Lấy P và Q lần lượt là trung điểm của AB và AC. Nối M với I & K.

Xét \(\Delta\)BMD: ^BMD = 90⁰; ^MBD = 45⁰ => \(\Delta\)BMD vuông cân tại M

Ta thấy I là trung điểm BD => MI vuông góc góc với BD => ^MIA = 90⁰

Tương tự: ^MKA = 90⁰ . Xét tứ giác AIMK có: ^IAK = ^MIA = ^MKA = 90⁰

=> Tứ giác AIMK là hình chữ nhật. Ta có: O là trung điểm của đường chéo IK

=> O là trung điểm AM.

Xét \(\Delta\)BAM: P là trung điểm AB; O là trung điểm AM => OP là đg trung bình \(\Delta\)BAM

=> OP // BM hay OP // BC. Tương tự: OQ // BC => 3 điểm P;O;Q thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit)

=> O nằm trên đường trung bình PQ của \(\Delta\)ABC

Vậy khi M chạy trên cạnh BC của \(\Delta\)ABC thì trung điểm O của IK di động trên đg trung bình của \(\Delta\)ABC.

nhanh phết nhỉ !!!

a) 2 đoạn AD và IK cắt nhau ở O. Nối O với H.

Xét tứ giác AIDK: ^IAK = ^AID = ^AKD = 90⁰ => Tứ giác AIDK là hình chữ nhật

O là tâm của hình chữ nhật AIDK => O là trung điểm AD & IK; OA=OD=OI=OK

Xét \(\Delta\)AHD: ^AHD=90⁰; O là trung điểm AD => OH=OA=OD

=> OH=OI=OK. Trong \(\Delta\)HIK có: O là trung điểm IK; OH=OI=OK

=> \(\Delta\)HIK vuông tại H => ^IHK = 90⁰ (đpcm).

b) Lấy M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

Xét \(\Delta\)BAD: O là trung điểm AD; M là trung điểm AB => OM  là đường trung bình \(\Delta\)BAD

=> OM // BD hay OM // BC. Tương tự: ON // BC

=> 3 điểm M;O;N thẳng hàng => O nằm trên đường trung bình MN cố định của \(\Delta\)ABC

Vậy khi D chạy trên BC thì O (Trung điểm IK) luôn chạy trên đường trung bình của \(\Delta\)ABC.

c) Ta có tứ giác AIDK là hình chữ nhật có 2 đường chéo AD là IK => AD=IK

Mà AD > AH (Q/h đường xiên hình chiếu) nên IK > AH

=> Độ dài ngắn nhất của IK là AH. Dấu "=" xảy ra khi điểm D trùng điểm H.

a) Hai đường thẳng song song với đường thẳng a và cách đường thẳng a một khoảng là 2cm.

b) Đường tròn O B C 2  với O là trung điểm của BC

c) Đường thẳng trung trực của đoạn BC trừ trung điểm BC.

Thì sao ?