Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\widehat{AC}\\\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BD}\end{matrix}\right.\)

Từ hệ trên suy ra:
\(\overrightarrow{2AB}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)-\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}\right)=\frac{1}{2}\left[7-\left(-3\right);-3-4\right]=\left(5;\frac{-7}{2}\right)\)

Do O là trung điểm AC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_O=\frac{x_A+x_C}{2}\\y_O=\frac{y_A+y_C}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=-x_A=-3\\y_C=-y_A=-1\end{matrix}\right.\)

Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}x_D=-x_B=-1\\y_D=-y_B=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}C\left(-3;-1\right)\\D\left(-1;-2\right)\end{matrix}\right.\)

b/ Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(1\left(x-3\right)+2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+2y-5=0\)

\(\overrightarrow{DA}=\left(4;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng AD nhận \(\overrightarrow{n}=\left(3;-4\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AD:

\(3\left(x-3\right)-4\left(y-1\right)=0\Rightarrow3x-4y-5=0\)

Hai cạnh còn lại bạn tự viết tương tự

Đáp án đúng : D

Cho hình vẽ 

Tam giác BEC cân và có \(\widehat{BEC}=150^o\) \(\Rightarrow\) tam giác BEC cân tại E 

Gọi H là hình chiếu của E lên AD \(\Rightarrow\) H là trung điểm AD và HE \(=\) d E; AD \(=\) 3

Đặt cạnh hình vuông là \(AB=x\) 

Tam giác BEC cân tại E có \(\widehat{BEC}=150^o\Rightarrow\widehat{BEC}=15^o\) . Gọi I là trung điểm của \(BC\Rightarrow BI=\frac{x}{2};EI=x-3\)

Tam giác BIE vuông tại I có góc \(\widehat{EBI}=15^o\Rightarrow tan15^o=\frac{EI}{BI}=\frac{2x-6}{x}\)

\(\Rightarrow2-\sqrt{3}=\frac{2x-6}{x}\Leftrightarrow x=2\sqrt{3}\) 

Phương trình đường thẳng EH qua điểm E và vuông góc với \(AD\Rightarrow EH\div4x+3y+4=0\)

Đường thằng \(AB\\ EH\Rightarrow AB\) có dạng \(''d''\div4x+3y+a=0\)

Ta có d \(''E,AB''=\frac{⊥a-4⊥}{5}=BI=\sqrt{3}\Leftrightarrow a=4⊥5\sqrt{3}\)

Phương trình đường thẳng AB là \(''d''\div4x+3y+4⊥5\sqrt{3}=0\)

P/s; Bộ khó lắm à . 

Đáp án B

Gọi hình bình hành là ABCD và

d:x+ y-1 = 0, ∆: 3x – y+ 5= 0  .

Không làm mất tính tổng quát giả sử

Ta có : . Vì I(3;3)  là tâm hình bình hành nên C(7;4)  ; 

=> Đường thẳng ACcó pt là: x- 4y + 9= 0.

Do  => Đường thẳng BC đi qua điểm C và có vtpt  có pt là: 3x – y- 17= 0.

Khi đó :

Ta có:

Góc A = C = 120⁰ 
Góc B = D = 60⁰

Vì ABCD là hbh nên AD//BC \(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}=180^0\Rightarrow3\widehat{B}=180^0\Rightarrow\widehat{B}=60^0\Rightarrow\widehat{A}=120^0\)

Vì ABCD là hbh nên \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{D}=60^0\\\widehat{A}=\widehat{C}=120^0\end{matrix}\right.\)

Vì ABCD là hình bình hành nên  và  (tính chất)

Áp dụng định lý tổng các góc trong một tứ giác ta có: