Bài làm

a) Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^0\)

BH chung

HA = HD ( gt )

=> Tam giác ABH = tam giác DBH ( c.g.c )

c) Vì tam giác ABH = tam giác DBH ( theo câu a )

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\) ( hai góc tương ứng )

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

\(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^0\)

Xét tam giác ABC có:

\(\widehat{ABH}+\widehat{HCA}=90^0\)

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{HCA}\)

Xét tam giác AHC có:

\(\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90^0\)

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{HCA}\)

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)

=> \(\widehat{HAC}=\widehat{HBD}\) vì \(\widehat{ABH}=\widehat{HBD}\)

d) Xét tam giác HBD và tam giác HEA có:

BH = HE

\(\widehat{BHD}=\widehat{AHE}=90^0\)

HD = HA

=> Tam giác HBD = tam giác HEA ( c.g.c )

=> \(\widehat{BDH}=\widehat{HAE}\) ( hai góc tương ứng )

Xét tam giác BDH có: \(\widehat{DBH}+\widehat{BDH}=90^0\)

Xét tam giác ABC có: \(\widehat{ABH}+\widehat{ACH}=90^0\)

Mà \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

=> \(\widehat{BDH}=\widehat{ACH}\)

=> \(\widehat{HAE}=\widehat{ACH}\)

Gọi giao điểm của AE với CD là I

Xét tam giác ADC có:

H là trung điểm của AD ( AH = HD )

CH vuông góc AD

=> CH là đường trung trực

=> CD = CA

=> Tam giác CAD cân tại C

=> CH cũng là tia phân giác

=> \(\widehat{ICE}=\widehat{EAC}\)

=> \(\widehat{HAE}=\widehat{ICE}\)

Xét tam goác IEC và tam giác AHE có:

\(\widehat{HEA}=\widehat{IEC}\) ( hai góc đối )

\(\widehat{HAE}=\widehat{ICE}\) ( cmt )

=> Tam giác IEC và tam giác AHE có diện tích bằng nhau.

=> \(\widehat{AHE}=\widehat{EIC}=90^0\)

Vậy AE vuông góc cới CD ( đpcm )

a, xét tam giác ABH và tam giác DBH có : HB chung

góc AHB = góc DHB = 90 do ...

AH = HD (gt)

=> tam giác AHB = tam giác DHB (c-g-c)

b, tam giác AHB = tam giác DHB (Câu a )

=> góc DBH = gosc HBA (Đn)    (1)

tam giác  AHB vuông tại H do ...

=> góc CBA = 90 - góc HAB 

góc CAH = 90 - góc HAB 

=> góc CAH = góc HBA  và (1)

=> góc CAH = góc HBD

Tham khảo: Câu hỏi của Lee Linh 

a, Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ABD\)có :

      \(AH=AD\left(gt\right)\)

     \(\widehat{BAH}=\widehat{BAD}=90^o\)( vì \(\Delta ABC\)vuông tại A )

      \(BA\)chung

Vậy \(\Delta ABH=\Delta ABD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BH=BD\)( hai cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta DBH\)cân tại B

b,Ta có:

   AC = 2AB ( gt )

   2AD = 2CD = AC ( vì D là trung điểm của AC )

Suy ra AB = AD = CD = 2 cm.

Lại có :

    2AD = CD hay 2 x 2 = AC

                      nên AC = 4 cm

Xét \(\Delta ABC\)có : 

   \(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay \(BC^2=2^2+4^2\)

       \(BC^2=4+16\)

        \(BC^2=20\Rightarrow BC=\sqrt{20}\)( cm )

Vậy \(BC=\sqrt{20}cm\)

      Mình làm đến đây thôi 

a, Tính AC:

Lưu ý: Muốn dùng định lí Pitago thì phải chỉ ra một góc trong tam giác đó bằng 90^o.

Ta có: \(\widehat{A}=90^o\) (ΔABC vuông tại A)

Áp dụng định lí Pitago vào ΔABC:

Ta có: AB² + AC² = BC²

=> AC² = BC² - AB²

=> AC² = 10² - 8²

=> AC² = 36

=> AC² = \(\sqrt{36}\left(cm\right)\)

=> AC = 6 (cm)

b)

- \(\Delta ABH=\Delta DBH\):

Xét ΔABH và ΔDBH có:

+ BH là cạnh chung.

+ \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\) (do kẻ AH \(\perp\) BC)

+ DH = HA (gt)

=> ΔABH = ΔDBH (c-g-c)

- \(\Delta ABD\) cân:

Ta có: ΔABH = ΔDBH (vừa cm)

=> AB = BD (2 cạnh tương ứng)

=> ΔABD cân tại B.

c, ΔABC = ΔDBC:

Ta có: ΔABH = ΔDBH (câu b)

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (2 góc tương ứng)

=> AB = BD (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔABC và ΔDBC có:

+ AB = BD (cmt)

+ \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (cmt)

+ BC là cạnh chung.

=> ΔABC = ΔDBC (c-g-c)

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Xét 2 \(\Delta\) \(AHB\) và \(AHC\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(HB=HC\) (vì H là trung điểm của \(BC\))

Cạnh AH chung

=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(c-c-c\right).\)

b) Xét 2 \(\Delta\) \(ABH\) và \(DCH\) có:

\(AH=DH\left(gt\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(BH=CH\) (vì H là trung điểm của \(BC\))

=> \(\Delta ABH=\Delta DCH\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{DCH}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AB\) // \(CD.\)

Chúc bạn học tốt!