Đáp án A

Đáp án C

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}\)

=>\(\dfrac{BD}{5}=\dfrac{DC}{7}\)

mà BD+DC=BC=6

nên \(\dfrac{BD}{5}=\dfrac{CD}{7}=\dfrac{BD+CD}{5+7}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\)

=>BD=2,5; CD=3,5

=>\(\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{5}{12};\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{7}{12}\)

\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}\)

\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{5}{12}\cdot\overrightarrow{BC}\)

\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{5}{12}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=\dfrac{7}{12}\cdot\overrightarrow{AB}+\dfrac{5}{12}\cdot\overrightarrow{AC}\)

=>Chọn C

Câu 1: (Hinh 1)

a) Gọi AO giao BC tại T. Áp dụng ĐL Thales, hệ quả ĐL Thales ta có các tỉ số:

\(\frac{AK}{AB}=\frac{CM}{BC};\frac{CF}{CA}=\frac{OM}{CA}=\frac{TO}{TA}=\frac{TE}{TB}=\frac{TM}{TC}=\frac{TE+TM}{TB+TC}=\frac{ME}{BC}\)

Suy ra \(\frac{AK}{AB}+\frac{BE}{BC}+\frac{CF}{CA}=\frac{CM+BE+ME}{BC}=1\)(đpcm).

b) Dễ có \(\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{CB};\frac{FH}{BC}=\frac{BE+CM}{BC};\frac{MK}{CA}=\frac{BM}{BC}\). Từ đây suy ra:

\(\frac{DE}{AB}+\frac{FH}{BC}+\frac{MK}{CA}=\frac{CE+BM+BE+CM}{BC}=\frac{2\left(BE+ME+CM\right)}{BC}=2\)(đpcm).

Câu 2: (Hình 2)

Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Khi đó dễ thấy \(\Delta\)CAE cân tại A.

Áp dụng hệ quả ĐL Thales có: \(\frac{AD}{CE}=\frac{BA}{BE}\) hay \(\frac{AD}{CE}=\frac{c}{b+c}\Rightarrow AD=\frac{c.CE}{b+c}\)

Vì \(CE< AE+AC=2b\)(BĐT tam giác) nên \(AD< \frac{2bc}{b+c}\)(đpcm).

Câu 3: (Hình 3)

Gọi M và D thứ tự là trung điểm cạnh BC và chân đường phân giác ứng với đỉnh A của \(\Delta\)ABC.

Do G là trọng tâm \(\Delta\)ABC nên \(\frac{AG}{GM}=2\). Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác ta có:

\(\frac{IA}{ID}=\frac{BA}{BD}=\frac{CA}{CD}=\frac{BA+CA}{BD+CD}=\frac{AB+AC}{BC}=\frac{2BC}{BC}=2\)

Suy ra \(\frac{IA}{ID}=\frac{GA}{GM}\left(=2\right)\). Áp dụng ĐL Thales đảo vào \(\Delta\)AMD ta được IG // BC (đpcm).

search google là xong mà chị

a: Xét ΔCED có \(\widehat{ECD}=\widehat{EDC}\left(=\widehat{DCB}\right)\)

nên ΔCED cân tại E

b: Xét ΔABC có DE//BC

nên AD/AE=AB/AC=1

=>AD=AE

Xét ΔABC có CD là đường phân giác

nên AD/AC=DB/BC

=>AE/AB=EC/BC

=>BE là tia phân giác của góc ABC

a) Hai tam giác vuông \(ABD\)và \(HBD\)có:

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\)(cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow AD=DH\)(hai cạnh tương ứng)

b) \(AD=DH\)(câu a)     (1)

\(\Delta HDC\)vuông tại H

\(\Rightarrow DH< DC\)            (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(AD< DC\)

c) \(\Delta ADK\)và\(\Delta HDC\)có:

\(\widehat{KAD}=\widehat{CHD}=90^0\)

\(AD=HD\left(\Delta ABD=\Delta HBD\right)\)

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta HDC\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AK=HC\)(hai cạnh tương ứng)

\(BK=AB+AK\)

\(BC=HB+HC\)

Mà \(AB=HB\)và \(AK=HC\)

Nên \(BK=BC\)

\(\Rightarrow\Delta KBC\)cân tại \(B\)

a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBD\)có :

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)( gt )

BD ( cạnh chung )

Suy ra : \(\Delta ABD\)= \(\Delta HBD\)( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\)AD = DH

b) vì AD = DH mà DH < DC ( vì DC là cạnh huyền trong \(\Delta DHC\)vuông tại H )

\(\Rightarrow\)AD < DC

c) Xét \(\Delta ADK\)và \(\Delta HDC\)có :

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)( hai góc đối đỉnh )

AD = DH ( cmt )

\(\widehat{KAD}=\widehat{DHC}\left(=90^o\right)\)

Suy ra : \(\Delta ADK\)= \(\Delta HDC\)( g.c.g )

\(\Rightarrow\)AK = HC 

\(\Rightarrow\)BA + AK = BH + HC

\(\Rightarrow\)BK = BC

\(\Rightarrow\)\(\Delta KBC\)cân tại B