Cho tam giác ABC cân tại A có H,K lần lượt là trung điểm AB, AC.
a) Chứng minh : HK là đường trung bình của tam giác ABC
b) Chứng minh: HKCB là hình thang cân.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a) Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC.
b) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân.
c) Cho BC = 6cm. Tính MN.
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC
b: Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BMNC là hình thang cân
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho △ABC cân tại A có AH là đường cao. Lấy E và K lần lượt là trung điểm của AB và AC.a) Chứng minh: EK là đường trung bình của △ABC.b)Chứng minh: Tứ giác BEKC là hình thang cân.c) Đường thắng EK cắt AH tại I. Chứng minh: I là trung điểm AH
Đọc tiếp
Cho △ABC cân tại A có AH là đường cao. Lấy E và K lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Chứng minh: EK là đường trung bình của △ABC.
b)Chứng minh: Tứ giác BEKC là hình thang cân.
c) Đường thắng EK cắt AH tại I. Chứng minh: I là trung điểm AH
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
K là trung điểm của AC
Do đó: EK là đường trung bình của ΔABC
b: Xét tứ giác BEKC có KE//BC
nên BEKC là hình thang
mà \(\widehat{EBC}=\widehat{KCB}\)
nên BEKC là hình thang cân
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho tam giác ABC có ABAC, AH là đường cao. Goi M, N, K lần lượt là trung điểm AB, AC, BCa)Chứng minh MNKH là hình thang cân b)Tia AH và tia AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm AE và K là trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân 2) Cho tam giác ABC có Â90 độ. Bên ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại A a) Chứng minh CDBE b) Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BD, CE, BC. Chứng minh tam giác MNPlà tam giác vuông cân
Đọc tiếp
1) Cho tam giác ABC có AB<AC, AH là đường cao. Goi M, N, K lần lượt là trung điểm AB, AC, BC
a)Chứng minh MNKH là hình thang cân
b)Tia AH và tia AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm AE và K là trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân
2) Cho tam giác ABC có Â>90 độ. Bên ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại A
a) Chứng minh CD=BE
b) Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BD, CE, BC. Chứng minh tam giác MNPlà tam giác vuông cân
Bài 1 :
a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}AM=MB\\AN=NC\end{cases}\Rightarrow}\)MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MN\text{//}BC\) hay \(MN\text{//}HK\left(1\right)\)
Dễ thấy MNKB là hình bình hành => \(\widehat{MNK}=\widehat{ABC}=\widehat{MHB}\)(Vì tam giác AHB vuông có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.) . Mặt khác : \(\widehat{MNK}=\widehat{CKN}\)(hai góc ở vị trí so le trong)
=> \(\widehat{MHB}=\widehat{CKN}\). Mà hai góc này lần lượt bù với \(\widehat{MHK}\)và \(\widehat{HKN}\)=> \(\widehat{MHK}=\widehat{HKN}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MNKH là hình thang cân.
b) Dễ thấy HK là đường trung bình tam giác AED => HK // ED hay BC // ED (3)
Tương tự , MH và NK lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ABE và ACD
=> BE = 2MH ; CD = 2NK mà MH = NK (MNKH là hình thang cân - câu a)
=> BE = CD (4)
Từ (3) và (4) suy ra BCDE là hình thang cân.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2 :
a) Ta có : \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}=90^o\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=\widehat{CAE}+\widehat{DAE}\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\)
Xét tam giác BAE và tam giác CAD có : \(AB=AD\left(gt\right)\); \(AC=AE\left(gt\right)\) ; \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta CAD\left(c.g.c\right)\Rightarrow CD=BE\)
b) Dễ dàng chứng minh được MP và PN lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ACD và tam giác BEC
=> MP = 1/2CD ; PN = 1/2 BE mà CD = BE => MP = PN => tam giác MNP cân tại P
Để chứng minh góc MPN = 90 độ , hãy chứng minh BE vuông góc với CD.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao, gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC.a) Chứng minh: EF // BC.b) Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang cân.c) Gọi I là giao điểm của AH và EF. Chứng minh tứ giác IFCH là hình thang vuông.d) Gọi K là điểm đối xứng của H qua E. Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật.e) Gọi O là điểm đối xứng với B qua K. Chứng minh A là trung điểm của OC.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao, gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Chứng minh: EF // BC.
b) Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang cân.
c) Gọi I là giao điểm của AH và EF. Chứng minh tứ giác IFCH là hình thang vuông.
d) Gọi K là điểm đối xứng của H qua E. Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật.
e) Gọi O là điểm đối xứng với B qua K. Chứng minh A là trung điểm của OC.
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//BC
Đúng 1
Bình luận (2)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC.
Chứng minh: tứ giác MNCB là hình thang cân
Chứng Minh: MN là đường trung bình của tam giác ABC
Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC
Do đó MN//BC hay MNCB là hthang
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) nên MNCB là htc
MN là đtb cm trên rồi
Đúng 3
Bình luận (1)
cho tam giác ABCcân tại A,các điểm H,K lần lượt là trung điểm của AB,AC
a.tính HK biết BC = 10 cm
b.chứng minh tứ giác BHKC là hình thang cân
c.gọi M là điểm đối xừng với H qua K .chứng minh ; tứ giác BHMC là hình bình hành
Cho có tam giác ABC có Ab < AC. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh BMKN là hình thang
b) Hạ đường cao AH, biết AH cắt MK tại I. Chứng minh tam giác MAH cân tại M.
c) Chứng minh MNKH là hình thang cân.
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC
hay MN//BK
Xét tứ giác BMNK có MN//BK
nên BMNK là hình thang
b: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
nên HM=AM=MB
Xét ΔMAH có MA=MH
nên ΔMAH cân tại M
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn(AB < AC) có M, N lần lượt là trungđiểmcủa AB,AC.
a/Chứng minhtứ giác BMNC là hình thang.
b/Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi I là trung điểmcủaBC. Chứng minh tứ giác MNIH là hình thang cân.
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//BC
hay BMNC là hình thang
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a, Chứng minh tứ giác BPQC là hình thang cân.
b, Trên tia đối của QB lấy D sao cho QD=QB. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành (giúp mình lẹ nha mình sắp phải nộp rồi 😢)
a
vì ABC là tam giác cân=>góc B=C
vì P,Q là trung điểm AB,AC=>PQ là đường tb của tam giác ABC=>PQ//BC
vì PQ//BC=>BPQC là hình thang, mà góc B=C =>BPQC là hình thang cân
b
xét tứ giác ABCD có
Q là trung điểm BD,Q là trung điểm AC=>ABCD là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)