n thuoc N nha ban

vì n tn nên ta xet cac TH

+, n=1 ta có 1!=1la scp( chọn)

+,n=2 ta có1!+ 2!=3ko là scp(loại)

+,n=3 ta có1!+2! 3!=9  là scp( chọn)

+,n=4 ta có 1!+2!+3!+4!=33ko là scp( loai)

+, n>=5 ta có1!+2!+3!+4!+5!+...+n!

mà n>=5 nên 5!,6!,7!,...,n! có tc là 0

1!+2!+3!+4! có tận cùg là 3

nên 1!+2!+3!+...+n! có tc là 3

mà 1scp ko có tc là 3

=> n>=5 ko tm

vậy n=1.3

Đặt \(2^4+2^7+2^n=a^2\left(a\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2^4+2^7\right)+2^n=a^2\)

\(\Leftrightarrow2^4.\left(1+2^3\right)+2^n=a^2\)

\(\Leftrightarrow2^4.3^2+2^n=a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2^2.3\right)^2+2^n=a^2\)

\(\Leftrightarrow12^2+2^n=a^2\)

\(\Leftrightarrow2^n=a^2-12^2\)

\(\Leftrightarrow2^n=\left(a-12\right).\left(a+12\right)\)

Đặt \(a-12=2^q\) ( * ) ; \(a+12=2^p\) ( ** ) 

Giả sử p > q ; p , q \(\in\) N 

Lấy ( ** ) - ( * ) vế với vế ta được : \(24=2^p-2^q\)

                                                \(2^3.3=2^q.\left(2^{p-q}-1\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2^3=2^q\\3=2^{p-q}-1\end{cases}}\)  \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}q=3\\2^2=2^{p-q}\end{cases}}\)  \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}q=3\\p-q=2\end{cases}}\)  \(\hept{\begin{cases}q=3\\p=5\end{cases}}\) 

\(\Rightarrow n=p+q=3+5=8\)

Với \(n=8\) thì \(2^4+2^7+2^n=2^4+2^7+2^8=16+128+256=400=20^2\) là số chính phương thỏa mãn yêu cầu bài toán 

Vậy \(n=8\) 

1)Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng ab

Ta có: ab*45=ab²

nên ab=45

Vậy số cần tìm là 45

2)a.Ta có: n và 2n có tổng các chữ số bằng nhau

nên n chia 9 dư p

nên 2n chia 9 dư p

nên 2n-n chia hết cho 9 hay n chia hết cho 9

 hờ hờ, các câu còn lại lười lm 

Số 40 nhé bạn. Nhớ tick mình đó.

Vì n là số tự nhiên có 2 chữ số thì 10≤n≤9910≤n≤99

=>21≤2n+1≤19921≤2n+1≤199

Vì 2n+1 là số chính phương

=>2n+1=(16;25;36;499;64;81;100;121;169)

n=(12;24;40;60;84)

=>3n+1=(37;73;121;181;253)

Mà 3n+1 là số chính phương

=>3n+1=121

=>n=40