right)=x\left(4x+y\right)-1\end{matrix}\right.\)
4. \(\left\{{}\begin{matrix}9\sqrt{\dfrac{41}{2}\left(x^2+\dfrac{1}{2x+y}\right)}=3+40x\\x^2+5xy+6y=4y^2+9x+9\end{matrix}\right.\)
5. \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy+\left(x-y\right)\left(\sqrt{xy}-2\right)}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}\\\left(x+1\right)\left[y+\sqrt{xy}+x\left(1-x\right)\right]=4\end{matrix}\right.\)
6. \(\left\{{}\begin{matrix}x^4-x^3+3x^2-4y-1=0\\\sqrt{\dfrac{x^2+4y^2}{2}}+\sqrt{\dfrac{x^2+2xy+4y^2}{3}}=x+2y\end{matrix}\right.\)
7. \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-12z^2+48z-64=0\\y^3-12x^2+48x-64=0\\z^3-12y^2+48y-64=0\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3+2x^2y-x^4y^2}+x^4\left(1-2x^2\right)=y^2\\1+\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=x^3\left(x^3-x+2y^2\right)\end{matrix}\right.\)
Gõ đề có sai không ạ?
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3+2x^2y-x^4y^2}+x^4\left(1-2x^2\right)=y^4\\1+\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=x^3\left(x^3-x+2y^2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}=2x^6-x^4+y^4\\-\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=1-x^6+x^4-2x^3y^2\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế HPT2
\(\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}-\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=\left(x^3-y^2\right)^2+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}=\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}+\left(x^3-y^2\right)^2+1\) (1)
Có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}\le2\\\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}+\left(x^2-y^2\right)^2+1\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) (1) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}=2\\\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=1\\\left(x^3-y^2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
giải hệ phương trình:
1, \(\left\{{}\begin{matrix}2+6y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y}\\\sqrt{x+\sqrt{x-2y}}=x+3y-2\end{matrix}\right.\)
2, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy+1=4y\\y\left(x+y\right)^2=2x^2-7y+2\end{matrix}\right.\)
3, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(y+1\right)=6y-2\\x^4y^2+2x^2y^2+y\left(x^2+1\right)=12y^2-1\end{matrix}\right.\)
Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2=1+5xy+y^2\\y\left(\sqrt{y\left(x-2y\right)}+\sqrt{y\left(4y-x\right)}\right)=1\end{matrix}\right.\)
\(ĐK:y\left(x-2y\right)\ge0;y\left(4y-x\right)\ge0\)
Ta thấy \(y=0\) ko phải nghiệm của HPT
Với \(y\ne0\)
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1=2x^2-5xy-y^2\\1=y\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow2x^2-5xy-y^2=y\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy}\\ \Leftrightarrow2\cdot\dfrac{x^2}{y^2}-5\cdot\dfrac{x}{y}-1=\sqrt{\dfrac{x}{y}-2}+\sqrt{4-\dfrac{x}{y}}\)
Đặt \(\dfrac{x}{y}=a\left(y\ne0\right)\)
\(PT\Leftrightarrow2a^2-5a-1=\sqrt{a-2}+\sqrt{4-a}\left(2\le a\le4\right)\\ \Leftrightarrow\left(2a^2-5a-3\right)+\left(1-\sqrt{a-2}\right)+\left(1-\sqrt{4-a}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(2a+1\right)-\dfrac{a-3}{1+\sqrt{a-2}}+\dfrac{a-3}{1+\sqrt{4-a}}=0\\ \Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(2a+1-\dfrac{1}{1+\sqrt{a-2}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{4-a}}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\left(tm\right)\\2a+\dfrac{\sqrt{a-2}}{\sqrt{a-2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{4-a}+1}=0\left(\text{*}\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(a\ge2\Leftrightarrow\left(\text{*}\right)\text{ vô nghiệm}\)
\(\Leftrightarrow a=3\Leftrightarrow x=3y\)
Thay vào \(PT\left(1\right)\Leftrightarrow18y^2=1+15y^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow y^2=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\\y=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=-\dfrac{3}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3\left(4y^2+1\right)+2\sqrt{x}=4\\x^2y\left(2+2\sqrt{4y^2+1}\right)=x+\sqrt{x^2+1}\end{matrix}\right.\)
giúp mik giải bài hệ pt vs ạ!
1,\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+\dfrac{2xy}{x+y}=1\\\sqrt{x+y}=x^2-y\end{matrix}\right.\)
2,\(\left\{{}\begin{matrix}2x^3+xy^2+x=y^3+4x^2y+2y\\\sqrt{4x^2+x+6}-5\sqrt{1+2y}=1-4y\end{matrix}\right.\)
3,\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+\sqrt{2}x=\left(x+y\right)y+\sqrt{x+y}\\\sqrt{x-1}+xy=\sqrt{y^2+21}\end{matrix}\right.\)
4,\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{9y^2+\left(2y+3\right)\left(y-x\right)}+4\sqrt{xy}=7x\\\left(2y-1\right)\sqrt{1+x}+\left(2y+1\right)\sqrt{1-x}=2y\end{matrix}\right.\)
1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0
Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)
\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))
Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
Điều kiện:\(9y^2+(2y+3)(y-x)\geq 0;xy\geq 0;-1\leq x\leq 1\)
Từ phương trình thứ nhất có \(x\geq 0\Rightarrow y\geq 0\)
Xét \(\left\{\begin{matrix} x=0\\ y=0 \end{matrix}\right.\) thỏa mãn hệ
Xét x,y không đồng thời bằng 0, ta có
\(\sqrt{9y^2+(2y+3)(y-x)}-3x+4\sqrt{xy}-4x=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{9y^2+(2y+3)(y-x)-9x^2}{\sqrt{9y^2+(2y-3)(y-x)+3x}}+\frac{4(xy-x^2)}{\sqrt{xy}+x}=0\)
\(\Leftrightarrow (y-x)\left [ \frac{11y+9x+3}{\sqrt{11y^2+(2y-3)(y-x)+3x}}+\frac{4x}{\sqrt{xy}+x} \right ]=0\Leftrightarrow y=x\)
Tới đây thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+4y\right)\left(x^2+16y^2\right)=32xy\left(x+4y-3\sqrt{xy}\right)\\\sqrt{3x-1}+6x=\sqrt{8y+3}+8\left(2y+1\right)\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x-1}=a\ge0\\\sqrt{8y+3}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+2\left(a^2+1\right)=b+2\left(b^2-3\right)+8\)
\(\Leftrightarrow2a^2-2b^2+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a+2b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow3x-1=8y+3\) (1)
Lại xét pt đầu:
\(\left(x+4y\right)\left(x^2+16y^2+8xy\right)=8xy\left(x+4y\right)+32xy\left(x+4y-3\sqrt{xy}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4y\right)^3-40xy\left(x+4y\right)+96xy\sqrt{xy}=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+4y=m\\\sqrt{xy}=n\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m^3-40mn^2+96n^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-4n\right)\left(m^2+4mn-24n^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4y=4\sqrt{xy}\\\left(x+4y\right)^2+4\left(x+4y\right)\sqrt{xy}-24xy=0\end{matrix}\right.\) (2)
Rút x hoặc y từ (1) và thế vào (2) để giải
Dài quá làm biếng.
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(xy+1\right)=x\left(x+y\right)+2\\3xy-x+3=\sqrt{x+2y+1}+\sqrt{x+4y+4}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(xy+1\right)=x\left(x+y\right)+2\left(1\right)\\3xy-x+3=\sqrt{x+2y+1}+\sqrt{x+4y+4}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Đk: \(x+2y+1\ge0,x+4y+4\ge0\)
\(\left(1\right)\Rightarrow2xy+2=x^2+xy+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-xy=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=y\end{matrix}\right.\)
*Khi \(x=0\), thay vào (2) ta được pt: \(\sqrt{2y+1}+\sqrt{4y+4}=3\)
Giải bằng phương pháp bình phương 2 vế ta được \(y=0\).
Thay \(x=y=0\) vào đk hoàn toàn thỏa mãn.
*Khi \(x=y\), thay vào (2) ta được pt: \(3x^2-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}\) .
Mình không giải được nhưng pt có nghiệm \(x=0\) nên suy ra \(y=0\)Vậy hệ pt ban đầu có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(0;0\right)\).